Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
струи (?>0=1 дюйму, х = 20 дюймам)
Перемежаемость турбулентности, впервые замеченная у края турбулентного
пограничного слоя, наблюдалась Корзи-ном в кольцевой области у зоны
диффузии. Эта перемежаемость начинается приблизительно на таком
расстоянии от оси, где и = = 0,5ит, и распространяется наружу почти на
удвоенное это расстояние. На рис. 137 приведены осциллограммы,
иллюстрирующие это явление.
Как уже отмечалось, характер осредненного движения свободного
турбулентного потока со сдвигом не очень чувствителен к деталям
турбулентности. Это иллюстрируется рассмотрением длины пути перемешивания
и виртуальной вязкости, которые подсчитываются по функции нормальных
погрешностей, лучше других соответствующей экспериментальным точкам. Как
показано на рис. 138, ни l/х, ни е/{хит) не постоянны в поперечном
сечении потока. И все-таки распределение осредненной скорости, выведенное
в предположении постоянства любой из этих величин, почти так же хорошо
соответствует экспериментальным измерениям, как и кривая погрешностей
(см. рис. 127).
367
На предыдущих страницах рассматривалось только изменение скорости
диффузии струи. Если жидкость, вытекающая из отверстия, не идентична
окружающей среде, то характерные свойства ее (температура, проводимость,
концентрация взвешенных частиц и т. д.) также будут диффундировать. В
дальнейшем изложении будет рассмотрен только случай диффузии тепла.
Для удобства сравнения с аналогичным уравнением переноса
тепла здесь повторяются использованные ранее частные г=0 формы уравнений
движения:
гипотеза Буссинеска о перемешивании -
- ди , - д и и- + V -
дх дг
r=t,8r.
д_
дг
г ) I (289)
Г=2,2 г.
г=3,5%
Рис. 137. Перемежающаяся турбулентность в диффундирующей струе
-д и дх
- д и V -
дг
где ем считается постоянной величиной в соответствии с гипотезой Прандтля
о коэффициенте перемешивания;
гипотеза Прандтля о длине пути перемешивания -
_а_
дг
Р
д и\д и дг дг
(290)
модифицированная гипотеза Тэйлора о ности -
переносе завихрен-
- д и , - д и
и------Ь о -
дх дг
' д*и
е |--------
дг2
1
д и дг
= Р
д и дг
д^и дг2
^|. (291)
Уравнение переноса тепла в той же степени приближения может быть записано
так:
-ае
и-----
дх
-дв v- = дг
д_1
дг [
8 НГ
ае
дг
(292)
При принятии как гипотезы о длине пути перемешивания, так и гипотезы о
переносе завихренности коэффициент переноса тепла ел заменяется через Р |
dujdr\. Тогда
Уравнения (289) _и (292) идентичны, за исключением того, что производная
от и в одном заменяется производной от 0 в другом. Если допустить, что sH
равно ем, то очевидно^что распределение 0/0т должно повторить
распределение и/ит. Это остается справедливым, изменяется ли коэффициент
сдвига в поперечном сечении, как должно быть для гауссовского
распределения, или остается постоянным в сечении в соответствии с
концепцией Прандтля. Уравнения (290) и (293) также идентичны;
следовательно, если допустить, что I одно и то же в случае пере-
0 0,08 0J6 0,24 0,32 0,40
г_
X
Рис. 138. Изменения I и е в поперечном сечении струи при гауссовском
распределении скорости
дачи количества движения и в случае передачи тепла, то распределения 0/0щ
и и/ит должны снова совпасть. Только в случае тэйлоровской теории
переноса завихренности существует разница между распределениями
температуры и скорости. Очевидно, что уравнения (291) и (293) не
идентичны, и допущение о том, что I одно и то же для передачи
завихренности и тепла, приводит к различным выражениям для температуры и
скорости.
Измерения распределения температуры в нагретой струе, осуществленные
Корзином, и полученное выше теоретическое распределение ее приведены на
рис. 139. Хотя форма теоретического температурного распределения почти
правильна, очевидна ошибочность допущения, что перенос коэффициентов или
длины пути перемешивания для тепла и количества движения одинаков.
Распределение, полученное по теории Тэйлора, больше соответствует
измерениям, но и здесь требуется поправочный коэффициент. Каким-то
образом, еще не объясненным теориями турбулентности, тепло
распространяется быстрее, чем количество движения или завихренность. Это
расхождение не слишком неожиданно, так как и для турбулентных пограничных
слоев потока отмечалось, что скалярные величины такие, как тепло или
веще-
369
ство, диффундируют легче, чем векторные величины, такие, как количество
движения.
° # \ оэ
°i п V.
О О " if 8/ ) у А \ к о > о
г
Рис. 139. Сравнение результатов вычисления и эксперимента для
распределения температуры в поперечном сечении
струи
1 - перенос количества движения; 2 - перенос завихренности
Пример 33. Вентиляционный выход расположен на 30 футов выше пола зала и
направлен вертикально вниз. Каким должен быть диаметр выходного отверстия
для пропуска 1800 кубических футов в 1 мин, если максимальная допускаемая
скорость на высоте 5 футов над полом составляет 3 фута в 1 сек?
В первом приближении (см. п. 102 и рис. 127) длина
