Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
где тСол и т'бол - наблюдаемые болометрические звездные величины. Их
определение и выражение через светимость были даны в предыдущем
параграфе.
Чтобы сравнить равенство (179.2) с выражением Хаббла и Хьюмасона, нужно с
помощью эмпирического соотношения перейти от болометрических величин к
фотографическим. При этом получается
lg "^7" - 0)2 [^Пфот ' ^^2рад (7^7) (^*7) ^Пфот + Д^2рад +
+ (Я/у + (С/у] + Ig-'i-TT^a • (179.3)
Полагая координату г' одной из туманностей равной стандартному расстоянию
10 пс, выбирая для удобства такие единицы, в которых ?' равно 10, и
учитывая, что красное смещение на расстоянии 10 пс пренебрежимо мало,
перепишем равенство (179.3) в следующем виде:
lg г = 0,2 {щфот - А (ДтЛрад) - A (HI) - А (С/) - УИфот} -
-lg^^ + l, (179.4)
где т'фот заменена па абсолютную фотографическую величину. Вспоминая
(177.4) и (177.6) и выражение Хаббла и Хьюмасона для поправки Атфот,
обусловленной красным смещением, переписываем последний результат в ином
виде:
lg г = 0,2 (шфот - Дтфот - УИфот) + 1-0,5 lg^x^. (179.5)
Полученное соотношение для г уже можно сравнить с выражением Хаббла и
Хьюмасона (177.11) для астрономического расстояния
1 g d = 0,2 (Шф0Т ЛШф0т M^07) +1. (179.6)
Из выражения (179.5) и (179.6) вытекает:
'¦"'VufM' = (179.7)
480
Гл. X. космология
Это как раз и есть искомое соотношение между астрономиче-ским расстоянием
d до туманности, определяемым по Хабблу и Хьюмасону, и координатой ее
местонахождения г, где г - такая координата, через которую интервал ds2
записывается в виде
(178.2), а масштаб выбран таким образом, что на стандартном расстоянии 10
пс г в интересующий нас момент времени равняется 10. ________
Множитель |/1+6АД в этих выражениях обязан своим происхождением тому
факту, что в расширяющихся моделях красное смещение связывается с
эффектом Допплера, и поэтому в такой модели изменяется как частота
прихода фотонов к наблюдателю, так и частота самих фотонов; Хаббл же и
Хьюмасон признают только первый из указанных эффектов. Параметр /?о не
входит в эти выражения благодаря свойствам выбранной координатной системы
(г, 0, ф, /).
Так как для наиболее далекого скопления в созвездии Льва разность между г
и с/ составляет всего только три процента, то мы практически будем
считать г и d одинаковыми в пределах ошибок наблюдения, пока какие-либо
новые данные не заставят нас принять во внимание различие между ними.
§ 180. Координаты и видимый диаметр
Теперь рассмотрим связь между координатами туманностей и их видимыми
диаметрами [98], воспользовавшись снова интервалом
ds2 = - еею(----^~у + r2dQ2 + T2sin2Qd<p2)+dt2. (180.1)
V 1 ~r lRo J
Для определенности примем, что наблюдатель неподвижно связан с началом
отсчета, а туманность находится на координатном расстоянии г. Далее,
пусть t\ и /2- соответственно моменты времени, когда наблюдаемый свет
испускается туманностью и достигает начала координат, распространяясь
внутрь по радиусу, как было разобрано в § 154. Пусть диаметр
интересующего нас объекта виден под углом 60; тогда из вида интервала
вытекает, что
б/0 = 'те 2 60, (180.2)
где б/о - собственный диаметр туманности в момент t\ излучения, gi -
величина g(t) в этот момент, а 60 - угловой диаметр туманности,
наблюдаемый из начала координат.
Предполагая, что б/о одинаков для всех туманностей, которые видны из
центра в момент /2, и учитывая, что величина g2 функ-
§ 181. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЛА ТУМАННОСТЕЙ В ПРОСТРАНСТВЕ 481
ции g(t) в момент наблюдения тоже одинакова для различных
туманностей, находим
б0 = const gVl(gl_gl)< (180.3)
г
С помощью выражения для красного смещения (178.5) это равенство можно
преобразовать к виду
бе = то2Ё^-на (180.4)
г А
Комбинируя (180.4) с уравнением (178.11), связывающим наблюдаемую
светимость и координату местонахождения, получаем зависимость между
наблюдаемым диаметром, светимостью и красным смещением:
const (180.5)
Это соотношение позволяет на практике проверить, является ли правильной
гипотеза о том, что красное смещение есть результат реального расширения.
Комбинируя (180.4) с уравнением (179.7), связывающим координатное
расстояние f с астрономическим расстоянием d, получаем
"0 = ^22! (*+?)¦'¦. (180.6)
Это равенство полезно сравнить с равенством (177.16), полученным ранее из
предположений о стационарности туманностей и о еоклидовости пространства.
§ 181. Распределение числа туманностей в пространстве
Перейдем теперь к вопросу о том, сколько туманностей можно насчитать
внутри области с заданным радиусом г, исходя из предположения, что модель
однородна и расширяется. Чтобы ответить на этот вопрос, положим, что в
единице собственного объема в некоторый выбранный момент to находится п0
туманностей, приэтом g(t) принимает значение go- Тогда, умножая пп на
собственный объем, отвечающий выражению для интервала в виде (180.1),
очевидно, получаем, что число туманностей в области от г до r-\-dr равно
dN = nQd v0 = 0 _ :=-¦ 181.1)
Vl -r*/F?0
31
P. Толмен
