Механика жидкости - Рауз Х.
Скачать (прямая ссылка):
расстоянии х=5 футам от отверстия.
Уравнение неразрывности может быть записано так:
Ь
UqBo = JiTdy,
-Ь
где Ь=В0/2+6.
Если принять распределение скорости по Гауссу
_ Jill 2d1
где а=Сх, то отношение максимальной скорости и скорости истечения
составит
U"
- |/ я5а о- V
хо_
х
24*
359
-ь о
это последнЕЕравенство вытекает из обычной формы интеграла вероятности.
Введение г- /V 2 а дает
Во 1
'VХо/х 2 У 2 а
о
е г dz.
Здесь интЕГяал приведен в такой форме, для которой имеются таблицы. Левая
сторнД равенства может быть определена по известным уравнениям и
количеств!:
Во* I • 60 Во I
а = -- = -------------1- =6,5; - • =0,184.
тс Хо Vл 5,2 'У Хо/х 2 У^сГ
z
2
Vh
_ о
ходимо 0,11 умножить на 21 У тс, В результате получим 0,2078, которому
соответству 2 = 0,186. Отсюда
2 Г
Так кактдблины интеграла вероятности даны для \
Ь =г0 K2a=0,186 V 2 -6,5 = 1,71"
или
6= 1,21".
Максимьная скорость в этом сечении равна
l/iL _1Ю]/М
У х V 60
U0 |/ - = 100 1 / ---------- = 29,4 футов в 1 сек.
Д. Сравнение теории и наблюдения
104. Совершенство анализа. Из-за чрезмерной сложности действительного
движения свободного турбулентного потока со сшгом предыдущий анализ был
приближенным. Действительно зсе анализы намеренно проводились с
осредненными во време величинами, включая сдвиг, и обходили, где только
возможно детали механизма турбулентности. Это положение,
очевиднослраведливо для тех случаев, при которых допустимо подобие ех
распределений скоростей, а также тех, при которых допуимо существование
определенной формы кривой распределен* посредненной скорости.
Справедливость этого положения несна для случаев, в которых вводится
специальное со-отношени для турбулентного сдвига. Нужно не забывать, что
360
как прандтлевская, так и тэйлоровская гипотезы предназначались для
описания не деталей турбулентности, а лишь некоторых результатов ее
воздействия. Тэйлор, говоря о своем допущении переноса турбулентностью
неизменяющейся завихренности, отметил: "...Ясно, что это очень грубое
допущение, так как оно неверно в деталях, хотя в отношении влияния на
осредненное движение оно справедливо".
Так как все турбулентные характеристики, за исключением сдвига, могут
быть определены только с помощью компонентов
О 0,06 0,12 0,18 0,26
г
7
Рис. 127. Сравнение результатов вычислений и измерений для продольной
скорости в струе
1 - перенос завихренности; 2 - коэффициент перемешивания; 3 -нормальный
закон теории вероятности; 4 - перенос количества движения
гтрандтлевского или тэйлоровского построения, а также потому, что, как
будет показано далее, осредненный поток относительно мало чувствителен к
характеру турбулентности, анализы не могут удовлетворительно описывать
характеристики самой турбулентности. Но, с другой стороны, они вполне
удовлетворительно описывают характеристики осредненных скоростей. Из
аналитических выражений могут быть получены характер линий тока, а также
потери энергии и присоединенные расходы жидкости в последовательных
сечениях.
Дальнейшее обсуждение применимости анализа в первую очередь будет
относиться к диффузии струй, что объясняется обширностью
экспериментальных данных, имеющихся для этого случая. Однако благодаря
большому сходству во всех явлениях
361
свободного турбулентного сдвига общие заключения могут быть применены и к
другим случаям диффузии.
105. Осредненные характеристики струй и следов. На
рис. 127 изображены все приведенные выше для струй теоретические кривые
распределения скоростей, а также результаты измерений, проведенных рядом
исследователей. В точке, где ujum = = 0,5, все кривые совпадают с
результатами измерений. Две
о ° S8 о0 о<
0 0,06 0,12 0,16 0,2h 0,30
г_ х
Рис. 128. Сравнение результатов вычислений и измерений для радиальной
скорости
Ь
Рис. 129. Профиль продольной скорости в следе
теоретические кривые - распределение по Гауссу и кривая, полученная в
предположении постоянства коэффициента перемешивания, ¦- очень хорошо
совпадают с главной частью экспериментального распределения осредненной
скорости. Кривые распределения, полученные из гипотез о количестве
движения и переносе завихренности, лежат выше экспериментальных точек в
центральной части потока. Три теоретические кривые асимптотически
приближаются к нулевой скорости и лежат выше измерений у края струи.
Только теория длины пути перемешивания дает конечное значение скорости в
пределах струи, но обычное опреде-
362
ление неизвестной постоянной приводит к нулевой теоретической скорости
там, где еще существует скорость измеренная. У края струи, однако,
отброшенные слагаемые вязкости могут не быть бесконечно малыми по
сравнению с касательным напряжением, как это принято во всех теориях. Из
уравнения неразрывности и
о.з
0,2
О,г
о 20 40 60 ВО too 120
X
СдЬд
Рис. 130. Изменение максимума дефицита скорости и ширины двухмерного
следа
/ - уравнение (284); 2 - уравнение (283)
ю
0,01
3 30 300 3000
