Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Швебер С. -> "Введение в релятивистскую квантовую теорию поля" -> 115

Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.

Швебер С. Введение в релятивистскую квантовую теорию поля — Иностранная литература, 2003. — 859 c.
Скачать (прямая ссылка): vvedenievrelyativnuu2003.pdf
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 373 >> Следующая

отражения Up подразумевает, что [Н, t/j?],= 0, и это равносильно
сохранению квантового числа, называемого четностью. Если гамильтониан Н
теории инвариантен относительно пространственного отражения, то в такой
теории нельзя отличить правое от левого. Эта инвариантность означает, что
зеркальное отражение любого состояния системы также является состоянием
системы. Теперь твердо установлено, что слабые взаимодействия не
инвариантны относительно Up. Глубокому пониманию этих вопросов мы обязаны
Ли и Янгу [488]. Ландау [475] высказал предположение, что хотя сохранение
четности может нарушаться, операция UpUc может все же оставаться точной
операцией симметрии, относительно которой инвариантны физические законы.
Это говорило бы, что состояние, полученное из состояния системы
зеркальным отражением с одновременной заменой каждой из частиц на ее
античастицу, всегда будет возможным состоянием соответствующей системы
античастиц.
Трансформационные свойства спинорного поля ф (х) при зарядовом сопряжении
и пространственном отражении определяются следующим образом:
С/сф (х) и~сг~ т]С Сфт (х), (10.20а)
Up ф (х) Up- — цр у0ф (isx), (10.206)
где | т]р |2 = | т]с j2 = 1 и С-1 С = — у^т. Заметим, что нет нужды в
конкретизации фазы множителя, появляющегося в правой.-стороне равенств
(10.20а) и (10.206), так как мы всегда будем рассматривать только
билинейные коварианты, образованные из ф и ф. Нейтральное поле 'ф (х) при
операции UpUc преобразуется согласно правилу
UpUccp (х) (UpUc)-1 = шр (is х). (10.21)
Ввиду нейтральности бозонного поля п вещественно, причем и2= +1. Случай п
— 1 соответствует скалярному полю, случай п— —1—псевдоскалярному.
Трансформационные свойства производных от операторов
262
Гл. 10. Взаимодействие между полями
поля запишутся в виде
UpUc <9ц<р (ж) (UpUc)-1 = 5'ц ф (га ж), (10.22)
где ell = gllll, т. е. е0= +1, ег= —1 (г = 1, 2, 3).
Говорят, что локальная теория является CP-инвариантной (а по теореме
Людерса —и Т-инвариантной), если существует такой специфический выбор фаз
г] и п, при котором лагранжиан инвариантен относительно преобразования
UpUc• Другим, эквивалентным критерием CP-инвариантности теории является
инвариантность гамильтониана Н относительно преобразования UpUc при
некотором специфическом выборе фаз. Иными словами, теория будет CP-
инвариантна, если Н — UcUpH (UcUp)~l, или, что то же самое, если L =
UcUPL(UcUр)-1.
Покажем теперь, что если СР сохраняется при взаимодействии
между спинорным полем ф (ж) и бозонным полем ф (ж), то
лагранжиан
взаимодействия будет состоять, либо из члена вида ффср, либо из любой
комбинации членов вида фу5фф, фудфс^ср, фУд^бФ^ф [235]. Для этого
рассмотрим трансформационные свойства билинейных форм фф, фУдф, фу5ф и
фу5Уцф ПРИ операции СР. Используя (10.20), находим
Uc фа (я) Оаифр (х) и~г = С~Л фб (ж) СРрфр (ж) Оар (10.23а)
= — Фб (х) Cta OafsCfiрфр (ж) (10.236)
= фр (х) [С-ЮС]брфб (ж). (10.23в)
При переходе от соотношения (10.23а) к (10.236) мы использовали тот факт,
что СТС_1= — /. При получении соотношения (10.23в) мы учли одновременные
перестановочные соотношения и пренебрегли членом, содержащим б<3) (0),
который возникает из этих перестановочных соотношений. Чтобы не возникало
такой неоднозначности, предположим, что все спинорные выражения должны
быть симметризованы:
Фа (х) Оар фр (ж) —> ~ [(ф (ж) 0)р, Фр (ж)] = Y [ф„ (ж), фр (ж)] Оар.
(10.24)
Заметим, что коммутатор 1/2 [ф (ж) О, ф (ж)] (симметризованное выражение,
соответствующее фОф(ж)) является однокомпонентной величиной в отличие от
коммутатора [ф (ж), ф(ж')]+, являющегося 16-компонентной величиной.
Трансформационные свойства симметризованного произведения при зарядовом
сопряжении даются формулой
ис [фа (х), фр (ж)] ?7Д 0ар= [фр (ж), фб (ж)] (С~ЮС)6р. (10.25)
В табл. 6 приведены преобразования шестнадцати ковариантов. Комбинируя
эти результаты с результатами, полученными при применении операции Up,
находим
Uc Up [ф (ж) О, ф (ж)] (Uc иРуг= [ф(?аж) у0(С'ЮС)Т у0, Ф (?*ж)]. (10.26)
Отсюда, применяя обозначение UCp=UcUр, получаем
иСр[Ф(ж), Ф(ж)] г7ср=[ф(чж), Ф(чж)], (10,27а)
Ucp [ф (ж) у5, ф(ж)] Ucp= — [ф(^ж)у5, ф (ts ж)], (10.276)
UCp [ф (х) уц, ф(ж)] U~cp= - ед [ф(^ж) уц, ф(?5ж)], (10.27в)
Uср [ф (х) у5у^, ф (a:)] Ucp = — [ф (is ж) у6у„, ф (is ж)]. (10.27г)
§ 2. Ограничения, обусловленные пространственно-временными симметриями
263
Таблица 6
О сг'ос (С_1ОС)т То (С_1ОС)Ж'у°
I I I I
Yu Т -Yu -Ум, —емУц
У 5 +у! Уб “Уб
УбУм + (У5Уц)Т УгУм
0Bv 1 Q ?р * < “°HV eveHaHv
Различные члены лагранжиана взаимодействия преобразуются согласно
правилам:
Ucp [ф (ж), гр (ж)] <р (ж) U~cp = п [ф (is ж), ф (is ж)] ф (is ж),
(10.28а)
Ucp [ф (ж) у5, (ж)] ф(ж) Ucp = — п [гр (tsас) Ys, "Ф (г5ж)] ф(*«ж),
(10.286)
?7ср 1Ф(ж) Уд, 1(5 (ж)] 0м-ф (ж) Ucp= —п [ф (isx) уд, ф (г6ж)]
d,llq>(isx), (10.28в)
Ucp [ф (ж) УбУм^ (ж)] 3*4 (ж) t/cp = — п [ф (isx) у5уц, ф (г5 ж)] д,>х ф
(is х).\
(10.28г)
Следует заметить, что эти члены разделяются на две группы, одна из
Предыдущая << 1 .. 109 110 111 112 113 114 < 115 > 116 117 118 119 120 121 .. 373 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed