Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Для того чтобы наглядно показать произвольность числа основных единиц, обратимся к разобранному выше примеру с установлением единицы силы. Мы видели, что в качестве определяющего соотношения при этом могут быть с равным правом использованы второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения. Однако имеется еще и третья возможность; объединив оба закона, использовать в качестве определяющего соотношения уравнение, выражающее полученный таким образом объединенный закон. Этот последний можно представить в виде
а = К-рг, (Ul)
смысл которого заключается в том, что ускорение, приобретаемое любой материальной точкой под влиянием тяготения к другой неподвижной материальной точке массою т и отстоящей от первой на расстоянии г, пропорционально массе т и обратно пропорционально квадрату расстояния г. Коэффициент пропорциональности К в формуле (1.11) представляет собой по существу отношение гравитационной постоянной к инерционной. Соединение второго закона Ньютона с законом всемирного тяготения в один закон отнюдь не является искусственным, как это может показаться с первого взгляда. Легко видеть, что формула (1.11) равнозначна третьему закону Кеплера (являющемуся опытным законом природы
зо
общие понятия o системах единиц
[гл. 1
и, заметим кстати, открытому раньше законов Ньютона). Действительно, предполагая для простоты, что движение планет происходит по окружности с постоянной угловой скоростью со или периодом обращения Т, заменяя центростремительное ускорение его выражением
а = со2г, (1.12)
мы из (1.11) без труда получим, что квадраты времен полного обращения планет вокруг Солнца пропорциональны кубу радиуса их орбит. Более общее рассмотрение, учитывающее движение планет по эллипсу, приводит к тому же выражению, с той лишь разницей, что вместо квадрата радиуса входит квадрат среднего расстояния планеты от Солнца. Однако закон Кеплера справедлив не только для движения планет вокруг Солнца, но и для движения спутников вокруг планет. Таким образом, этот закон можно записать в виде
T2 = KR\ (1.13)
где коэффициент К одинаков для всех планет, движущихся вокруг Солнца; одинаков, но имеет другое значение для всех спутников Юпитера, одинаков, но опять-таки имеет отличное значение для спутников Сатурна, одинаков и также имеет отличное значение для Луны и искусственных спутников Земли и т. д. Иначе говоря, коэффициент одинаков для любых тел, вращающихся вокруг одного общего центра, но различен для разных небесных тел, являющихся центром вращения. Нетрудно видеть, что этот коэффициент обратно пропорционален массе тела, находящегося в центре данной системы (в приведенных примерах соответственно Солнца, Юпитера, Сатурна, Земли). Выделяя массу из коэффициент та К, можно закон Кеплера переписать в виде
Г2 = -^-*3, (1.14)
где К' является уже универсальным коэффициентом, зависящим только от выбора единиц.
Формула (1.14) может служить в качестве определяющего соотношения для установления единицы массы как производной единицы, если положить К' = h
построение систем единиц
31
Построенная таким образом система единиц будет Иметь в качестве основных не три, а только две единицы — длины и времени. Весьма важным является то, что при этом оказываются равными единице как инерционная, так и гравитационная постоянные. Это, разумеется, не случайно. Если вглядеться в то, каким образом нам удалось сократить число основных единиц, то легко видеть, что это и было достигнуто тем, что мы приравняли единице обе постоянные.
Таким образом, оказывается, что число основных единиц тесно связано с числом коэффициентов, стоящих в выражениях физических законов и определений. Эти коэффициенты пропорциональности, подобные гравитационной и инерционной постоянной и определяемые выбором основных единиц и определяющих соотношений, получили название универсальных или мировых постоянных или констант. В этом их отличие от так называемых специфических постоянных, характеризующих различные свойства отдельных веществ (молекулярный вес, критическая температура, диэлектрическая проницаемость и т. п.).
В принципе универсальные постоянные фигурируют в выражениях всех физических законов и определений, но подходящим выбором единиц мы можем то или иное их число приравнять единице (или любому другому постоянному числу). Следовательно, чем больше основных единиц принято для построения системы, тем больше универсальных постоянных будет стоять в формулах. Сокращение числа основных единиц обязательно сопровождается сокращением числа универсальных постоянных. Естественно спросить, возможно ли, таким образом, дальнейшее сокращение числа основных единиц до одной (или даже до нуля!)?
Ниже, при рассмотрении способов построения единиц электрических и магнитных величин, мы покажем, что без труда возможно довести число основных единиц до одной. Более того, одно из уравнений атомной физики, определяющее так называемую постоянную тонкой структуры, позволяет построить систему, полностью лишенную основных единиц. На первый взгляд это представляется парадоксальным. Однако, как мы увидим
