Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
12
общие понятия о системах единиц
[гл. I
удобства читателя наиболее употребительные из них включили в настоящую книгу.
Вопрос о том, как определить единицу измеряемой величины, вообще говоря, может быть решен произволь-йо. И действительно, история материальной культуры знает громадное число разнообразных единиц, в особенности для измерения длины, площади, объема и веса. Это разнообразие единиц сохранилось в некоторой степени и до нашего времени.
Наличие большого числа разнообразных единиц создавало, естественно, затруднения в международных торговых отношениях, обмене результатами научных исследований и т. п. Вследствие этого ученые разных стран пытались установить общие единицы измерений, которые действовали бы во всех странах. При этом, разумеется, не ставилась задача для каждой величины устанавливать одну-единственную единицу. Поскольку иа практике приходится встречаться с большими и малыми значениями измеряемых величин, целесообразно было иметь соответственно единицы различного размера— крупные и мелкие, с тем, однако, условием, чтобы переход от одних единиц к другим осуществлялся возможно более просто. Такими единицами стали единицы метрической системы мер, созданной в эпоху Французской революции, системы, которая по мысли ее авторов должна была служить «на все времена, для всех народов» («а tous les temps, a tons les peu-ples»).
С середины XIX в. метрическая система стала широко распространяться, была узаконена почти во всех странах и легла в основу построения единиц, служащих для измерения различных величин в физике и смежных науках. Отличительным свойством метрической, или, как ее иногда называют, десятичной системы мер, является то, что разные единицы одной и той же величины относятся друг к другу как целые (положительные или отрицательные) степени десяти.
Несмотря на явные преимущества и удобства метрической системы, наряду с ней в ряде стран применяются свои, местные единицы, а в Англии, США й некоторых других странах до настоящего времени мет-
§ 1.1]
величины и единицы их измерения
13
рическая система не является государственной и используется, и то не всегда, лишь в научных работах.
То обстоятельство, что для измерения одной и той же величины применяется несколько единиц, требует умения переходить от одних единиц к другим. Иначе говоря, нужно уметь определять число, измеряющее данную величину одной единицей, если известно число, измеряющее ее другой. Если данная величина А, будучи измерена единицей ai, дает число «і, то можно написать
a, 0l*
Если при измерении той же величины А единицей сх2 мы получим число «2, то соответственно
А
или же
А = «,а, = a2a2. Сравнивая эти выражения, можем написать
^L =-5S-. (1.1)
Эта формула выражает хорошо известное положение, что численное значение физической величины и единица ее измерения находятся в обратном отношении, т. е. во сколько раз крупнее единица, измеряющая данную величину, во столько раз меньше число, которым эта величина выражается. Так, например, если рост человека, измеренный в сантиметрах, выражается числом 175, то тот же рост, измеренный в дециметрах, будет выражаться числом 17,5. Это простое положение многие забывают, когда речь идет о более сложных и менее знакомых величинах.
Для того чтобы не забывать это обстоятельство, необходимо твердо усвоить, что символы, стоящие в формуле, представляют собой не сами величины, а числа, которыми эти величины выражены при измерении той или иной единицей. Чтобы формулы имели общий смысл, рядом с символом числа, выражающего данную величину, ставят символ единицы, которой эта величина
14
общие понятия о системах единиц
ігл. i
измерена. Так, например, мы пишем: «рост человека равен 17,5 дм», или же «рост человека равен 175 см». Выражения 17,5 дм и 175 см представляют собой равноценные обозначения одной и той же длины. Поэтому можно написать
17,5 дм = 175 см.
§ 1.2. Прямые и косвенные измерения
Как мы уже говорили, всякое измерение заключается в сравнении данной величины с другой, однородной величиной, принятой за единицу. Однако далеко не всегда такое сравнение производится непосредственно. В большинстве случаев измеряется не сама интересующая нас величина, а другие величины, связанные с нею теми или иными соотношениями и закономерностями. Нередко для измерения данной величины приходится предварительно измерить несколько других, по значению которых вычислением определяется значение искомой величины. Так, для определения удельного веса измеряют объем тела и его вес, для определения скорости — пройденный путь и время и т. д.
В соответствии со сказанным все измерения делят на прямые и косвенные. Обычно при этом к прямым относят такие, при которых численное значение измеряемой величины получается в результате одного наблюдения или отсчета (например, по шкале измерительного прибора). Однако, по существу, в большинстве таких случаев также имеет место не прямое измерение, а косвенное. Действительно, различные измерительные приборы (вольтметры, амперметры, термометры, манометры и т. д.) дают показания в делениях шкалы, так что мы непосредственно измеряем лишь линейные или угловые отклонения стрелки, указывающие нам значение измеряемой величины, через посредство ряда промежуточных соотношений, связывающих отклонение стрелки с измеряемой величиной. Так, например, в магнитоэлектрическом амперметре магнитное поле, определяемое формой и размерами рамки и протекающим по ней током (который и подлежит измерению), взаимодействуя с магнитным полем магнита, создает вра-
