Введение в теорию колебаний и волн. - Рабинович М.И.
Скачать (прямая ссылка):
теории, другие - детальному исследованию сравнительно узкого круга
проблем, третьи - исключительно математическим, биологическим или иным
системам определенной природы. Причем теория колебаний и теория волн
обычно составляют предмет различных книг. Цель этой книги - познакомить
читателя с современной теорией колебаний и волн по возможности шире,
совместив при этом наглядность изложения с достаточным для физика уровнем
строгости. Книга построена таким образом, что на первый план выдвигаются
не формальные методы, а основные колебательно-волновые явления и эффекты.
Мы стремились показать единство колебательных явлений природы,
рассматривая примеры из самых различных областей.
Книга разделена на две части: в первой обсуждаются колебания и волны в
линейных системах и средах, во второй - в нелинейных. С нашей точки
зрения, такое разделение значительно облегчает восприятие теории
колебаний и волн на современном уровне. Так, распространение плоской
гармонической волны в периодически слоистой среде описывается практически
той же математической моделью, что и явление параметрической
неустойчивости в сосредоточенной системе с одной степенью свободы, и их
параллельное рассмотрение вполне естественно. Анализ же, например,
автоколебаний в возбудимой среде - ансамбле автогенераторов -
представляется непосредственным обобщением задачи о взаимодействии
небольшого числа генераторов и т. д.
Основой для книги послужили лекции, читаемые авторами на протяжении
двадцати лет на физических факультетах Горьковского и Саратовского
государтвенных университетов. Многолетний опыт общения со студентами и
определил в значительной степени соотношение между подробными выводами и
расчетами и ссылками типа "нетрудно видеть" и "ученые доказали", которыми
мы вынужденно пользуемся лишь в тех местах, где громоздкость аппарата
грозит заслонить идею. Надеемся, что книга будет полезна не только
студентам и аспирантам, но и опытным исследователям, которые по роду
своей деятельное-
10
Предисловие к первому изданию
ти сталкиваются с анализом колебательных и волновых явлений самой
различной природы.
Помимо разделов, традиционно входящих в программы курсов по теории
колебаний и теории волн, в книге содержится совсем новый материал,
который до настоящего времени практически не излагался в монографической
и, тем более, в учебной литературе. Это, в частности, анализ
стохастического поведения простых систем, обсуждение связи
гидродинамической турбулентности со стохастическими автоколебаниями и их
математическим образом - странным аттрактором, рассмотрение основных идей
и феноменов теории самоорганизации - нового раздела теории нелинейных
колебаний и волн.
Мы пользуемся случаем, чтобы выразить свою глубокую благодарность Андрею
Викторовичу Гапонову-Грехову, по инициативе которого написана эта книга.
Многолетняя совместная работа и общение с ним одного из авторов сыграли
решающую роль в ее создании. Мы признательны также нашим коллегам и
сотрудникам Института прикладной физики АН СССР, НИИ механики и физики
при СГУ, радиофизического факультета ГГУ и физического факультета СГУ за
многократные полезные дискуссии по затронутым в книге проблемам.
Введение
Идея о колебательной общности кажущихся непохожими на первый взгляд
явлений самой различной природы (механических, электромагнитных,
химических, биологических и т.д.) в наше время представляется
естественной не только искушенным исследователям, но даже вчерашним
школьникам. Действительно, в ответ на вопрос, что такое гармонический
осциллятор, многие из них приведут в качестве примера и маятник
"ходиков", и электрический контур, составленный из емкости и
индуктивности одновременно. Тем не менее и сегодня колебательные явления
и эффекты, наблюдаемые в не столь тривиальных ситуациях, зачастую не
всегда легко связать с основными элементарными процессами. Особенно это
относится к волновым задачам. Поэтому имеется насущная потребность в
учебном курсе, в котором современная теория колебаний и волн предстала бы
перед читателем своими явлениями и эффектами, обнаруживаемыми в самых
различных приложениях, но допускающими единое описание и понимание.
Подчеркнем, что, хотя формально единство колебательных и волновых
процессов совершенно различной природы основывается на сходстве
математических моделей, оно не исчерпывается им. Ничуть не менее важным
является "межведомственная" система понятий, моделей и приближений,
позволяющая ориентироваться в чрезвычайном разнообразии колебательных и
волновых процессов, которые встречаются в природе и технике.
Попытаемся кратко сформулировать предмет теории колебаний и волн. Теория
колебаний и волн - это область науки, исследующая колебательные и
волновые явления в системах различной природы; причем эта теория в первую
очередь интересуется общими свойствами колебательных процессов, а не
деталями поведения системы, связанными с проявлением ее конкретной
