Введение в релятивистскую квантовую теорию поля - Швебер С.
Скачать (прямая ссылка):
г) Для большей ясности мы включили здесь в. перестановочные соотношения
множители ft и с.
270
Гл. 10. Взаимодействие между полями
Вследствие релятивистской ковариантности теории эти перестановочные
соотношения могут быть обобщены, и для произвольных пространственно-
временных интервалов они будут иметь вид
[ф (ж), ф (ж')]+= — iS (ж —ж') для (х — ж')2 < 0, (10.62а)
[ЛрДж), Av (ж')] = — iticg^D (ж — х') для (х — х')2 < 0, (10.626)
тогда как остальные коммутаторы или антикоммутаторы равны нулю.
Отметим, что сейчас невозможно записать перестановочные соотношения,
справедливые для любых промежутков времени; это потребовало бы
исчерпывающего знания решений уравнений движения (10.58) и (10.59)
(фактически это именно та проблема, которую нужно решить!). Физическая
интерпретация операторов ф, ф и Av_ так же, как и расчет предсказаний
вторично-квантованной теории, здесь значительно более трудны, чем в
случае свободных полей. Однако может быть сделано одно важное утверждение
об операторах ф и ф. Из того факта, что оператор тока [см. уравнение
(10.60)]
/и(ж)= — -|1ф (ж)Уц, ф(ж)]
имеет равную нулкГдивергенцию (д^/ц (ж) = 0), следует независимость от
времени оператора полного заряда Q
Q = — у ^ da^ (х') [ф (х') уй, ф (я')]. (10.63)
СГ
Поэтому Q имеет одну и ту же величину, независимо от частного выбора
пространственно-подобной гиперповерхности в правой части уравнения
(10.63). Это позволяет нам найти перестановочные соотношения ф (х) и ф
(х) с Q путем выбора в качестве пространственно-временной
гиперповерхности о ту, которая содержит пространственно-временную точку
х, так что соблюдаются перестановочные соотношения (10.61) и (10.62).
Тогда легко убедиться, что
[@, ф (ж)] = + еф (ж) (10.64а)
и
[(?, ф (ж)] = — еф (х). (10.646)
Из этих перестановочных соотношений на основании хорошо известных
аргументов мы можем заключить, что гейзенберговский оператор ф (х)
уничтожает заряд величиной — е или порождает заряд -f е, а оператор ф(ж)
уничтожает заряд +е, или порождает заряд —е.
Интересно отметить, что если бы мы при обсуждении заряженного1 спинорного
поля действовали, как в § 2 этой главы, и рассмотрели все возможные
взаимодействия, включающие только и (но не их
производные), то требования инвариантности относительно преобразования СР
разобьют взаимодействия на две отдельные группы. Взаимодействие может
иметь вид
%'i = «фУа,1,^р1+]1',Фа^-ф^й'’+е'фУду5-фЛц (10.65а>
(где, как можно видеть, член с е не сохраняет четности), либо
^г=[л"фОцг Y5'^|1V- (10.656)
§ 3. Электромагнитные взаимодействия
271
Требование калибровочной инвариантности второго рода налагает условие,
что взаимодействие должно быть вида Х\ с е' = 0. Ясно, что лагранжиан
Дирак + Хет + % г калибровочно неинвариантен из-за неинвариант-ности
^дирак- Ограничения, налагаемые расширенной калибровочной инвариантностью
и CP-инвариантностью, приводят, таким образом, к лагранжиану
взаимодействия
Xi = ефу^-ф^1 + (10.66)
который инвариантен относительно пространственного отражения и поэтому
приводит к сохранению четности. Имеются экспериментальные доказательства
сохранения Р и С в электромагнитных взаимодействиях (см. статью Ли и Янга
[488]).
Взаимодействие [х'фа^ф/^"1’ используется для описания дополнительного
взаимодействия (вдобавок к взаимодействию /Дй) частицы Дирака (например,
нуклона) с электромагнитным полем. Оно может рассматриваться как
взаимодействие между электромагнитным полем и аномальным моментом [х'
фермиона, причем ykyi (к, I — 1, 2, 3) = — Gi (I Ф к Ф i) относится к
магнитному моменту, а уо'У/г — к электрическому моменту. Взаимодействие
известно как взаимодействие Паули (см. § 8 гл. 4).
Оно может быть использовано для нерелятивистского описания в первом
порядке теории возмущений взаимодействия электрона, протона или нейтрона
с внешним электромагнитным полем, возникающего из-за того, что магнитный
момент этих частиц не равен в точности магнетону Бора еЬ12тс (где ей т
заряд и масса рассматриваемой частицы). Это взаимодействие, однако,
приводит к расходимостям в высших порядках теории возмущений в квантовой
теории поля, как и все взаимодействия через связи с производными.
В действительности оказывается, что для объяснения наблюдаемых
взаимодействий фотонов с заряженными частицами необходимы только связи
вида /Д^. Это возможно вследствие того, что при описании в рамках теории
поля аномальный магнитный момент частиц со спином 1/2 не является
внутренним свойством этих частиц, а обусловлен их взаимодействием с
другими полями (электромагнитным для электрона, мезон-ными для нуклона)
[845]. Поэтому всегда рассматриваются только обычные взаимодействия с
зарядами и токами вида /Д*1- Требование отсутствия других связей иногда,
следуя Гелл-Манну [309], называют «принципом минимального
электромагнитного взаимодействия». Мы увидим, что при минимальном
электромагнитном взаимодействии сохраняется третья компонента
изотопического спииа Т3, хотя полный изотопический спин Тг не
