Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
_Ы0-18<1 (183.7)
-2-10-|8<Л. (183.8)
Верхние границы для этих величин, конечно, более неопределен-
ны. Однако кажется довольно естественным предположить, что полная
плотность вещества и излучения едва ли может более чем
(183.3)
(183.4)
488 Гл- х- КОСМОЛОГИЯ
в 1000 раз превосходить плотность вещества, заключенного в туманностях.
Отсюда следовало бы, что
4- + ЗЯ2-А< 1,7-10-18. (183.9)
Ro
Далее, учитывая, что максимально возможное отношение давления к плотности
имеет место только для излучения, получаем еще одно неравенство:
_ JL _12/-9Я2 + ЗЛ< -4 + ЗЯ2-Л. (183.10)
Совместное решение последних двух неравенств с учетом установленных ранее
ограничений на Я и / позволяет найти верхние границы для l/Rl и Л:
¦4<2,М0-18, (183.11)
Л<5,7 • 10-18. (183.12)
Далее, используя все результаты относительно постоянных l/Rl Я и /, из
неравенства (182.12) найдем пределы возможных значений т:
-5,3-10-27<т<5,2-10-27. (183.13)
Чтобы в дальнейшем было удобно ссылаться на полученные результаты,
соберем их вместе:
Я=5,71 • 10~10 (лет)-1,
-5-10~19</<5-10-19 (лет)~\
-5,3-10-27<т<5,2-27 (лет)-3,
- 1-Ю-18<^<2,Ы°-18 (лет)~2, (183.14)
о
-2-10-18<А<5,7-10-18 (лет)-2.
Исходя из результатов (183.14), нельзя с уверенностью утверждать, что
именно модель де Ситтера лучше всего описывает реальную Вселенную.
Согласно (142.10) интервал де Ситтера является предельным случаем
рассматриваемого нами сейчас интервала (182.1), когда 1 /7?о, К т,...
равны нулю. Однако в выражения для плотности и давления члены порядка Ли
1/R входят аддитивно, результаты же (183.14) не позволяют утверждать, что
последними по сравнению с первыми можно пренебречь.
§ 184. КРАСНОЕ СМЕЩЕНИЕ И СКОРОСТЬ ИСЧЕЗНОВЕНИЯ ВЕЩЕСТВА 489
§ 184. Связь между красным смещением и скоростью исчезновения вещества
В § 152 было получено выражение для относительной скорости, с которой
полная масса вещества может уменьшаться либо в результате процесса
излучения туманностей, либо в результате процесса! синтеза и аннигиляции
межгалактического вещества, который, возможно, и является причиной
возникновения радиационной компоненты космических лучей*). Выражение
(152.7), полученное для скорости, было приближенным только потому, что в
нем плотность вещества рт была заменена разностью между полной плотностью
роо и плотностью излучения, которая полагалась равной 3/?о'> в остальном
же оно точное.
Используя наше представление функции g(t) в виде ряда
мы можем записать первоначальное выражение (152.7) для скорости
уменьшения массы в виде
который не содержит коэффициентов разложения более высокого порядка, чем
Я, I, т. Этот результат, очевидно, может привести к дополнительным
ограничениям на I и т.
Рассмотрим сначала случай идеально линейной функции g{t), т. е. положим
I, пг равными нулю. Как следует из (182.9) и из числовых оценок,
найденных для 1//?о, зависимость красного смещения от расстояния в этом
случае тоже оказывается почти линейной. Если
то скорость уменьшения массы вещества не может быть меньше, чем
ибо знаменатель первого члена правой части (184.2) во всяком случае не
меньше числителя. Однако если придать Я его наблюдаемое числовое
значение, то окажется, что масса вещества должна убывать слишком быстро.
Это иллюстрируется таблицей VI, в которой величина 3Я сравнивается с
известными скоростями потери массы через излучение звездами различных
типов **).
*) О современной теории происхождение космических лучей см., например, В.
Л. Гинзбург и С. И. Сыроватский. Происхождение космических лучей,
"Наука", 1963. (Прим. ред.).
**) Первые два столбца этой таблицы взяты из книги [129].
(184.1)
1 dM _ М dt
(184.2)
1=т=0.
(184.3)
(184.4)
490
Гл. X. космология
Таблица VI Энерговыделение типичных звезд
3 везда Е, эрг г-сек 1 dM М dt {лет) *
H.D. 1337 А 15 000 5,3 10-ю
B.D. 6° 1309 А (11 000) 3,9 10-ю
Корма А 1100 3,9 10-"
Бетельгейзе (300) 1Д ю-11
Капелла А 48 1,7 ю-'2
Сириус А 29 1,0 ю-12
Солнце 1,90 6,6 ¦10-"
а Центавра В 0,90 3,2 ю-"
60 Крюгер В 0,02 7,0 Ю-ю
3 Н 50 000 17,1 ¦ ю-10
Следовательно, если мы не хотим, чтобы средняя скорость перехода массы
вещества в излучение была выше, чем у звезды Н. D. 1337 А, которая имеет
наибольшее из наблюдаемых отношение светимости к массе, то нам придется
отказаться от предположения о строго линейной зависимости g от /. В
принципе, однако, мы вполне можем себе представить, что большая скорость
перехода межгалактического вещества в излучении связана с возникновением
космических лучей.
Интересно отметить также следующее обстоятельство: если g(i) не может
быть строго линейной функцией t, то согласно
(182.9) относительное красное смещение 6А./А, тоже не может быть
строго линейной функцией координатного расстояния г до туманности.
Полезно отдавать себе отчет, что все вышеизложенные аргументы приводят к
усложнению исходного деситтеровского интервала в пустой модели, который
давал достаточно хорошее списание явлений в реальной Вселенной. Чтобы
