Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Определяющие соотношения, с помощью которых устанавливаются производные единицы, удобно записывать в виде явной функциональной зависимости производной величины от основных.
Установленные описанным выше образом производные единицы могут быть далее использованы для введения новых производных единиц. Поэтому в определяющие соотношения, наряду с основными величинами, мо*
§ 1.31
основные и производные единицы
21
гут входить производные, единицы которых были установлены ранее.
Поясним сказанное примерами. Для установления единицы скорости можно воспользоваться соотношением между путем и временем, которое можно записать в виде
v-K%. (1.5)
Для частного случая равномерного движения вместо (1.5) можно написать
v = Kj, (1.5а)
где, как и раньше, К — коэффициент, зависящий от выбора единиц длины, времени и скорости. Как и в примере с установлением единицы площади, единица скорости может быть выбрана независимо от единиц длины и времени. Однако на практике единица скорости определяется как производная этих единиц," принимаемых в качестве основных. При этом коэффициент К полагается равным единице, так что единица скорости определяется как скорость такого равномерного движения, при котором за единицу времени проходится путь, равный единице длины. Подобным же образом может быть установлена единица ускорения с помощью формулы, определяющей ускорение
(1-6)
которую для равномерно ускоренного движения можно переписать в виде
fl = K-?l=?L. (1.6а)
Здесь разность vz—V\ обозначает изменение скорости за время t. Полагая, как и раньше, K=I, получим производную единицу ускорения, определяемую как ускорение такого равномерно ускоренного движения, при котором в единицу времени скорость возрастает на единицу. В этом определении наряду с основной единицей (времени) используется ранее установленная производная единица (скорости).
22
общие понятия о системах единиц [гл. г
Рассмотрим еще один пример — установление единицы силы. Как единицы любых других величин, единица силы может быть установлена независимо от других и даже принята в качестве основной. Однако чаще всего единица силы определяется как производная на основании второго закона Ньютона. Записывая этот закон в . виде
f = Kma (1.7)
(где т — масса материальной точки) и полагая К равным единице, получим определение единицы силы как такой силы, которая материальной точке с массой, равной единице массы (принимаемой в качестве основной), сообщает ускорение, равное единице ускорения (определенной ранее в качестве производной единицы).
Если, например, в качестве единицы длины принять метр (л), единицы времени — секунду (сек) и единицы массы — килограмм (кг), то в качестве производных единиц скорости и ускорения будем иметь метр в секунду и метр в секунду за секунду. При этом за единицу силы принимается ньютон — сила, сообщающая массе в один килограмм ускорение один метр в секунду за секунду. В этом случае, очевидно, коэффициент К имеет значение
„_ j «• сек • сек кг- м '
и второй закон Ньютона можно записать в виде
р / . H- СЄК- СЄК \ , ч/ м \ _ >
Если в качестве единицы длины принять сантиметр (см), массы — грамм (г), сохранив в качестве единицы времени секунду, то соответствующая единица силы — дина (дин) определится как сила, сообщающая массе один грамм ускорение один сантиметр в секунду за секунду. В этом случае коэффициент пропорциональности равен
„ . дин ¦ сек • сек
K = I-
г - см
и второй закон Ньютона запишется в виде
/дин ¦
(j дин ¦ сек ¦ сек\ , . / см \ ,. _gv
г-см '\ сек - сек )' ' ' '
построение систем единиц
23
Обычно при записи формул физических соотношений опускается подобное обозначение коэффициента, содержащее по существу определение производной единицы, так что, например, второй закон Ньютона приобретает вид
Следует однако иметь в виду, что в действительности в каждой такой формуле коэффициент пропорциональности «незримо» присутствует. Забвение этого обстоятельства нередко приводит к недоразумениям и серьезным ошибкам.
Способ установления производной единицы отражается и в ее обозначении, которое строится путем группирования по обычным алгебраическим правилам единиц, на которых основано ее определение. Так образуются единицы площади м2 (квадратный метр), ускорения м/сек2 (метр на секунду в квадрате или метр в секунду за секунду) и т. д.
Исключение составляют единицы, которым присвоены собственные наименования — дина, ньютон и т. д. Условные обозначения этих наименований, так же как и обозначения основных единиц, могут входить в сложное обозначение производной единицы. В качестве примера укажем единицу давления н/м2 (ньютон на квадратный метр).
§ 1.4. Построение систем единиц
Совокупность основных и производных единиц образует систему единиц. Для построения системы единиц следует, очевидно, выбрав несколько основных единиц, установить с помощью определяющих соотношений производные единицы всех остальных интересующих нас величин. Определяющие соотношения могут быть двух типов: одни по существу представляют собой определение новой величины — таковыми, например, являются формула ускорения (1.6) или формула работы
