Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
ап = т«Ф.Л (Р)-
Соответственно амплитуда первой гармоники (частоты модуляции)
А х == Т0Ф0У о (Р).
Отношение амплитуды боковой частоты ап к амплитуде частоты модуляции Аг равно
ап/А1 = Jn(P)/J0 (Р).
Из табл. 3 значений Jn (Р) для р < 10 и п < 11 следует, что при Р С 0,5 ширина спектра практически равна 2Q0. а отношение
Таблица 3
Значения •МР)
п
р 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0,5 0,94 0,24 0,03 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 0,76 0,44 0,11 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 0,22 0,58 0,35 0,13 0,03 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
3 —0,26 0,34 0,49 0,31 0,13 0,04 0,01 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
4 —0,4 — 0,07 0,36 0,43 0,28 0,13 0,05 0,02 0,00 0,00 0,00 0,00
5 —0,18 —0,33 0,05 0,36 0,39 0,26 0,13 0,05 0,02 0,01 0,00 0,00
6 0,15 — 0,28 —0,24 0,11 0,36 0,36 0,24 0,13 0,06 0,02 0,01 0.00
7 0,3 —0,004 —0,30 — 0,17 0,16 0,35 0,34 0,23 0,13 0,06 0,02 0,01
8 0,17 —0,23 — 0,11 — 0,29 — 0,10 0,18 0,34 0,32 0,22 0,13 0,06 0,02
9 — 0,09 0,24 0,14 — 0,18 — 0,26 — 0,06 0,20 0,33 0,Я.) 0,21 0,12 0,06
10 — 0,24 0,04 0,25 0,06 —0,22 — 0,23 —0,01 0,22 0,32 0,29 0,21 0,12
ап!Аг = а1/А1 ^ р/2. Для 0,5 с р < 1 приобретает некоторое значение вторая пара боковых частот, так как aJA1 = 0,145. Следовательно, в этом случае ширина спектра равна 4Q0 (рис. 181). При р = 1, а1/А1 = 0,58, а дальнейшее увеличение индекса модуляции приводит не только к увеличению числа и амплитуды боковых составляющих, но и резкому уменьшению амплитуды основной частоты.
Таким образом, можно сделать следующие выводы.
1. Для того чтобы избавиться от искажений гармонического сигнала, вызванных отличием формы отверстий растра от идеаль-
198
1
0,76
0,U
0,11
О
Ф(ы)
®o~o
ной, необходимо произвести селекцию основной частоты /0 от частот гармоник 2/(), 3/() и т. д. При .этом имеют место потери, достигающие 20—30%.
2. Для того чтобы избавиться от влияния эксцентриситета растра, когда он составляет величину а <С RJN, необходима селекция сигнала на частоте со0 от частот со0 ± Q0. Если коэффициент передачи электронного тракта прибора на частотах to0 ± + Q0 п° отношению к частоте со0 равен К, то сигнал помехи по отношению к сигналу основной частоты составляет долю X (N12) (a/Rо).
3. Если ошибки изготовления растра велики (высокий индекс модуляции), единственной мерой, позволяющей избавиться от искажений гармонического сигнала, является значительное подавление частот со0 ± fi0> но при этом очень велики потери, особенно когда а > R/N, р > 1.
Гармонические частотная и амплитудная модуляции коэффициента пропускания растра определяются выражением
т (t) = т0 [1 +М0(/)] {1 +
+ sin [сo0t + Py (/)]},
со о 2Qq
•III
со ,
(х>о*2&о
Рис. 181. Спектр амплитуд модулированного потока излучения при гармонической частотной модуляции коэффициента пропускания растра с индексом модуляции Р = 1
где
в (t) = — |cos Q0^|i Y (0 = sin
P = N (a/R0)] M = (2/я) [al(2r)\.
Следовательно,
т (t) = t0 -f- toM0 (?) + t0 sin [co0/ +
+ PY (t) 1 + ToMB (t) sin fojо/ -f p-у (t) J.
В полученном уравнении необходимо осуществить разложение отдельных членов в ряд Фурье.
Прежде всего рассмотрим функцию
0 (t) = — | cos Q0t |.
Ее можно представить рядом вида (см. гл. 12, § 6)
0(0 = -
4 (- 1Г я 1 — 4/z2
cos 2kQ0t
k=i
— (2/л) [1 -f (2/3) cos 2Q0t — (2/15) cos 4Q0t -f -f- (2/35) cos 6Qj — • • - J.
199
Функцию sin [мог -f Py (01 = sin + P sin ^V1 можно представить в следующем виде: sin [о)0? -4- р sin со0 t] = Jо (P) sin a0t + + J l (P) bin (o)0 + 12o) t — sin (co0 — Q0) t] +
+ J2 (P) [sin (оо -f 2Q0) t + sin (<o0 — 2fi0) t] -f + J* (P) [sin (co0 + 3Q0) t — sin (o)0 — 3fi„) /] +...
В результате можно найти
+ [ (1 ~ ИГ) J°Ф) ~ + ' ‘ * ] 5Ш ^ +
+ [(l ”• ] [sin К + йо) * — sin К - Q0) t\ +
~b [ ( 1------[5^~ ) Л (P)------3jf Jq (P) ~\~ • • • ] [sin К + 2Q0) t -|-
-f sin (СЙ0 — 2Q0) /] 4------
Если ПОЛОЖИТЬ P < 1, TO J 2 (P) С Jo (P); J3 (P) С Jo (P) и т. д. Следовательно,
т (t) . 2M 4M no V I /1 2M \ , /ft. . , .
~^r ^ 1----------я--------&Г C0s 2Q°t + ( 1 n~ ) 0 (P) sin 0)o/ +
+ Ji (P) [ 1 - 4^- ] [Sin (co0 -f Q0) t - sin (co0 - Q0) t] +
+ [ (1 ~ W ) J* (p) “ J° (P) ] lsin (Ь)« + 2йо) t +
-f- sin (^0 2Q0) ^1-
Если M с 0,1, то T ^ — 1 — 4^- cos + h (P)sin wo* +
To Ззх
+ J1 (P) [sin («0 + Qo) t - sin (to0 — fi0) /] +
+ [ ^ №) - ® 1|sin (<0° + 2fi») 1 +sin <“» ~ 2fio) t]-
Воспользуемся рекуррентной формулой из теории функций Бесселя
^п-1 (Р) ~Ь J/г+1 (Р) = (2n/P)Jrt (Р)
и найдем
¦МР) = (Р/4) 1-Г, Р) +-Г» (Р)1-
200
Так как при р < 1 JH (Р) < Jx ф), то
•МР) = (P/4) h (Р), но Jx (Р) = <Р/2) 1уо (Р) + (Р)1. а так как -МРХ-МР).
J, (Р) = (P/2) Jо (Р);
Ja (Р) = (p/4) (Р) = (Р2/8) J0 (Р).
то
а)
10
1
TfoJ) Тв
Jo (А) (0.76-1,0)^
&
0.Ш
(СОМ)
б)
1.0
ZUO)
Тп
2Q0
со0
со О
С.
ы0 ZQ0 3 4Qq
А
2
t(0-0JS\ IftyMl -У (0-0,125)
-со
Рис. 182. Спектр амплитуд модулированного потока излучения при гармонических частотной и амплитудной модуляциях коэффициента пропускания растра для 1; УН ^:0,1: а — низкочастотная часть спектра и первая гармоника; б — высокочастотная часть спектра
