Физическая энциклопедия Том 4 - Порохов А.М.
Скачать (прямая ссылка):
С. ф. энтропия определена тольно с точностью до произвольного слагаемого.
Смысл энтропии каи меры вероятности состояния сохраняется и для неравновесных состояний. В этом случае ф-лу (11) следует рассматривать как общее определение энтропии состояния. Ясно, ЧТО в природе «самопроизвольно» (т. е. в замкнутой системе) могут идти лишь процессы, приводящие и увеличению вероятности состояния. Обратные процессы являются крайне маловероятными. [Энтропия системы пропорциональна числу частнц в иен, поэтому статистич. веса двух физически достаточно блнэннх состоянии, будучи пропорциональны ехр(—S/к), различаются очень сильно.] Это даёт статистнч. обоснованно закону возрастания энтропии, согласно к-рому энтропия Замкнутой системы может только увеличиваться. В состоянии равновесия энтропия имеет максимально возможное в данных внеш. условиях значение. Следовательно, равновесное состояние является состоянием с маис, статистнч. весом, т. е. нанб. вероятным состоянием.
Из определения (11) следует, что энтропия аддитивна, т. е. энтропия тела, состоящего нз с л абовзаимо действующих частей, равна сумме энтропий этих частей. Это даёт возможность вычислить энтропию в важном случае, когда тело состоит из частей, к-рые находятся в равновесии сами по себе, но не друг с другом. Отметим, что ф-лы С. ф., будучи справедливы для систем нз большого числа частиц, подразумевают переход к термодинамическому пределу, когда число частиц в теле N н объём V стремятся к бесконечности, а плотность N/V остаётся конечной. Именно в этом пределе термоднна-мнч. потенциалы, определяемые распределением Гиббса, оказываются пропорциональными объёму.
Несмотря на ясность физ. основ С. ф., стремление дать ей строгое матем. обоснование поставило ряд важных и трудных матем. проблем. Напр., обоснование распределения (4) требует доназательства эргодической гипотезы. Методически интересен вопрос об устойчивости осн. состояния системы нз большого числа частнц (электронов и ядер), взаимодействующих по закону Кулоиа. Процессы релаксации неравновесных состояний связаны с неустойчивостью фазовых траекторий мехаиич. систем, состоящей в том, что проходящие
через две близкие точки фазового пространства траектории экспоненциально расходятся но мере удаления от этих точек.
Внешние поля. Ф-ла (8), связывающая свободную энергию F со статнстич. суммой, является основой д.тя вычисления термодинамич. величин методами С. ф. Эту ф-лу используют, в частности, для построения статнстич. теории электрич. и магн. свойств вещества. Напр., для вычисления магн. момента тела в магн. поле H следует вычислить статистнч. сумму н свободную энергию. Магн. момент M тела выражается тогда ф-лой: M = —dFJdH.
При наличии слабого гравитац. поля требование максимальности энтропии приводит к след, условию равновесия:
H~|-m(p=;const,
где ф — гравнтац. потенциал, т — масса частнцы. Это ур-ние описывает, напр., изменение плотности тела под действием гравнтац. сил. Интересные явления должны наблюдаться в сильных гравитац. полях, когда существенны релятивистские эффекты. В таких полях, согласно общей теории относительности, в состоянии равновесия от координат зависит не только плотность, но и темп-ра тела. Известное изменение представлений С. ф. требуется, по-вндимому, для последоват. описання чёрных дыр — тел, гравнтац. поле и-рых настолько сильно, что световые лучи не могут выйти HS нх внутр. областей в окружающее пространство. Чёрная дыра испусиает излучение, темп-ра к-рого однозначно связана с её радиусом. Суммарная площадь поверхности черных дыр может подобно энтропии только увеличиваться, чем устанавливается глубокая, но не вполне ясная связь теорнн тяготения с законом возрастания энтропии.
Иерархия фуницнй распределения. Кроме Л’-частичной ф-ции распределения w, определяемой ф-лой (1), можно ввести ф-цнн более ннзиого порядка, получающиеся из w интегрированием по части переменных. Так, интегрируя по координатам н импульсам всех частнц, нроме одной, получаем одночастичиую ф-цию w <l) (r,p,f), по переменным всех частиц, кроме двух, — двухчастичную ф-цню wm (rt,PlJri4Pfrt) и т. д. В состоянии равновесия, согласно ф-ле (5), зависимость w от импульсов очевидна и достаточно рассматривать лишь координатные зависимости, т. е. ф-цию /(1)(г), к-рая сводится для однородного тела в отсутствие внеш. поля к постоянной, /<a>(rj,r2), /<3,(»*1,Гв,Г,3) и т. д. Все эти ф-ции стремятся прн больших значениях аргументов к постоянным, к-рые можно выбрать равными 1. Существует «цепочка ур-ний», связывающих ф-цин порядка I и I + 1 (см. Боголюбова уравнения). Напр., для частнц, взаимодействие и-рых описывается парной потенциальной энергией м(г), дифференцируя ф-лу (5) по г2 и интегрируя по всем переменным, кроме T1 н г2, получаем ур-ние
a/(l>(n,r«) /taW Гг)
Ъг% kT дгг
1• <12) Если на основании дополнит, соображений, связанных со спецификой конкретной проблемы, выразить /<3> через /(2), последнюю можно определить из (12). Статистнч. сумма Z после этого определяется через /*2> простым интегрированием. В неравновесном случае аналогичные соотношения, содержащие производные по времени, можно получить для ф-ций ша>, w{2> и т. д.
