Последние работы - Пуанкаре А.
ISBN 5-93972-038-2
Скачать (прямая ссылка):
supremum1 и дает определения только per genus proximum et differentiam
specificam2, как сказали бы схоластики. Этим объясняется тот ужас,
который он некоторое время тому назад вызвал в иных умах, например у
Эрмита, излюбленной идеей которого является сравнение математических наук
с естественными. У большинства из нас эти предубеждения уже рассеялись,
но случилось так, что натолкнулись на некоторые парадоксы, которые
привели бы в восторг Зенона Элейского3 и мегарскую школу4. И тогда все
пустились в поиски за противоядием. Я держусь того мнения - и не я один,
- что важно вводить в рассмотрение исключительно такие вещи, которые
можно вполне определить при помощи конечного количества слов. Но какое бы
противоядие ни было признано действительным, мы можем предвкушать
наслаждение врача, имеющего возможность наблюдать интересный
патологический случай.
1Высший род (лат.). - Прим. ред.
2Через родовое сходство и видовое отличие (лат.). - Прим. ред.
3Зенон из Элеи (ок. 490-430 гг. до н.э.) - древнегреческий философ,
известен своими знаменитыми парадоксами: "Ахиллес", "Стрела" и другие. -
Прим. ред.
4Одна из школ древнегреческой философии, представителям которой
приписывают рождение многих известных софизмов. - Прим. ред.
Будущее математики
13
Поиски постулатов
С другой стороны, мы видим попытки перечислить те более или менее скрытые
аксиомы и постулаты, которые служат основанием для различных
математических теорий. Самые блестящие результаты получил Гильберт. На
первый взгляд эта область кажется довольно ограниченной; кажется, что
когда перечень будет закончен - а это не замедлит произойти, - нечего
будет больше делать. Но когда все будет перечислено, тогда найдется
множество приемов для классификации всего материала; хороший библиотекарь
всегда находит себе занятие, а каждая новая классификация будет
поучительна для философа.
Этим я кончаю мой обзор, которого я не мог и рассчитывать сделать полным
по множеству причин, и прежде всего потому, что я и без того уже слишком
злоупотребил вашим вниманием. Думаю, что приведенных примеров будет
достаточно, для того чтобы показать вам, в чем состоял механизм прогресса
математических наук в прошлом и в каком направлении они должны будут
двигаться в будущем.
ДЕМОН АРРЕНИУСА
Hommage a Louis Olivier, p. 281-287, Paris (26 septembre 1911)
Среди новых идей, в большом количестве возникающих у гениального
Аррениуса, есть одна, которая заслуживает особого внимания. Эта гипотеза
касается будущего нашей Вселенной и предполагает (или, по крайней мере,
старается предположить) более утешительные перспективы, чем классическая
теория Клаузиуса. Мир, если верить шведскому ученому, не будет фатально
обречен на тепловую смерть, ему не предназначено погибнуть в мрачном
однообразии.
Известно, что тепловые машины могут работать только между двумя
источниками: источником тепла и источником холода. Теплота первого
источника может лишь частично превратиться в работу, и необходимо, чтобы
часть этой теплоты тратилась на источник холода. Из этого следует, что
источник тепла охладится, а источник холода нагреется. Их температуры
станут равными и источники истощатся.
Если рассматривать всю Вселенную как огромную тепловую машину, то
источник тепла будет представлен Солнцами, источник холода -
Туманностями, и все источники, которыми мы располагаем, будут
рассматриваться как промежуточные звенья огромной шкалы, которая
простирается между этими двумя источниками. Тогда чем может
поддерживаться источник тепла? Только энергией, существующей в мире в
механической форме. Но для наших Солнц это лишь малая толика, которая
вряд ли сможет утолить их аппетит в течение нескольких миллионов лет. И
тогда Звезды начнут охлаждаться, а Туманности нагреваться до тех пор,
пока не исчезнет разность температур: Вселенная приговорена к тепловой
смерти.
Именно это утверждает второй принцип термодинамики. Но какова причина
существования этого принципа? По мнению многих физиков, этот принцип есть
не что иное, как следствие закона больших чисел. Частиц очень много, и их
движения стремятся распределиться случайно. Все стремится перемешаться,
т. к. если легко спрятать ячменное зернышко в горстке зерна, то очень
трудно его там найти и оттуда извлечь. Частицы неисчислимы и очень малы,
поэтому их практически невозможно различить, когда они перемешаны.
Демон Аррениуса
15
По словам Максвелла, для того, чтобы обратить поток и передать теплоту
холодного тела теплому телу, необходимо существо, достаточно маленькое и
достаточно умное для того, чтобы проводить отбор крошечных предметов. Это
утонченное существо, способное увидеть то, что ускользает от нашего
взора, смогло бы отделить "теплые", т. е. быстрые, частицы от частиц
"холодных", т. е. медленных . Это вымышленное существо называют демоном
Максвелла.
Следовательно, чтобы сохранить жизнь нашему миру, чтобы поддержать
Туманности холодными, а Солнца теплыми, необходим автоматический демон
