Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
“max = «о = arcsln (г/р0),
следовательно,
(p0/r) sin amax = (p0/r) sin [arcsin (r/p0) ] = 1
и у! У о < 1-
Если у! у о = cos 0, то dy = —у0 sin 0d0, когда У = +*/о‘» cos ® — -М» 0=0;
У = —Уо\ cos 0 = —1; 0 = я,
следовательно,
= 4гх°ПГ11X
Л
X cos [ Nk arcsin (-щ- cos 0^ j (— y0 sin 0) d0.
Поменяв местами пределы интегрирования и имея в виду, что yJNk = r/p0; Y1 — cos2 0 = sin0,
найдем
я
аоk = cos Nk(V» J sin2 ® cos [ arcsin (— cos 0 j J dd.
о
Этот вид выражения весьма близок к значению функции Бесселя первого порядка
Я
А (Уо) = ~ j sin2 0 cos (f/o cos 0) dB.
0
Для того чтобы достигнуть полного соответствия, представим аргумент, стоящий под знаком косинуса в подынтегральном выражении для aok, в виде ряда. Для |(r/p0) cos 01 < 1 имеем
Nk arcsin cos0^ = Nk j^-^- cos 0 -|- ^Po^cos ^ -j- ... j
Nk — cos 0 — y0 cos 0, f>0
rAe y0 = Nk (r/p0) = Nk/y0, тогда aok
^cos Nk(p0[2Jl (y0)/y0\.
To-
как выбор начала координат произволен, то при ф0 = 0
имеем
График функции 2Jt (у0)/у{) приведен в табл. 4 и на рис. 190 Экстремальные значения функции 2/х (f/0) /у0, а также ее значения, равные нулю, соответствуют следующим величинам ар-г у мента у0:
У о • • • i (Уо)/Уо
0 3,83 5,14 7,01 8,42
1 (max) 0 —0,132 (min) 0 0,064 (шах)
У о • - • •
1 (Уо)/У о ¦
10,17
О
11,62 —0,04 (min)
13,33
О
14,8 0,028 (max)
Так как при у0 = О 2Ji {УоУУо = 1, то
Goo — 1;
A k Q-tfiiSk
- тр sa k (я/2) [2 (г/о)/г/о1;
Л о =^0^00 — Тр-
Амплитуда первой гармоники спектра модулированного по-
7,01 СШ 10,17 11,6 тока излучения
Аг = (2/я)тр [2Jx (у0)/у0]
Рис. 190. График функции
2^1 (Уо) Уо
равна нулю, когда
i {у о)/У о — О,
т. е. для у, равного 3,83; 7,01; 10,17; 13,33; ..., или для рJr, равного N/3,83; А77.01; N110,17; А713,33; ...
Так как все выводы справедливы при рJr^> 1, то, например, для N=10 можно найти лишь значение первого и второго нуля, для которых (p0/^)i = 10/3,83 = 2,86; {pjr)2 =10/7,01 =1,42. На рис. 191 приведена зависимость |2Jx (у{})/у{} \ от 1/у0, которая может быть основой для расчета амплитуды k-\\ гармоники
для значении
Ак = тр sa k (я/2) | 2Jl{y0)/y0
х0 = pjr = kN (\1у0).
В частности, заметим, что при тр = 1; k = 1; N = 1, когда х0 =рJr =1/у0 =1, амплитуда первой гармоники, вычисленная по полученной приближенной формуле, равна
/1г = (2/я) [2JX (1) /1 3 = 0,635-0,88 = 0,56.
Так как при N = 1 величина х0 = 1 /у0, то пользоваться кривой, представленной на рис. 191, можно в этом случае лишь
216
Таблица 4
Значения функции 2Jx (у0), Уо
Уо 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
0 1,0000 0,9988 0,9950 0,9888 0,9801 0,9691 0,9557 0,9400 0,9221 0,9021
1 0,8801 0,8562 0,8305 0,8031 0,7742 0,7439 0,7124 0,6797 0,6461 0,6117
2 0,5767 0,5412 0,5054 0,4695 0,4335 0,3977 0,3622 0,3271 0,2926 0,2589
3 0,2260 0,1941 0,1633 0,1337 0,1054 0,0785 0,0530 0,0291 0,0067 —0.0140
4 —0,0330 —0,0504 - 0,0660 —0,0800 —0,0922 —0,1027 —0,1115 —0,1188 —0.1244 —0,1284
5 —0,1310 —0,1322 —0,1320 —0,1306 —0,1279 —0,1242 —0,1194 —0,1137 —0,1073 — 0,1000
6 —0,0922 —0,0839 —0,0751 —0,0661 —0,0568 —0,0473 —0,0379 —0,0285 —0,0192 -0,0101
7 —0,0013 0,0071 0,0151 0,0226 0,0296 0,0361 0,0419 0,0471 0,0516 0,0555
8 0,0587 0,0611 0,0629 0,0640 0,0645 0,0643 0,0634 0,0620 0,0600 0,0575
• 9 0,0545 0,0511 0,0473 0,0431 0,0386 0,0340 0,0291 0,0240 0,0189 0,0138
10 0,0087 0,0036 —0,0013 —0,0061 —0,0107 —0,0150 —0,0191 —0,0229 —0,0263 —0.0294
'11 -0,0321 —0,0345 —0,0364 —0,0379 —0,0390 —0.0397 —0,0400 —0,0399 —0,0394 —0,0385
12 ^-0,0372 —0,0357 —0,0338 —0,0316 —0,0291 —0,0265 —0,0236 —0,0206 —0,0174 —0,0141
13 —0,0108 —0,0075 —0,0041 —0,0008 0,0025 0,0056 0,0087 0,0116 0,0143 0,0168
14 0,0191 0,0211 0,0229 0,0244 0,0257 0,0267 0,0274 0,0278 0,0279 0.0278
15 0,0273 — — ' — — — — — — —
в ее правой части, начиная со значений \/у0 > 1,0. Соответственно при N = 2 имеем \/у0 > 0,5, при N = 3 1/#0 > 0,33 и т. д.
Второй путь расчета aok используется, когда р jr принимает значения как больше, так и меньше единицы.
Для того чтобы вычислить амплитуду первой гармоники не только при р<,//¦> 1, но и при рJr < 1, обратимся к исходному выражению для aok, приняв сразу же ф0 = 0 с целью упрощения промежуточных преобразований.
В этом случае
Фг________________
aok — ~^~хо j VI — xoSinV cos ф cos Nkydy. ф!
12Jf(yp) j
\o
0.7
0.6
02 0.1
01. /]Y t Y- -i—I , Г ¦ I * —J L
0,f *\0.2\0.3 0ли 0.5 0,6.0,7 0,9 1,0 1,1 1.2 1.3 1,4 1.5
0.14 026
- -—j
/ 1 1
«О о, 1
во <=>'
/
-'с /2? J
\
чк/ < 1
- flVt У-> .1 , , ¦ , Т , 1 ¦ >-Т
Рис. 191. Зависимость
2 Ji (Уо)
Уо
1
Уо
Если х0 =Polr >¦ 1, то
ф1 = —а0 = —arcsin (г/р0);
Ф2 = +а0 = +arcsin (г/р0),
так как подынтегральное выражение — четная функция ф, получим
а0
aok — — х0 [ У1 — (лг0 sin ф)2 cos ф cos Nkq> dtp.
я о
С целью вычисления полученного интеграла разложим
sin ф)2 в ряд, для чего рассмотрим максимальное значение величины
х = (д:0 sin ф)2.
Очевидно, что х =хт1п при ф = фп,ах, но фтах=а0 = arcsin (г/ро)» т. е.
*тах = [(РоЛО sin фтах]2 = {(Ро/r) sin [arcsin (r/p0)]}2 = 1, следовательно, х < 1.
