Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
безвихревого ядра
может быть принята равной л.-0 = 6,2 D0, а ит/и0 = хо!х.
На основе заданных
величин могут быть выполнены следующие вычисления:
1800 1 9
Qo ~ ~60 - 4 ЛГ>0 U°''
,, _х_____" 25
U о - ит - 3 -
Xq 6,2D0 Решение этих двух уравнений дает
Do = 3,2 фута.
Расчет основан, конечно, на предпосылке, что на высоте 5 футов над полом
последний не влияет на скорость воздуха. Действительно, было найдено, что
на длине, превышающей 80% от общего расстояния между отверстием и
преградой такого рода, можно пренебречь изменениями в величине осевой
скорости.
Е. Распространение анализа на ограниченные области потока
107. Основное различие между ограниченными и безграничными полями. На
основе аналитического и экспериментального исследования безграничных
потоков сделаем краткие замечания перед рассмотрением ограниченных полей.
Главным
370
допущением, принятым для безграничных потоков, было допущение об
отсутствии градиентов давления или, что равнозначно, о постоянстве потока
количества движения через последовательные поперечные сечения. Условие
неразрывности тогда удовлетворялось боковым течением из бесконечности или
к ней. Если пространство потока ограничено, такое боковое течение на
внешних границах не может возникнуть. Постоянным в последовательных
поперечных сечениях становится не количество движения, а расход.
Результирующее изменение потока количества движения от сечения к сечению
зоны диффузии требует сугцест-
Рис. 140. Истечение струи в ограниченную твердыми стенками область
вования сопровождающего градиента давления. Для иллюстрации осложнений,
возникающих в отношении распределения скоростей в ограниченном потоке,
рассмотрим струю, вытекающую йз насадка в трубу, как схематически
показано на рис. 140 (развитием пограничного слоя пренебрегаем). Внешняя
скорость U2 здесь складывается со скоростью потока, а внешним пределом
зоны диффузии будет радиус, на котором скорость равна U2- По аналогии со
смешением струй можно ожидать, что струя будет диффундировать все с
меньшим и меньшим углом по мере увеличения отношения скоростей U2jU\ от 0
до 1. При U2 = Ui скорость распространения в результате турбулентности,
вызванной
D/2 _
сдвигом, будет равна нулю. Расход J (и-U2)2nrdr через по-
о
следовательные сечения зоны диффузии должен увеличиваться с увеличением
ширины зоны. В безграничном потоке увеличение расхода создавалось бы
боковым притоком. Если отношение D2/D1 велико, но конечно, то увеличение
расхода струи, представленное возрастанием написанного интеграла, будет
компенсироваться небольшим уменьшением скорости вне зоны диффузии. С этим
уменьшением скорости связан обратный градиент давления (в направлении
потока). Обратный градиент давления
371
должен также существовать внутри зоны диффузии для удовлетворения
изменившихся потребностей в количестве движения. Решение для
безграничного потока может служить достаточным приближением для
рассматриваемого случая лишь до тех пор, пока градиенты давления малы.
Если U2 = 0, то любое уменьшение внешней скорости, очевидно, означает
обратное направление течения от струи к области у насадка. В общем, при
уменьшении отношения D2ID1 происходит уменьшение скорости вне
диффундирующей струи, и в зависимости от величины отношения U2/U1 может
возникнуть обратное течение. Очевидно, что при этом градиент давления
будет играть все более важную роль в определении характера потока.
Когда градиентом давления нельзя пренебречь, в уравнении движения должен
быть оставлен соответствующий член, так что вместо равенства (276)
получается
Чтобы найти аналитическое решение для безграничных полей, достаточно
допустить подобие в распределении осредненных скоростей или в
распределении турбулентных сдвигов. При сохранении в уравнении члена,
выражающего градиент давления, необходимо использовать или одно из
названных допущений плюс допущение о распределении давления, или оба
допущения одновременно. Если поперечные градиенты давления малы, то
уравнение Бернулли, прилагаемое к безвихревому пространству вне
диффундирующей струи, может быть использовано для характеристики давлений
всего поля. Допущение подобия должно быть также сохранено, но для него
может потребоваться форма, отличная от использованной в анализе
безграничного потока.
Силы сдвига, которые существуют вдоль твердых границ, можно определить с
помощью теории пограничного слоя. Однако следует подшить, что поток вне
пограничного слоя может быть любым: от безвихревого до свободного
турбулентного потока со сдвигом. В настоящее время теория пограничного
слоя применяется только в случае, если вне его поток безвихревой.
Турбулентность, так же как градиенты скорости и давления у края
пограничного слоя, должна быть обязательно учтена, если объединяются два
типа турбулентных потоков со сдвигом.
108. Примеры анализа ограниченных потоков. Было сделано несколько
попыток анализа частных случаев ограниченных потоков.
Рейхардт, пытаясь сформулировать общую теорему сдвига на основе своих
