Симметрия в квантовой физике - Мишель Л.
Скачать (прямая ссылка):
уравнения для частиц с произвольным спином, причем автор использовал
открытые им бесконечномерные представления группы Лоренца. Уравнения
Майорана были потом открыты вновь, когда математики занялись
представлениями некомпактных групп, а физики освоились с уравнением
Дирака.
Этторе Майорана был необычайно талантливым учеником Ферми, к несчастью,
погибшим очень рано. Публикуемая статья представляет собой хороший
образец его научного творчества.
Работа Майорана написана на "старом" физическом языке - языке, который,
конечно, будет жить еще долго. О роли статьи Э. Майорана см. D. М.
Fradkin, Am. Journ. Phys., 34, 314 (1968).
Вместе с этой работой статьи сборника иллюстрируют разные способы
изложения современной теории; этим они и будут полезны читателям.
Статью Л. Мишеля перевел А. М. Переломов, статьи М. Шаафа и Э. Майорана -
М. С. Маринов.
Я¦ Смородинский
Д. МИШЕЛЬ ')
Применение теории групп в квантовой физике
Алгебраические аспекты
ВВЕДЕНИЕ
Я думаю, уместно воспользоваться случаем и начать с того, что писал 38
лет назад Дирак во вступлении к той самой статье, в которой он предсказал
существование "антиэлектрона", названного впоследствии позитроном2).
"Постоянный прогресс физики требует для теоретической формулировки ее
законов все новых и новых разделов математики. Это понятно и даже
закономерно. И все же ученые прошлого века не могли предвидеть того пути,
по которому пойдет математика. Можно было ожидать, что математический
аппарат, все время усложняясь, будет, однако, опираться на незыблемую
основу аксиом и определений. На самом же деле современная физика требует
все более абстрактной математики и развития ее основ. Так, неэвклидова
геометрия и некоммутативная алгебра, считавшиеся одно время просто плодом
воображения или увлечения логическими рассуждениями, теперь признаны
весьма необходимыми для описания общей картины физического мира. Вполне
вероятно, что этот процесс абстрагирования будет продолжаться и впредь, и
что развитие физики должно сопровождаться скорее постоянным
совершенствованием и обобщением аксиом, лежащих в основе математического
аппарата, а не логическим развитием какой-либо одной математической
схемы, опирающейся на неизменный фундамент.
В настоящее время в теоретической физике существуют кардинальные
проблемы, ожидающие своего решения. Это, например, релятивистская
формулировка квантовой механики и природа атомного ядра (за ними следуют
более трудные, как, например, проблема жизни). Решение этих проблем, по
всей видимости, потребует более решительного, чем когда-либо прежде,
пересмотра основных наших концепций. Вполне вероятно, что этот пересмотр
!) Institut des Hautes Etudes Scientifiques, 91, - Bures-Sur-Yvette -
France.
2) Из статьи П. Дирака "Квантованные сингулярности в электромагнитном
поле" [П-
8
Л. МИШЕЛЬ
приведет к столь большим изменениям, что попытки сформулировать
экспериментальные данные непосредственно в математических терминах
натолкнутся на необходимость таких новых идей, которые будут лежать за
пределами понимания человеческого разума. Следовательно, теоретики
будущего вынуждены будут использовать менее прямые методы. Наиболее
действенный метод, который пока еще можно себе представить, заключается в
использовании всех ресурсов чистой математики для совершенствования и
обобщения формального математического аппарата, составляющего сейчас
фундамент теоретической физики, причем каждый успех в этом направлении
должен сопровождаться попыткой интерпретации новых математических
особенностей в терминах физических категорий (с помощью процесса,
подобного принципу идентификации Эддингтона). Небольшим шагом в этом
направлении следует, по-видимому, считать недавнюю статью автора [2].
Математический формализм в то время встретился с серьезными трудностями,
поскольку он предсказывал отрицательное значение кинетической энергии
электрона. Преодолеть эту трудность было предложено с помощью принципа
запрета Паули. Этот принцип разрешает находиться в каком-либо состоянии
только одному электрону с оговоркой, что в физическом мире почти все
состояния с отрицательной энергией уже заняты, так что наши обычные
электроны с положительной энергией не могут перейти в эти состояния.
Возникает необходимость физической интерпретации состояний с
отрицательной энергией, которые с этой точки зрения реально существуют.
Следует ожидать, что равномерно заполненное распределение состояний с
отрицательной энергией полностью не наблюдаемо для нас. Но если вдруг
одно из таких состояний в виде исключения окажется не занятым, то мы
воспримем это как появление дырки. Показано, что такая дырка будет
интерпретироваться нами как частица с положительной энергией и
положительным зарядом. Было сделано предположение, что эта частица должна
отождествляться с протоном. Последующие исследования, однако, показали,
что она неизбежно должна иметь такую же массу, что и электрон" [3], а
также что при столкновении ее с электроном вероятность их аннигиляции
