Симметрия в квантовой физике - Мишель Л.
Скачать (прямая ссылка):
значительно больше, чем этого требует общеизвестная стабильность материи
[4-6].
Таким образом, по-видимому, мы должны отказаться от отождествления дырок
с протонами и найти для них какую-либо другую интерпретацию. Вслед за
Оппенгеймером [7] можно предположить, что в том мире, который мы знаем,
все без исключения состояния электронов с отрицательной энергией заняты.
Дырка, если бы таковая возникла, стала бы новым видом частицы,
неизвестным экспериментаторам и имеющим с электроном одинаковую массу и
противоположный по знаку заряд. Такую частицу можно назвать
антиэлектроном. Из-за большой скорости рекомбинации ее с электронами
тщетны были бы попытки встретить хотя бы одну из этих частиц в природе.
Но если бы удалось воспроизвести ее экспериментально в высоком вакууме,
она вела бы себя в нем как совсем стабильная и стала бы доступной для
наблюдения. Столкновение двух жестких улучей (с энергией по крайней мере
в полмиллиона электронвольт) могло бы привести к одновременному
возникновению электрона и антиэлектрона. Вероятность этого события должна
иметь тот же порядок, что и вероятность столкновения двух улУчей> если
предположить, что они являются сферами того же радиуса, что и
классический электрон. При достижимых в настоящее время интенсивностях
улучей эта вероятность, однако, пренебрежимо мала.
С вышеизложенной точки зрения протоны никак не связаны с электронами.
Вероятно, протоны должны иметь свои собственные состояния с отрицательной
энергией. Все эти состояния обычно заняты, а незанятые состояния
проявляются как антипротоны".
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ
9
Теперь напомним, что антипротоны впервые были обнаружены в 1955 г., т. е.
24 года спустя.
Уместно закончить это введение историей рождения предмета наших лекций.
Менее чем через три года после первой статьи Гейз'енберга [8] по
квантовой механике появились две работы, посвященные применению теории
групп в квантовой механике (статьи Вигнера и Хунда [9, 10]).
В нашей области Вигнер, несомненно, наиболее цитируемый автор. Позвольте
только напомнить, что вместе с Дж. фон Нейманом он применил теорию групп
к исследованию спектра атомов [11] и в 1931 г. опубликовал книгу [12],
целиком посвященную этому вопросу.
Интересно, что два знаменитых математика, Герман Вейль и Ван-дер-Варден,
тоже очень рано опубликовали книги, посвященные нашей проблеме [3, 13].
Интересная, но более элементарная монография Бауэра [14] продолжает
список книг, достигающий сегодня нескольких десятков.
Для интересующихся математиков я бы рекомендовал все же две первые книги,
но в их втором, переработанном и расширенном издании (Вейль [3] и Вигнер
[12]).
Для читателей-математиков
Физика будет вводиться в эти заметки по мере необходимости. Однако удобно
сразу дать некоторую информацию о физических константах, поскольку она
может понадобиться в любой момент.
Мы будем изучать квантовые, явления в атомной физике, ядерной физике и
физике элементарных частиц. Ключевым числом, пришедшим из
макроскопической области, является число Авогадро
А = 6,023 • 1023.
Оно равно числу атомов, которое содержит один грамм водорода. Атом
водорода состоит из одного протона (масса пгр) и одного электрона (масса
пге)
- = 1836,5.
ше
Обе частицы электрически заряжены и несут заряды + е и - е. Абсолютное
значение этого заряда равно
IF 96 600
е _ 602. Ю2з кулон.
10
Л МИШЕЛЬ
Здесь F - число Фарадея. Мы будем пользоваться более удобной системой
единиц:
ft = (постоянная Планка) X (2я)-1 = 1
и
с = (скорость света) = 1.
В этой системе е = (137,04)~/г, т. е.
е2 1
Ьс ~ 137,04
и является безразмерным числом.
Чтобы завершить построение нашей системы единиц, мы должны выбрать еще
одну единицу измерения. Для атомной физики наиболее подходит масса
электрона те. Остальными единицами являются:
момент количества движения тес, энергия тес2,
длина h/mec = 3,86- 10-п см, время h/mec2= 1,28 • КГ21 с.
Однако для практического измерения энергии частиц наиболее подходит
электронвольт (эВ). Он равен энергии, которую получает частица с
универсальным электрическим зарядом е, пересекая электрическое поле,
создавамое разностью потенциалов 1В.
Переход в прежнюю систему единиц осуществляется с помощью формул
тес2 = 0,511 ¦ 106 эВ ~ -j МэВ, трс2 = 938,256 МэВ ~ 1 ГэВ = 109 эВ.
Заметим, что 1 = h ~ (Ю"13 см) • (200 МэВ).
До 1932 г. были известны только два вида взаимодействий: гравитационное и
электромагнитное. В статическом приближении оба взаимодействия можно
описать потенциалами, пропорциональными kjr, где г-расстояние между
частицами. Таким образом, абсолютное отношение гравитационной энергии
(энергии притяжения) к электростатической энергии (энергии отталкивания)
взаимодействия двух протонов не зависит от расстояния между ними и равно
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ГРУПП В КВАНТОВОЙ ФИЗИКЕ
11
В этих лекциях мы вправе полностью пренебречь гравитацией *)•
Энергия связи атомов, молекул, твердых тел и т. д. имеет электромагнитную
