Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Аса = со (Афу7фг) = со0 (a/R0) cos &Qt = Acomax cos
где A comax = 0 0 (a/R 0).
Мгновенное значение частоты
со (t) = со0 + Acornax cos Q0t — co0 (1 + m cos
где m — глубина модуляции, m = Acornax/co0 —- a/R0‘, Acomax = ~~ o) W0‘
Из выражения для со (/) следует, что наличие эксцентриситета вызывает периодическую модуляцию частоты в пределах ±Асотах с частотой Q0 = 2лпр.
Амплитуду частотного отклонения Асотах обычно называют Девиацией частоты или просто девиацией
(Од = Асотах = 2зг/д, сод = соо (a/Rо).
191
Изменение частоты модуляции и мгновенное значение частоты можно представить в виде:
Дсо = сод cos Q0t\
со (t) = со0 [1 + (с0д/(00) cos Q0/I = са0 (1 + т cos Q0t),
где т — Дсотах/со0 = озд/со0.
По своему определению круговая частота со (t) есть производная по времени от аргумента тригонометрической функции, представляющей колебание, — полной фазы колебания
Если т (t) = т0 + тх sin ф, то набег полной фазы за время t будет равен
t t
ф = j со (t) dt = j co0 (1 -f- -Sfi- cos &0t ^jdt = о\t -f- sin Ц/.
о 0 0
Итак, периодическая модуляция частоты в пределах ±сод с частотой Q0 эквивалентна гармонической модуляции фазы с той же частотой в пределах угла |3 = сод/йи.
Величину р называют индексом угловой модуляции (в данном случае — частотной).
Следовательно, коэффициент пропускания равен
т (0 = то + Ti s*n (°V + Р sin О 0t),
где
Р = (Од/Й0 = Д^шах/йр = #C00/(/^0Q0) =
= aNQJ(R0Q0) = (а/R0) N.
Когда эксцентриситет отсутствует, но имеют место случайные ошибки изготовления отверстий растра, частота модуляции изменяется в общем случае по закону
со (t) = со0 + содF (t) = ю0 [1 + (о)д/со0) F (t)] = со0 11 + F (01-
Здесь F (t) — периодическая функция времени с периодом 1 /пр, где пр —скорость вращения растра.
Полная фаза колебания при этом равна
t t t
i|) (t) = j со (t) dt ==s о)0/ -j- о)д j F (t) dt = co0f + -Ц J 2 nnpF (t) dt. ooo
Подставив сОд/й 0 = p и введя обозначение
t
y(t) = J 2nnpF(t)dt,
о
192
найдем:
i]) (/) = co0t 1 Py (/); т (t) = T0 + Ti sin Uo0t + Py
Диафрагма
0 / Ro 1
0’
При полностью непрозрачных промежутках между отверстиями растра Ti = т0.
В свою очередь, за счет смещения отверстии растра вдоль радиуса может иметь место зависимость коэффициента пропускания т0 от времени, т. е. в общем случае имеем
т (0 = т0 (t) {1 + sin [(o0t +
+ Py (0И*
Функцию т0 (t) удобно представить в виде
(0 = то ^ + ^0 (?)],
тогда
т (t) =т0 [1 -f- Л40 (01 {1 ~Ь
+ sin [(о0; + Py (ОН-
Если отверстия изготовлены идеально точно, но имеет место эксцентриситет,
ТО Рис. 179. Взаимное положение отверстий
. растра (модулятора) и диафрагмы при
Y (0 — Sln эксцентриситете
Афгшах = фг (a/Ro) = (2n/N) (a/R0)\
С0д = nN2 Афттах = Юо (a/Ro)’
р = toA/Q0 = N (a/R0),
где а —- эксцентриситет; R 0 — радиус окружности центров отверстий растра.
I Для определения вида функции 0 (ОТобратимся к рис. 179, где^представлены взаимные положения одного из отверстий растра (модулятора) и равного ему по”размеру отверстия диафрагмы для частных случаев <р = 0; <p Ф = 90°; Ф = 180°; ^Ф = 270°. Радиус отверстий равен г, а расстояние между их центрами — А^0-Пропускание растра характеризуется заштрихованной пло-Щадью^двух сегментов, выделяемых диафрагмой поля в отверстии растра.
Так как площадь сегмента связана с центральным углом а
соотношением
5С = (г2/2) (зга/180 — sin а),
М. М. Мирошников
193
а полная площадь отверстия растра равна
S0 = яг2,
то коэффициент
Н - 2SJS0
характеризует относительное изменение коэффициента пропускания растра от максимальной величины т0 до текущего значения (ф)
? — т0 (ф)/т0 = а/180 — sin а/л.
Значения угла а можно найти из соотношения
cos (а/2) = | ARJ(2r) | = [a/(2r)] |cos ф |,
причем модуль означает, что независимо от знака Д^„ учитывается общая площадь диафрагмы и отверстия растра.
Величины а и | для различных ф в предположении, что а/(2г) = 0,1, следующие:
<р, ... °........... 0 45 90 135 180 225 270 315 360
а, ... ° .......... 168 172 180 172 168 172 180 172 168
I 0,93 0,92 1,0 0,95 0,93 0,95 1,0 0,95 0,93
При малом эксцентриситете угол а незначительно отличается от 180°, т. е. sin а ^ 0, следовательно,
I ^а°/180.
Обозначив а/2 = л/2 — Д, где Д — малая величина, найдем cos (а/2) = cos (л/2 — Д) = cos (л/2) cos Д -|--f- sin (л/2) sin Д = sin Д Д.
Следовательно,
Д = cos (а/2) — [a/(2r)] |cos ф |; а = л — 2Д = л — 2 [a/(2r) ] | cos ф |,
или в градусах:
а° = а (180/л) = 180 {1 — (2/л) [a/(2r)] |cos ф|};
? = то (ф)/т0 = «7180 = 1 — (2/л) [al(2r)] |cos ф |.
Так как ф = Q0?, то
т0 (t) = т0 {1 — (2/л) [al(2r)] \ |cos Q0/1.
Возвращаясь к общему выражению для коэффициента пропускания растра
т (t) — т0 (t) {1 -J- sin [(о0/ -f~ Py (0 И»
194
где То (/) = т() [1 + /ИВ (t)], найдем, что в случае, когда единственной ошибкой является эксцентриситет,
М = (2!л) [а/(2г) ];
0 (t) = — |cos Q0f|; т N {a/Roy, у (t) = sin Q0t,
2.3. Спектр модулированного излучения с учетом ошибок изготовления растра
Пусть коэффициент пропускания растра определяется выражением
т (0 = т0 [1 + М0 (f)] {1 + sin [о)0/ + Pv (ОН* тогда модулированный поток излучения
