Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 110

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 373 >> Следующая

связи с производными. Назовем связь прямой, если в 351 не содержится
производных от полей. При связи с производными в 351 входят производные
от полей.
Простейший путь введения локального релятивистски инвариантного
взаимодействия между спинорным полем ф (х) и скалярным полем ф (х)
состоит в умножении инварианта фф на ф и записи лагранжиана
взаимодействия в следующей форме (в рамках классической теории):
3?j = G jj с?4:гф (х) ф (:г)ф(:г), где G — константа связи. Для
определения размерности константы связи вспомним, что размерность полевых
величин фиксируется размерностью определенных физических величин для
свободных полей. Например, для скалярного бозонного поля величина
j ^ d3x |ц2ф2 + Ф2 + (V<P)2} с2
имеет размерность энергии (1 /р, является комптоновской длиной волны
частицы). Поэтому ф2 имеет размерность fe2/pF, где V — объем. Аналогично,
для поля Дирака величина
jj d3xф (— ihc\? д + тс2) ф
является энергией, так что произведение ффВ безразмерно. Величина
<23.гффф снова должна иметь размерность энергии, откуда можно заключить,
что G2 /%с безразмерно.
Вообще можно различать два типа взаимодействий: те, в которых константа
связи (в естественной системе единиц, где h = с = 1) имеет размерность
длины в нулевой или отрицательной степени, и те, в которых константа
связи имеет размерность длины в положительной степени. В естественной
системе единиц бозе-поле со спином 0 имеет размерность обратной длины
А'1, поле Ферми — Дирака со спином Уг имеет размерность L-3/2, а
плотность лагранжиана имеет размерность А~4 (обратного
§ 1. Симметрии и взаимодействия
253
четырехмерного объема). Простейшими из связей являются те, которые
составлены из алгебраических функций операторов поля таким образом, что
появляются только безразмерные константы связи. Теория такого рода не
содержит в себе естественного масштаба. Постоянные ц0 и- т0, которые
появляются в свободном лагранжиане, отождествляются с массами квантов
поля в отсутствие взаимодействия. Последние, однако, не наблюдаемы.
Поэтому эти размерные параметры не могут быть использованы для
определения масштаба. Истинные массы частиц, которые должна описывать
теория, устанавливают, конечно, абсолютную шкалу длин и масс. Однако
современная квантовая теория поля, как мы увидим, не может объяснить
наблюдаемого спектра масс фундаментальных частиц. Истинные (наблюдаемые)
массы частиц вводятся в теорию при помощи так называемой перенормировки
массы (см. гл. 15). При этом подходе величины масс частиц рассматриваются
как феноменологические проявления неизвестного физического фактора, и
неумение включить этот фактор в теорию приводит к неудачам современного
описания частиц. Предполагается, что один и тот же физический фактор
устанавливает абсолютную шкалу длин и масс. Если принять такую точку
зрения, то разумно постулировать, что лагранжиан взаимодействия не должен
включать единицу длины, имеющую динамическое происхождение вне области
применимости теории. Тогда для взаимодействующих полей со спином 0 и Уг
этот принцип1) допускает только два типа лагранжианов взаимодействия, а
именно связи вида фГфф и ф4. Заметим, что исключаются связи с
производными.
В этой книге мы будем рассматривать в основном только такие виды
взаимодействий.
Для случая псевдоскалярного поля ф связь, которая гарантирует
инвариантность Xi относительно собственных преобразований Лоренца и
пространственных отражений, имеет вид произведения псевдоскаляров фу уф и
ф, так как X j (х) = б'фу^ффф.т) является инвариантом относительно
отражений. Поле ф может, например, описывать нейтральное л-мезон-ное
поле, а ф — нуклонное поле. Если мы хотим описывать взаимодействие не
только нейтральных, но и заряженных мезонов с нуклонами и потребуем
зарядовой независимости всех предсказаний теории, то лагранжиан
взаимодействия должен быть инвариантным относительно вращений в
изотопическом пространстве. Простейшее взаимодействие такого рода
связывает нуклонный изотопический вектор фтуьф с мезонным изотопическим
вектором ф,причем ф3 описывает нейтральное, а (1 Д/ 2)(ф? ± йр2) —
заряженные мезонные поля. Лагранжиан взаимодействия будет тогда иметь вид
~ 3 ~
Xi = СфубТф-ф = 2Сфу5Иффг.
1=1
Это взаимодействие является примером того, как требование инвариантности
определяет вид Xj. В этой главе мы исследуем общую структуру лагранжиана
с учетом требования инвариантности относительно определенных
преобразований симметрии. Мы будем главным образом рассматривать
электромагнитные взаимодействия и взаимодействия между’ я-мезонами и
нуклонами; другие известные сейчас взаимодействия будут обсуждены более
кратко. Однако, прежде чем углубляться в математическое описание
взаимодействующих квантованных полей, целесообразно,
J) Отметим, что этот принцип связан с принципом перенормируемости (см.
гл. 15—17).
254
Гл. 10. Взаимодействие мёЬсду полями
по-видимому, вкратце обсудить основу для такого описания физических
явлений.
Предыдущая << 1 .. 104 105 106 107 108 109 < 110 > 111 112 113 114 115 116 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed