Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
так что происходят и сильные, и электромагнитные взаимодействия, но не
слабые. На процессы с участием барионов и мезонов теперь оказывают
влияние электромагнитные эффекты с вытекающим отсюда нарушением закона
сохранения полного изотопического спина (зарядовой независимости).
Распады с участием фотонов, такие, как л° -» 2у и 2°->Л-]-'у, уже
разрешены. Однако лептоны еще не испытывают никаких иных взаимодействий,
кроме электромагнитных. В последнем приближении, которое дает столь
точное описание мира, какое только достижимо на сегодняшний день (без
учета гравитационных эффектов), принимаются во внимание слабые
взаимодействия. Поэтому становятся .возможными «медленные» распады
гиперонов, мюонов л- и ТГ-мезонов и нейтрона, а также поглощение
отрицательных мюонов в веществе.
Следует подчеркнуть, что изложенное выше описание «фундаментальных
частиц», несомненно, не окончательное. При этом описании каждой частице
приводится в соответствие поле, причем не делается каких-либо различий
между «элементарными» и «составными» фундаментальными частицами. Однако в
рамках теории поля можно высказать предположение, что л-мезон, например,
на самом деле представляет собой составную систему, образованную из тесно
связанных друг с другом нуклона и анти-
17 с. Швебер
258
Гл. 10. Взаимодействие между полями
нуклона (гипотеза Ферми и Янга [244], см. в этой связи также статьи
Гейзенберга [373], Саката [684], ЛевииМаршака [499],Маркова [534], Окуня
[599, 600]), или что гипероны являются связанными состояниями одного или
более -мезонов с нуклонами (Голдхабер [329], Кристи [133]). Схема Ферми и
Янга и в самом деле могла бы «объяснить» псевдоскалярную природу я-
мезона, так как связанная система нуклон — антинуклон в S-состоянии имеет
четность, противоположную четности вакуума. Основная трудность всех
подобных теорий состоит в том, что в настоящее время отсутствует сколько-
нибудь удовлетворительный способ расчета свойств сильно взаимодействующих
систем. В схеме Ферми и ее обобщениях, принадлежащих Саката [684] и Окуню
[599], я-мезоны и -мезоны, а также 2- и Е-гипероны рассматриваются как
составные частицы. Энергия связи у этих составных систем сравнима с
массами свободных частиц. Возможно, что при не слишком больших энергиях
такие составные частицы могут и в самом деле рассматриваться как
«элементарные». Поэтому теория, в которой каждой фундаментальной частице
приводится в соответствие поле, при определенных условиях может оказаться
приближенно верной. Современные теоретические взгляды на мезон-нуклонные
явления основываются на этой (приближенной) картине и говорят в пользу
такой точки зрения.
§ 2. Ограничения, обусловленные пространственно-временными симметриями
В § 1 этой главы отмечалось, что свойства инвариантности физических
законов могут быть разделены на две группы. Первая группа содержит
симметрии, которые носят универсальный характер, а вторая группа —
симметрии, присущие ограниченному классу явлений. Примером симметрии
второй группы служит изотопическая инвариантность, присущая только
сильным взаимодействиям. Первая группа симметрий может быть подразделена
далее на два класса: пространственно-временные симметрии, состоящие из
1) пространственно-временных сдвигов,
2) собственных преобразований Лоренца,
3) обращения времени (по Вигнеру) и симметрии, связанные с
а) сохранением электрического заряда,
б) сохранением числа тяжелых частиц.
Мы видели, что сохранение заряда может быть связано с инвариантностью
лагранжиана относительно определенной группы калибровочных преобразований
заряженных полей. Делались также попытки связать сохранение числа тяжелых
частиц с определенными калибровочными преобразованиями операторов поля
тяжелых частиц. Пока не удалось предложить удовлетворительную схему для
этого. Одну из таких попыток мы опишем в § 5.
В этом параграфе мы будем рассматривать ограничения на вид лагранжиана
взаимодействия в локальных теориях поля, налагаемые простран-ственно-
временнйми симметриями. Мы начнем сразу же с вторично-квантованной
теории.
Сначала снова рассмотрим случай спинорного поля ф (х), взаимодействующего
с нейтральным скалярным бозонным полем ф (z). Предположим, что в частной
лоренцевой системе отсчета наша система полей может
$ 2. Ограничения, обусловленные пространственно-временными симметриями
259
быть охарактеризована лагранжевой плотностью X = X (ср, Ф). Утверждение,
что система полей состоит из спинарного и скалярного полей, означает, что
при любом неоднородном преобразовании Лоренца {а, А}, при
котором х -у х' = Ах а, поля ф и ф преобразуются следующим
образом:
U (а, А) ф {х) U (а, А)'1 = ф (Аж + а), (10.3а)
U (a, A) ajj (a:) t/ (а, А)"1 = S (А)-1^ (А.г + а); (10.36)
здесь U (а, А) — унитарное представление неоднородной группы Лоренца в
гильбертовом пространстве векторов состояния системы. Как отмечалось в
гл. 2, для сдвигов U (а, А) имеет вид
U (а, 1) = е“ир1\ (10.4)
где 4-вектор энергии-импульса Рд = ^ davTд, а — тензор энергии-
