Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
Лит.: Ландау л. Д., Лифшиц Е. М., Статистическая физика, ч, 1, 3 иад., М., 1976; Майер Д ж., Г е п и е р т-Майер М., Статистическая механика, пер. с англ., 2 изд.,
М., 1980; Зубарев Д. H., Неравновесная статистическая термодинамика, М., 1971; см. также лит. при ст. Статистическая физика.
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА — раздел физики, задача к-рого “ выразить свойства макроскопич. тел, т. е. систем, состоящих из очень большого числа одинаковых частиц (молекул, атомов, электронов и т. д.), через свойства этих частиц и взаимодействие между ними.
Т. о., в С. ф. используются сведения о «микроскопическом» строении тел, поэтому С. ф. является MHK-роскопнч. теорией. В этом её отличие от др. разделов физики, также изучающих макроскопич. тела: термодинамики, механики и электродинамики сплошных сред. При решении конкретных задач методами этих дисциплин в соответствующие ур-ния всегда входят неизвестные параметры илн ф-ции, характеризующие данное тело. Все эти зависимости н параметры можно определять экспериментально, поэтому методы, о к-рых идёт речь, паз. феноменологическими. С. ф. позволяет, по крайней мере в принципе, а во мн. случаях и фактически, вычислить эти величины.
Если в какой-то момент времени заданы коордкнаты и скорости всех частиц тела и известен закон их взаимодействия, то нз ур-ний механики можно было бы иайти координаты и скорости в любой последующий момент времеии и тем самым полностью определить состояние тела. Такая Hte ситуация имеет место и в квантовой механике: зная начальную волновую ф-цию
системы, можно, решая ур-ние Шрёдиигера, найти волновую ф-цню, определяющую достояние системы во все будунще моменты времени.
Реально такой путь построения микроскопнч. теории невозможен, т. к. число частиц в макроскопич. телах очень велико, а иач. коордцнаты и скорости молекул неизвестны. Однако именно большое число частнц в макроскопич. телах приводит к появлению новых (статистич.) закономерностей в поведении та- _
ких тел. Этн закономерности выявляются после соот- 665
СТАТИСТИЧЕСКАЯ
СТАТИСТИЧЕСКАЯ
ветствующего ограничения задач теории. Характеризующие макроскопич. тела параметры испытывают с течением времени беспорядочные малые иолебання (флуктуации) относительно неи-рых ср. значений. Задачей теорин является вычисление этих ср. значений, а не точных значений параметров в данный момент времени. Наличие статнстнч. закономерностей выражается в том, что поведение ср. значений в широких пределах не завнснт от конкретных нач. условий (от точных значений нач. координат н скоростей частиц). Важнейшее проявление этой закономерности — известный нз опыта факт, что система, изолированная от внеш. воздействий, с течением времени приходит в нек-рое равновесное состояние (термодинамич. равновесие), свойства к-рого определяются только такими общими характернстниамн иач. состояния, как число частиц, их суммарная энергия н т. п. (см. Равновесие термодинамическое). Процесс перехода системы в равновесное состояние наз. релаксацией, а характерное время этого процесса — временем релаксацнн.
Фуниция распределения. Рассмотрим систему, состоящую из N частиц, для простоты считая, что частицы не имеют внутр. степеней свободы. Такая система описывается заданием 6jV переменных: 3jV координат Xi H 3jV Импульсов Pi частиц, совокупность этих переменных сокращённо обозначим (р, х).
Понятие функции распределения естественно возникает, если рассмотреть пространство 6N измерений, соответственно значениям координат и импульсов частиц; оно ваз. фазовым пространством. Каждому моменту времени t соответствуют определ. аиачения всех х н р, і. е. неи-рая точка в фазовом, пространстве, изображающая состояние системы в данный момент. С течением времени значения х я р меняются., так что точна в фазовом пространстве движется.
Вычислим ср. значение / по заданному интервалу времени нек-рой ф-цни иоордннат и импульсов f{x,p). Для этого выберем на йтом интервале з моментов времени ta, разделённых равными промежутками, нм соответствует s точек в фазовом пространстве. Разобьем всё фазовое пространство ва элементы, размер к-рых мал по сравнению с характерными для системы значениями х и р, но ещё настолько велик, что в каждом нз ннх находится много точен, изображающих состояние системы в моменты времени ta. Тогда число таких to-чек в элементе объёма будет примерно пропорционально величине этого объёма dxdp. Бели обозначить коэф. пропорциональности, т. е. плотность числа точек в пространстве, через sw(x,p), то число точен для элемента с центром в нек-рой точке (ж,р) запишется в виде:
dv=su>(x ,p)dxdp, (і)
где dxdp = dxidp-idx^dp^... dx^dpbN—объём выбранного элемента фазового пространства. Ср. значение /, вычисленное по определению
S
7 = р(*«)Ь
Ot = I
о учётом малости этих элементов объёма можно переписать как
l=^f(x,p)w(x,p)dxdp (2)
(интегрирование по координатам производится по всему объёму системы, по импульсам — от —во до оо). Ф-цня и>(х,р) наз. ф-цнен распределения по координатам н импульсам частиц. Поскольку полное число выбранных точек равно s, ф-цня w удовлетворяет условию нормировки:
