Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
импульсы в такнх фотодетекторах, являющиеся от-иликом на фотон, имеют конечную длительность. Однако при анализе фотоотсчёты считают точечными событиями, т. е. происходящими мгновенно, привязывая момент отсчёта, иапр., к максимуму импульса.
Такая идеализация позволяет рассматривать фотоотсчёты как поток точечных событий. Существенно вероятностный характер взаимодействия фотоиов с атомами фоточувствит. площадки фотодетектора приводит к тому, что момент отсчёта ие детерминирован, и в результате поток фотоотсчётов имеет случайный характер.
Поток фотоотсчётов характеризуется следующими параметрами: числом отсчётов в заданном интервале времени; временным интервалом между соседними отсчётами; временем появления первого отсчёта после заданного момента времени; частотой совпадений отсчётов разных счётчиков, находящихся в одном потоке фотонов, и т. д. Многократные измерения этих характеристик с последующей статистич. обработкой позволяют установить такие свойства регистрируемого излучения, как распределения числа фотоиов и интенсивности, корреляц. свойства и степень когерентности, времеи-иби ход интенсивности, а также иек-рые другие.
Наиб, распространение получили измерения распределения числа отсчётов в заданном интервале времени от (до f 4- Т: Pm(t, Т) — вероятность регистрации m отсчётов в интервале времени Т. Связь распределения Prn(ItT) с характеристиками света основывается на соотношениях квантовой оптики. Однако в классич. пределе, когда поток фотоиов, выраженный их числом в объёме когерентности (см. Когерентность света), велик и излучение можно характеризовать классической (не операторной) величиной интенсивности Нї,%іУ) [Вт/смг] (где х а у — координаты фоточувствит. площадки счётчика), связь Pm(t,T) с характеристиками света устанавливается из простых соображений о независимости отсчётов друг от друга [4]. В этом случае распределение Pm(t,T) определяется полной энергией излучения Q, упавшей иа счётчик за время регистрации T, и квантовой эффективностью счётчика rj:
Рт(г ,Т)=(т\)~Чч01Щтв*?(—г)<?/й<а), (1)
t+T
Где C1=JJ j* /(*',x,y)dt'dxdy.
S 't
Энергия фотона входящая в (1), не придаёт квантового характера этому соотношению, т. к. она появилась в (1) из определения квантовой эффективности счётчика: Tj есть вероятность отсчёта при падении иа счётчик одного фотона, 0 < г) < І. Если излучение освещает фоточувствит. площадку S счётчика равномерно и с пост, интенсивностью I, то распределение числа фотоотсчётов ие зависит от времени t и является пуассоиовским:
PJiT^miy^lTSlh^^i—r\ITS/ha)> (2)
Величина x\I TSjhfa определяет ср. число фотоотсчётов (m) = r\lTS/h<a и все высшие факториальные моменты распределения Pm(T):
(т(т—I).. .(т—*4-1 )> = 2m(™—l)...(m—,fc-f 1)Рт(Г) =
=(m)k=(r\rTS/h<aft.
В частности, дисперсия пуассоиовского распределения совпадает со ср. значением:
(Ат*) = ((т—(т))*)=(т),
а относит, среднеквадратичное отклонение числа отсчётов обратно пропорционально квадратному корию из среднего:
"|/(Дта)/(т)а =1/1/(т) . 661
СТАТИСТИКА
СТАТИСТИКА
662
Т. о., С. ф. детектора, равномерно освещаемого светом пост, интенсивности, совпадает со статистикой дробового шума.
Если интенсивность излучения флуктуирует во времеии и пространстве (т. е. сама является случайным процессом), выражение для распределения фотоотсчётов включает в себя усреднение по этим флуктуациям с помощью распределения энергии излучения P(Q):
T1J=Spj р# (т!)-г[л Jj j E-(t',x,y)&4t',x,y)X S t
t+T
Xdf'dzdyJ^expl—Tj ^ ^&-(t' ,х,у)&+(С ,x,y)dt'dxdy\^ (5)
Pm(t,T)=§P(Q)(m\)-44Q/n<*)mexp(-r]Q/h<i>)dQ. (3) |
O
Факториальные моменты распределения (3) определяются моментами распределения Р(@):
<m(m—I).. .(m—fc+4)>=(Tj/Ato>*.<(r )s
OO
ZZ(HIhv)k^ P(Q)Q* dQ,
и дисперсия числа отсчётов (Am?) в этом случав больше ср. значения (т), т. е. распределение Pm(t,T) с у-перпуассоновское, Отличие распределения
(3) от пуассоновского содержит информацию о характере распределения энергии света P(Q) и поэтому представляет практич. ценность. Наиб, информативности достигают, когда приёмная площадка счётчика меньше площади ногерентности излучения, а время измерения T не превосходит времеии когерентности. Тогда энергия Q практически совпадает (с точностью до множителя) с мгиовеииым значением интенсивности Q as ITSy и распределение фотоотсчётов содержит распределение интенсивности излучения P(I)'.
OO
Pm(T)=§Р(І)(тІ)-Чі\І TS fha)mexp(—J\lTS/h(d)dI. (4)
О
Соотношение (4) используется иа практике для анализа распределения иитенсивиости света P(I) по данным
о распределении фотоотсчётов. В частности, моменты распределения интенсивности рассчитываются по величинам факториальных моментов распределения отсчётов Pm(T):
OO
(Ik) ~[р (I)Ik dl^(m(m~i).. .(m—Н-ІМЙю/тіТ’З)*.
Хотя полное восстановление распределения интенсивности света по данным о распределении фотоотсчётов проблематично из-за неизбежных погрешностей измерении Pm(T), взаимосвязь (4) пригодна для проверки разл. статистич. гипотез о P(I),
