Этюды о симметрии - Синг Дж.Л.
Скачать (прямая ссылка):
полной вращательной симметрией, либо, по крайней мере, простыми
трансформационными свойствами относительно вращений, и есть то
фундаментально новое, что приносит квантовая теория. Стационарные
состояния покоящихся систем обладают той высокой симметрией относительно
вращений, о которой мы только что говорили. Такие состояния играют важную
роль в теории простых систем, например атомов, и их высокая симметрия
удовлетворительна с точки зрения логического обоснования теории.
56
I. Симметрия и другие физические проблемы
Использование принципа инверсии, или отражения, также основано на
принципб суперпозиции. В классической механике, так же как и в квантовой
механике, справедливо утверждение: если некоторое состояние возможно, то
возможно и зеркальное отражение этого состояния. В классической теории из
этого факта нельзя извлечь никаких важных следствий. В квантовой же
теории мы имеем право построить суперпозицию исходного состояния и его
зеркального отражения с равными или равными по величине, но
противоположными по знаку коэффициентами. В первом случае мы получим
состояние, симметричное относительно отражения (инверсии), во втором -
антисимметричное. Выдающееся достижение Ли и Янга, о котором мы уже
упоминали ранее [1, 2], состояло именно в том, что им удалось найти
чрезвычайно простую новую интерпретацию физической природы одной из
операций инверсии, а именно инверсии пространства, и, кроме того,
доказать, что старая интерпретация неверна-Рассмотрение операции
"обращения времени" требует гораздо больших предосторожностей, потому что
соответствующий оператор антиунитарен. Теоретически это обстоятельство
должно приводить к новому квантовому числу и новой классификации
частиц1), однако на практике оно не было использовано.
Мой доклад был бы не полон, если бы я, хотя бы кратко, не упомянул
приближенные соотношения симметрии. Подобно всем приближенным
соотношениям, они могут выполняться с большой точностью при одних
условиях и существенно нарушаться при других. Критические условия могут
зависеть от состояния объекта или определять тип явления. Наиболее важным
примером соотношений первого рода могут служить малые относительные
скорости. В этом случае магнитные поля слабы и направление спинов не
сказывается на поведении остальных координат. Мы приходим к известной в
спектроскопии схеме связи Рассела - Саундерса (см., например, [37]). Еще
более интересным был бы случай очень больших скоростей, при которых
величина массы покоя становится несущественной. К сожалению, он не был
изучен подробно, хотя первые многообещающие шаги в этом направлении уже
сделаны2).
Наиболее важным примером явлений, обладающих, помимо уже названных,
дополнительными преобразованиями симметрии,
') Подробный анализ операций инверсии см. в [36].
2) См. [38]. Дополнительные операции симметрии образуют конформную
группу. Каннингхэм [39] и Бейтмен [40] обнаружили, что преобразования
этой группы оставляют инвариантными уравнения Максвелла в пустоте, т. е.
уравнения, описывающие распространение света (происходящее, разумеется,
"со скоростью света"). Позднее аналогичные рассмотрения были проведены в
работах [41, 42]; там же можно найти и более подробную библиографию по
этому вопросу.
4. Явления, законы природы и принципы инвариантности 57
следует, по-видимому, считать такие процессы, как столкновения между
атомами, молекулами и ядрами. Во всех этих процессах слабое
взаимодействие, связанное с p-распадом, роли не играет, а инверсия
является полноправной операцией симметрии. То же можно сказать и об
обычной спектроскопии.
В явлениях другого, не менее интересного типа электромагнитное
взаимодействие также имеет лишь второстепенное значение, вследствие чего
электрический заряд частиц становится несущественным и возникает новая
операция симметрии: перестановка протона и нейтрона или - в более общем
плане - членов изотопического мультиплета. Эти и другие случаи
расширенной симметрии приводят к чрезвычайно интересным вопросам,
находящимся в настоящее время в центре внимания, однако этот круг проблем
весьма обширен и сложен, чтобы его можно было подробно обсуждать здесь.
ЛИТЕРАТУРА
1. Yang С. N., Science, 127, 565 (1958).
2. Lee Т. ?>., Science, 127, 569 (1958).
3. Crombie А. С., Augustine to Galileo, Falcon Press, London, 1952.
4. von Weizsacker C. F., Zs. Astrophys., 22, 319 (1944),
5. Chandrasekhar S., Rev. Mod. Phys., 18, 94 (1946).
6. Silsbee R. H., Journ. Appl. Phys., 28, 1246 (1957).
7. Lehmann C., Leibfried G., Zs. Phys., 172, 465 (1963).
8. Wigner ?., Amer. Journ. Phys., 31, 6 (1963). (Статья 10 данной книги.)
9. Born М., Nature, 141, 327 (1938).
10. Born М., Proc. Roy. Soc. (London), A165, 291 (1938).
11. Born AL, Proc. Roy. Soc. (London), A166, 552 (1938).
12. Goldberger M. L., Phys. Rev., 99, 979 (1955).
13. Gell-Mann М., Goldberger M. L., Phys. Rev., 96, 1433 (1954).
14. Goldberger M. L., Watson К. М., Collision Theory, John Wiley and
