Структура пространства-времени - Пенроуз Р.
Скачать (прямая ссылка):
увидеть это, достаточно вспомнить, что, как было указано в предыдущем
параграфе, деситтеровский интервал (142.10) является частным случаем
используемого сейчас интервала (182.1) и получается, если положить 1//?о
равной нулю, a g(t) - в точности равной 2Ht. Однако если считать g(t)
линейной функцией, то, согласно последнему столбцу таблицы VI, скорость
уменьшения вещества, которое существует реально, должна быть очень
большой, несмотря на то что в первом приближении мы использовали пустую
модель.
Показав, что 1 и ш не следует считать в точности равными нулю, поскольку
в противном случае нам пришлось бы до-
§ 185. СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ МОДЕЛЬЮ И РЕАЛЬНОЙ ВСЕЛЕННОЙ 491
пустить слишком большую скорость убывания количества вещества, мы можем
вернуться снова к (184.2) и посмотреть, какими должны быть I и т, чтобы
скорость преобразования материи была достаточно мала и соответствовала
реальным процессам. Можно довольно уверенно утверждать, что плотность
излучения во Вселенной едва ли может быть большего порядка, чем плотность
вещества; поэтому, если, цак видно из (184.2), придать I и т достаточно
большие значения, так чтобы можно было положить
4/ + ^"8лРт, (184.5)
то можно добиться уменьшения скорости превращения вплоть до нуля:
М dt
Однако, вспоминая (183.1), мы вряд ли можем решиться приписать 8ярт
значение, превосходящее более чем в тысячу раз наблюдаемый минимум,
соответствующий массе туманностей. При этом в качестве верхней границы,
совместимой в пределах наблюдаемой точности с линейной зависимостью
красного смещения от расстояния, можно будет принять
4/ + ^^ 1,7-10"18, (184.6)
откуда согласно (183.14) следует:
4/<2-10~18, (184.7)
^^5,5-10-17. (184.8)
Отсюда видно, что можно удовлетворить приближенному равенству (184.6) и
получить достаточно малую, совпадающую с эмпирической, скорость перехода
вещества в излучение, не вступая при этом в противоречие с уже
установленными фактами. Нечего и говорить, что более точная информация
относительно величин I и т. была бы очень желательна.
§ 185. Соответствие между моделью и реальной Вселенной
Этим завершается вывод различных соотношений, необходимых для сравнения
свойств нестатических однородных моделей с реальной Вселенной, и теперь
мы можем приступить к их общему сопоставлению. Прежде всего следует
сказать, что явных несоответствий между моделью и реальностью нет, а те
отдельные сравнения, которые мы можем делать, позволяют считать
492
Гл. X. космология
модель достаточно хорошей для описания реальной Вселенной, по крайней
мере, в области до 108 световых лет.
Чтобы провести сопоставление, запишем интервал модели в наиболее удобном
для нас виде:
ds2 = - е2("'+",+"<,+ -) (+ ?dQ2 + ? sin2 BdyA + dt2,
\ J
(185.1)
где g(t) представлена рядом Тейлора около текущего момента ^ = 0, а наше
местонахождение принимается за начало отсчета, т. е. 7=0. Далее, приняв
за единицы измерения времени и расстояния соответственно год и световой
год, мы (в соответствии со (183.14)) можем, с целью изучить согласие с
наблюдениями, приписать различным постоянным следующие числовые значения;
#=5,71 • 10~10 (лет)~\
-5-10-19<7<5-Ю-19 (лет)-2,
-5,3 • 10"27 < m < 5,2 • 10-27 (лет) "3.
-Ы0-18<А<2,1-10-^(лет)-2, (185.2)
--2- 10-18<Л<5,7-10-18 (лет)-2.
Первое достоинство модели состоит в том, что она явно пространственно
однородна и изотропна. Это находится в согласии с данными наблюдений,
которые не дают оснований выделять в больших масштабах в пространстве
какое-либо направление или приписывать какую-либо выделенную роль нашему
местонахождению во Вселенной. Однако, как будет указано в следующем
параграфе, более детальное исследование Вселенной может заставить нас
отказаться от однородности и перейти к изучению неоднородных моделей.
Второе достоинство модели состоит в том, что она дает хорошее согласие с
результатами Хаббла относительно связи между вычисленными
астрономическими расстояниями до туманностей и их видимыми диаметрами и
наблюдаемыми плотностями распределения. Чтобы показать это, возьмем
соотношение между координатой туманности г в модели и вычисленным,
согласно Хабблу и Хьюмасону, расстоянием d до нее:
г = dVl/(l+8k), (185.3)
где 6к/к - наблюдаемое красное смещение света рассматриваемой туманности;
кроме того, приведем ниже теоретические выражения для наблюдаемого
диаметра 60 на заданном расстоянии и для числа туманностей N внутри сферы
с радиусом, рав-
§ 185. СООТВЕТСТВИЕ МЕЖДУ МОДЕЛЬЮ И РЕАЛЬНОЙ ВСЕЛЕННОЙ 493
ным этому расстоянию, и эмпирические зависимости для тех же величин,
полученные Хабблом при обработке данных наблюдения (слева - теоретические
результаты,справа - эмпирические):
б0 = const_ /Л + вЛ.\, 60 = S2n!i, (185.4)
г \ К J й
г - -
N - const)-r dr , N = const-d3. (185.5)
Поскольку 8X/X и r2jRl малы даже для туманностей, находящихся на
расстоянии 108 световых лет, и не превышают ошибок наблюдений, то в
пределах этих ошибок можно считать, что согласие между теорией и
