Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Ф (t) = Ф0 (0 т (*).
Введем допущение
Ф0 (t) = Ф0 = const,
при котором спектр функции Ф (t) полностью определится спектром функции т (t).
Так как т (/) есть функция периодическая, в дальнейшем будем пользоваться амплитудным спектром Ф (со) или Ф (/). Вычислим спектр для двух случаев: гармоническая частотная модуляция коэффициента пропускания, вызванная эксцентриситетом, гармонические частотная и амплитудная модуляции коэффициента пропускания, вызванные эксцентриситетом.
Гармоническая частотная модуляция коэффициента пропускания характеризуется следующими значениями параметров:
0 (0 - 0; у (t) = sin Q0t; р (t) = N (a/R0).
Следовательно, в этом случае
т (t) = т0 [1 + sin (со0/ + р sin Q0t)] =
~ го + т0 [sin со0t cos ((3 sin Q0t) -f cos со0t sin (P sin Q 0 Ob
Если P <C 1, to
COS (P sin Q0/) 1;
sin (P sin *** P sin Q0/; т (t) = To + t0 [sin (?>0t + (p/2) sin (co0 + J30) t —
— (p/2) sin (co0 — fi0) t\.
7* 195
Соответственно
Ф (со) = Ф (t) = Ф0т (/) = Ф0т0 [1 + sin -f 4- ф/2) sin (соо + Й0) t — ф/2) sin (со„ — fi0) t\.
Спектр амплитуд модулированного потока излучения пред-ставлен на рис. 180. При малом индексе частотной модуляции (практически р с 0,5) амплитудный спектр модулированного потока излучения аналогичен спектру амплитудно-модулирован-ного колебания и состоит из постоянной составляющей Ф0т0, первой гармоники частоты модуляции со0 и двух боковых частот — верхней со0 4- Q0 и нижней со0 — fi0. Ширина спектра частотно-моду-лированного колебания в этом случае равна 2О0.
Отношение амплитуды боковой частоты аг к амплитуде частоты модуляции Лг равно
а1/А1 =;р/2 = (N/2)(a/R0).
несущей частоты
Ф(а>) Ф0*о
OJq~ Qo (On ZSJG a>0‘Q0
Рис. 180. Спектр амплитуд модулированного потока излучения при гармонической частотной модуляции коэффициента пропускания растра с малым индексом модуляции
В данном случае при выборе отношения aJA х необходимо руководствоваться не столько соображениями о допустимой величине потерь энергии сигнала за счет боковых составляющих спектра, сколько допустимыми изменениями амплитуды сигнала основной частоты, так как полоса пропускания усилителя фототока обычно включает в себя частоты со0 ± Q0. Изменения амплитуды сигнала основной частоты обычно связывают с изменением потока излучения, воспринимаемого прибором, поэтому наличие дополнительной модуляции, возникающей, например, вследствие эксцентриситета или других ошибок изготовления растра, является крайне нежелательной.
Пусть, в частности, поток излучения, падающий на приемник, определяется излучением абсолютно черного тела при температуре Т, а изменение этого потока, вызывающее соответствующее изменение амплитуды модулированного сигнала, связано с малым изменением температуры АТ, которое требуется зарегистрировать. Отношение изменения потока излучения к его полной величине при этом равно
Дф/ф = 4 оТ3АТ/оТ* = 4 АТ/Т, если Т — 300 К, а АТ — 0,03°, то
АФ/Ф = 10~4.
Следовательно, для обнаружения такого изменения сигнала необходимо, чтобы помеха, которой в данном случае является
196
дополнительная модуляция, не превышала значения ЛФ/Ф
а1/А1 < АФ/Ф = 10~4;
р/2 = (tf/2)(a//?0)< ЮЛ
откуда a/R0 < 2*10“W. Если N = 10; R0 = 100 мм, то а с ^ 0,002 мм.
Используя в усилителе фильтр, ослабляющий сигнал на часто-тах о о — ?2 о б 5 раз по сравнению с сигналом на основной частоте, можно уменьшить требования к точности изготовления растра и допустить эксцентриситет а < 0,01 мм.
Во всяком случае, всегда необходимо стремиться к уменьшению числа отверстий растра и увеличению его диаметра.
Если соотношение р < 1 не выполняется, то исходное уравнение должно быть применено в общем виде
т (t) = Т0 -f- т0 [sin (o0t cos (Р sin Q0t) -f- cos (d0? sin (P sin Q0f) 1-Используя формулы теории бесселевых функций, найдем:
оо
cos (Р sin ОД) = (Р) + 2 2 hn (Р)cos 2лОД;
п—1
со
sin (Р sin ОД) = 2 S Лп+1 (Р)sin (2л + 1) ОД,
м=0
где J 2п (Р)—функция Бесселя 2п-то порядка от аргумента Р; Jо (Р) — функция Бесселя нулевого порядка. Следовательно;
т (t) = т0 т0 [sin oi0tJо (Р) + 2У2 (Р) cos 2Q0t sin -f-
+ 2/4 (P) cos sin «01 +••• + cos co0t2J1 (p) sin Q0t +
-j- 2/3 (P) sin ЗОД cos (oQt + 2J5 (P) sin 5ОД cos u)0t + • ¦ • ] = t0 -f-
+ t0 + y0(P)sin<D0f -f
+ t0 2 Jx (P) sin ОД cos u)0t -f-
+ т02 J2 (p) cos 2ОД sin ы0/ +
+ t02 J3 (P) sin ЗОД cos оУ ~Ь
+ т02У4 (Р) cos 4ОД sin (?>0t +
+ т02У5 (Р) sin 5ОД cos сo0t = ... =
= то +
+ т0/0 (Р) sin (o0t +
+ 1 (Р) bin (со0 -f Q0) t — sin (co0 — Q0) t\ +
+ To^2 (P) Isin (co0 + 2Q0) t + sin (o)0 — 2Q0) t] +
+ т0У3 (P) bin (co0 + 3Q0) t — sin (o)0 — 3Q0) il +
+ тqJ^ (P) [sin (co0 + 4fi0) t + sin ((o0 — 4Q0) /1 +
5 (P) [sin (coq -\- t — sin (o)q — 5Q q) 11 -)-• • •
1У7
Обобщая, найдем
оо
т (0 = тг0 11 + J0 (Р) sin со0/ + 5j Jn (Р) (sin (со0 + nQ0) t +
П— 1
+ (— \ )п sin (со0 — nQ0) t].
Таким образом, при произвольном значении индекса модуляции спектр состоит из бесконечно большого числа боковых частот отличающихся от основной частоты на величину nfi0, где п -L любое целое число. Амплитуда п-й боковой составляющей равна ТоJn (Р) или Для потока излучения
