Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Рауз Х. -> "Механика жидкости" -> 122

Механика жидкости - Рауз Х.

Рауз Х. Механика жидкости — Москва, 1967. — 392 c.
Скачать (прямая ссылка): mehanikagidkosti1967.djvu
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 132 >> Следующая

анализа, однако, необходимо что-то знать или допустить о форме кривой
распределения скорости f(г)). По экспериментальным замерам скоростей в
зоне диффузии можно построить зависимость f(r|) от г|. Для получения
величин трех интегралов /q, /дг и 1е можно применить графическое
интегрирование или же по желанию можно подобрать алгебраическое выражение
для экспериментальной кривой и интегрирование выполнить аналитически.
Например, для изображения распределения скорости может быть выбрана
гауссовская нормальная функция вероятности, тогда
где а - стандартное (среднеквадратичное) отклонение распределения и
линейного расширения струи, равное:
о = Сх.
Интегрирование можно выполнить без определения постоянной С. Уравнения
(286) - (288) преобразуются так:
Эти уравнения, конечно, применимы лишь к зоне установившегося течения.
Тем не менее первое из них позволяет определить длину х0 безвихревого
ядра. В начале зоны установившегося течения um - U0, так что Л'0/Д0=
1/(2С).
103. Распределение скорости в струе. Если турбулентный сдвиг выразить в
терминах гипотезы длины пути перемешивания, то произвольный выбор
распределения скорости (как алгебраической функции, так и
экспериментальной кривой) приведет к однозначному распределению длины
пути перемешивания I в сечении. И обратно, если задаться распределением
длины пути перемешивания в сечении и допустить, что l - c3xf(r/b), то это
приведет к однозначной форме распределения скорости. Подстановка в
уравнение (278) обычного допущения о постоянстве / в поперечном сечении,
как и в двух предыдущих случаях для зоны установившегося течения, дает
дифференциальное уравнение
и
Щп D0 1
U0 ~2С ' Т
JL = 1
Q, D0 ' Е0 ЗС х
356
где
F = f / (Л) 4dr\', " = -/(11) = -; Л = -¦
J je jcrj дг
Это уравнение может быть проинтегрировано непосредственным суммированием,
как графически изображено на рис. 125.
Внешняя граница струи описывается так:
з
гь = 3,4 У с\х ,
а осевая скорость ¦- так:
"т _ Хо_
U0 х '
Чтобы ошибочно не показалось, что прандтлевское выражение для
турбулентного сдвига является единственно возможным допущением в анализе
свободного турбулентного потока с поперечным сдвигом, приведем два других
допущения для рассматриваемого случая. Тэйлоровская модификация теории
переноса завихренности может быть упрощена допущениями, что
турбулентность изотропна, что производные радиальной скорости по любому
направлению малы и что производная и по продольному направлению мала по
сравнению с производной и по радиальному направлению. Тогда член
уравнения движения (278), содержащий в себе турбулентный сдвиг,
выражается так:
д~й\
дг )'
Вновь принимаются те же основные допущения, что и при использовании
прандтлевской гипотезы о длине пути перемешивания:
" = - /(л); л = -; ^ = с4х.
* X
Функция тока тогда составит
Т;
ф = xF; F (rj) = j / (rj) r\dr],
о
так что
и - - т\х '
24-1459 357
1
рг
д (г х)
дг
= -/2
дг2 г
Рис. 125. Распределение скоростей в струе по гипотезе о длине пути
турбулентного перемешивания
Подстановка полученных равенств в уравнение (278) дает дифференциальное
уравнение
FF" + F'2 FF' __ 2 (F'" F" , F' \ (F" F'
- С4 I " "+¦
Я2 И3 4 \ Т) Ц2 Т)3 / \ Т)
На оси должны быть удовлетворены следующие граничные
п - дй условия: r = 0; v= - =0, тогда дг
F F" F'
П = 0; F' = - и - =
Г| Г) Т]2
При г>0 частная производная так что
л > о и - < ?1.
Т1 Т12
Окончательно
2л j* ы2 г d г - -j- я?>з Щ.
Решение дифференциального уравнения может быть записано в виде ряда:
4 V 6 ( ti \h , 11 { Л ' 45
где
или
з I + 405| 3
V
а
Цщ __ *о
Vo х
Это решение изображено графически на рис. 126. Следует отметить, что при
увеличении ц, т. е. г, скорость не стремится к нулю.
По предложению Прандтля, для диффузии при свободной турбулентности
коэффициент перемешивания е, установленный Буссинеском как
- д и
т==ре-, дг
358
принимается постоянным в любом поперечном сечении потока и
пропорциональным произведению максимальной разности скоростей и ширины
сечения. Для осесимметричной струи коэффициент перемешивания, или
виртуальная вязкость, может быть охарактеризован так:
е = АитЬ,
где А - неопределенная постоянная пропорциональности. Как уже отмечалось,
скорость вдоль оси меняется обратно пропорционально х, а ширина - прямо
пропорционально х, поэтому коэффициент перемешивания е постоянен в зоне
диффузии осесимметричной струи. Уравнение движения
- д и U - дх
- д и V - дг
д_
дг
г/х
. д и ~дг
Рис. 126. Распределение скорости по гипотезе о переносе завихренности
теперь совершенно аналогично уравнению движения
для круглой ламинарной струи, приведенному в главе V (е занимает место
кинематического коэффициента вязкости v). Решение поэтому будет таким же
и 1
Ит [1 + ИТ
Пример 32. Двухмерная струя начальной шириной В0= \" обладает скоростью
истечения ?/0= 100 футов в 1 сек и длиной безвихревого ядра *0=5,2".
Определить максимальную скорость и внешнее смещение б поверхности тока на
Предыдущая << 1 .. 116 117 118 119 120 121 < 122 > 123 124 125 126 127 128 .. 132 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed