Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
при усреднении не использовать чересчур большие интервалы по углу и
расстоянию. Указанная нерегулярность, во всяком случае частично, связана
с тем, что галактики имеют тенденцию собираться в скопления. Так, Шепли
474
Гл. X. космология
и Эймс [127] обнаружили, что полное число туманностей вплоть до 13-й
звездной величины в северном полушарии примерно в 2 раза больше, чем в
южном. Эту разность, однако, можно полностью отнести за счет сильно
населенного скопления в созвездии Девы в северном полушарии, содержащего
большое число туманностей в этом интервале звездных величин. Помимо этой
неоднородности, вызванной скоплениями, Шепли [128] обнаружил также и
неоднородность в распределении туманностей вплоть до звездной величины
18,2. После приведения к однородным условиям оказалось, что в северном
полушарии таких туманностей тоже больше, чем в южном. Однако число
туманностей вплоть до 20-й звездной величины по подсчетам Хаббла [126],
оказывается одинаковым в обеих полусферах.
Учитывая возможность поглощения внутри Млечного Пути и неоднородности,
связанные с недостаточно широким усреднением, Хаббл нашел, что
распределение внегалактических туманностей достаточно хорошо описывается
выражением
lgN=0,6m-9,12, (177.23)
где N - число туманностей на квадратный градус, а т - исправленная
видимая фотографическая звездная величина.
Вопрос о распределении туманностей будет обсуждаться еще раз в § 181, но
без ограничительных требований стационарности галактик и евклидовости
пространства.
з) Плотность вещества во Вселенной. Для того чтобы найти усредненную
по всему пространству плотность вещества, Хаббл
[126] воспользовался наилучшей из существующих оценкой средней массы
туманностей и плотности их распределения и в результате получил *)
р = (1,3-т-1,6) ¦ 10-30 г/см3. (177.24)
Приведенное число является, разумеется, только нижним пределом для
реальной плотности, поскольку пока неизвестно, сколько вещества имеется
во Вселенной в других формах: в виде пыли, газа или движущихся частиц,
связанных с космическими лучами. По оценкам Хаббла, плотность
внегалактической пыли может быть в тысячу раз больше приведенной выше
цифры и при этом до сих пор никак не проявиться.
Кроме вещества, внегалактическое пространство содержит и неизвестное нам
количество излучения, которое пополняется за счет высвечивания самих
туманностей и за счет источника, порождающего космические лучи. Однородно
распределенное излучение черного тела при температуре около 19°К имеет
плотность 10-30 г/см3.
*) Новые данные приведены на стр. 495, 496. (Прим. ред.)
§ 178. КООРДИНАТЫ ТУМАННОСТИ И СВЕТИМОСТЬ
475
Так как, кроме туманностей, вещество в пространстве присутствует и в
другой форме, то полное распределение вещества может оказаться гораздо
более однородным, чем это можно заключить из того факта, что туманности
имеют тенденцию собираться в скопления.
Для дальнейшего удобно перевести (177.24) в релятивистские единицы § 81:
8яР = ШэТТОй ~ 1'86' (tm)~57см~2, (177.25)
или, переходя к световым годам,
8яр" 1,7 • 10-21 (лет)~2. (177.26)
§ 178. Координаты туманности и светимость
Теперь нам предстоит перейти к интерпретации вышеприведенных данных
наблюдений при помощи наших нестатических моделей. Однако сначала
придется вывести несколько соотношений, которые облегчат сравнение
свойств моделей с наблюдениями. Общее же сопоставление моделей с реальной
Вселенной отложим до § 185.
В настоящем параграфе будет рассмотрена связь между координатами
местонахождения туманности и ее наблюдаемой светимостью. Имея дело с
нестатической моделью, можно ожидать, что подобная связь существует.
Проще всего подойти к этому вопросу, основываясь на интервале не в
первоначальном виде
A(t)
7-Г 7, + rW -L r2sin2edcp2) +dt2, (178.1)
[1 "i" /'";4/ч|7
/ f-2 \
em (------?=57Т - ^92 + г2 sin2 9 dtp2 + dt2, (178.2)
\ ! - 7 / Л о /
который был получен в § 149 с помощью преобразования
ds2 = - -
а в виде
ds2 = -
г= -----------г. (178.3)
Так как это преобразование затрагивает только координату г, то все те
первоначальные выражения, которые не зависят от г, например, формулы для
давления, плотности, остаются неизменными.
Чтобы получить искомое соотношение между координатами и наблюдаемой
светимостью [98], удобнее всего для начала
476
Гл. X. космология
поместить туманность в центре, а наблюдателя - на заданном, интересующем
нас координатном расстоянии г. Пусть они оба покоятся относительно
выбранных пространственных координат, тогда, согласно нашему определению,
они будут покоиться и относительно материи в непосредственной близости от
них. Примем, что наблюдаемая светимость I источника равна количеству
энергии, принимаемой наблюдателем в единицу времени на единицу площади
поверхности, при условии, что между источником и наблюдателем нет
никакого поглощения и что наблюдатель при этом пользуется своими
собственными эталонами.
Чтобы вычислить эту светимость, поступим следующим образом. Обозначим
