Единицы физических величин и их размерности - Сена Л.А.
Скачать (прямая ссылка):
Как сказано было выше, в настоящее время в качестве наиболее предпочтительной узаконена Международная система (СИ). Эта система представляет собой
40
общие понятия о системах единиц
[гл. Г
развитие практической системы электрических единиц, в которой к основным единицам метру, килограмму, секунде и амперу добавлены еще две единицы — градус, измеряющий термодинамическую температуру, и свеча, измеряющая силу света. Определение этих единиц будет дано далее при рассмотрении единиц, относящихся к соответствующей области физики.
В 1919 г. во Франции была принята система МТС, в которой за единицу массы принималась тонна (1000 килограммов). Одно время эта система усиленно пропагандировалась и даже была узаконена соответствующими стандартами. Однако распространения она не получила и в настоящее время практически полностью вышла из употребления, за исключением некоторых ее единиц, применяемых уже вне связи с системой.
§ 1.6. Внесистемные единицы
Несмотря на определенные преимущества, которые дает применение единиц измерения, определяемых той или иной системой, до настоящего времени широко распространены различные единицы, не укладывающиеся ни в одну из систем. От многих из них нельзя отказаться ввиду удобства их применения в определенных областях, другие сохранились в силу исторических традиций.
В дореволюционной России существовала старая русская система мер, которая в 1924 г. была заменена метрической. Названия единиц этой системы сохранились в настоящее время только в поговорках и пословицах («мерить на свой аршин», «мал золотник, да дорог», «косая сажень в плечах» и т. п.) и лишь единица пуд встречается иногда в сообщениях о производстве сельскохозяйственных продуктов. В Англии и США и сейчас консервативно сохраняются единицы, неудобство которых состоит не только в том, что они построены не по десятичной системе, но и в том, что нередко под одним названием скрываются разные единицы (несколько миль, галлонов, не вполне точно совпадающие дюймы и т. п.).
Среди внесистемных единиц в первую группу должны быть выделены десятичные кратные и дольные еди-
внесистемные единицы
41
ницы. Наименование этих единиц образуется с помощью соответствующих приставок (деци-, санти-, милли-, дека-, гекто-, кило- и т. п.). Перечень этих приставок и соответствующие обозначения даны в табл. 52.
Вторую группу внесистемных единиц образуют единицы, построенные из единиц системы не по десятичному принципу. К таким в первую очередь относятся единицы времени: минута, час.
Наконец, в третью группу входят единицы, не имеющие связи с единицами установленных систем. К числу таких единиц, в частности, относятся единица длины — дюйм, единица количества тепла — калория, единицы давления — нормальная атмосфера и миллиметр ртутного столба и т. д.
В дальнейшем, рассматривая единицы той или иной величины, мы наряду с единицами, входящими в системы СГС, СИ или МКГСС, будем давать и наиболее распространенные внесистемные единицы и покажем их связь с системными единицами.
Глава 2
Перевод единиц и формулы размерности
§ 2.1. Формулы размерности
Наличие различных систем ставит задачу перевода одних единиц в другие. Очевидно, изменение основных единиц должно приводить и к изменению производных. Так, например, если вместо метра за единицу пути возьмем километр, то получим единицу скорости «километр в секунду», в 1000 раз большую, чем «метр в секунду». Взяв в качестве единицы времени час и сохранив в качестве единицы пути метр, получим единицу скорости «метр в час», в 3600 раз меньшую, чем «метр в секунду». Наконец, можно получить единицу скорости «километр в час», равную 1000/3600 0,278 м/сек, если в качестве единицы длины взять километр, а в качестве единицы времени — час. Мы видим, что всякое изменение основных единиц изменяет соответственно производную единицу.
Очевидно, желательно найти такое соотношение, которое позволило бы определить, как с изменением каждой из основных единиц изменится производная единица интересующей нас величины. Такое соотношение носит название формулы размерности единицы данной величины.
Для того чтобы познакомиться с построением формул размерности и их применением для взаимного перевода единиц, рассмотрим вначале случай, когда системы имеют одни и те же основные величины и используют одни и те же определяющие соотношения. Такими системами, например, для механических измерений яв-
§ 2.11
формулы размерности
43
ляются системы СГС и СИ, так как при этом из обеих систем используются лишь три основные единицы: длины, массы и времени, и системы отличаются друг от друга только размером основных единиц.
Отметим, что если с изменением единицы длины в п раз производная единица изменяется в п? раз, то говорят, что данная производная единица обладает размерностью р относительно единицы длины. Точно так же, если производная единица изменяется пропорционально степени q изменения единицы массы и степени г изменения единицы времени, то говорят, что производная единица обладает размерностью q относительно единицы массы и г относительно единицы времени. Если единица некоторой величины А обладает размерностью р, q и г относительно единиц длины, массы и времени, то символически это записывают в виде
