Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
218
Так как в этом случае
V 1 —х = 1 — х/2 — х2/8 — л:3/16 — то можно найти:
11 — (х0 sin ф)2 =1 — (1/2) (л:0 sin ф)2 — (1/8) (xQ sin ф)4
— (1/16) (л:0 sin ф)6 — . .
(4/гх) л:0 [Ух — (J2 4~ *^3 + + • • •)]>
где
Jx — J cos ф cos Nk ф р;
а0
^2 л
/2 = -тр sin2 ф cos ф cos Nkф dy\ о
X4 а°
/3 = J sin4 ф cos ф cos Nkф ^ф;
о
«о
X Г
/4 = - I sin6фcos ф cos Nkфdtp...
о
Имея в виду, что:
cos ф cos Nkq> = (1/2) [cos (Nk — 1) ф + cos (Nk + 1) ф ];
sin2 ф = (1/2) (1 — cos 2ф); sin4 ф = (1/8) (3 4- cos 4ф — 4 cos 2ф); sin6 ф = (1/16) [5 — (9/2) cos 2ф — 6 sin <p sin Зф —
— (1/2) cos 6ф ],
можно найти
aok — — xo[Ji (^2 ~\~ J3 ~b J* • • • )1 ^
IT A°ao |( [ *Г ~ "бТ io^t)tsa — l)ao + sa(Nk -j- l)a0] +
v2 Л0 4
8 64
З-^б 94 \
128 1 1024 J
+ (¦4 + Ш + w) [sa <Nk - 3) «0 + sa (/Vfe + 3) a„l -
- (iw + w) Is3 (Nk - 5) «0 + sa № + 5K1 +
+ -^4 [sa (Nk—7)«o + sa (Nk + 7K]}.
219
Значения коэффициента а'п
Таблица 5
*0 N
1 2 3 4 5 7 8 10 11 12 15
1,0 1,34223 0,76468 0,24697 0,00631 —0,01994 0,00154 —0,00541 0,00494 —0,00000 —0,00375 0,00000
1,5 1,49975 1,22809 0,85199 0,46041 0,13559 —0,14700 —0,12193 0,03108 0,07194 0,06713 —0,04561
2,0 1,54482 1,39028 1,15623 0,87368 0,57838 0,08130 —0,07485 —0,19570 —0,14245 —0,08093 0,08072
2,5 1,56471 1,46535 1,30926 1,10962 0,88284 0,41940 0,21591 —0,07530 —0,15240 —0,18612 —0,09715
3,0 1,57529 1,50613 1,39541 1,24962 1,07713 0,69139 0,49860 0,18932 0,02678 —0,07520 —0,19424
3,5 1,58160 1,53072 1,44836 1,33806 1,20450 0,89044 0,72251 0,39670 0,25005 0,12054 —0,13806
4,0 1,58567 1,54668 1,48312 1,39709 1,29138 1,03495 0,89227 0,50916 0,45720 0,32336 0,00008
4,5 1,58844 1,55762 1,50713 1,43830 1,35288 1,14134 1,02049 0,76329 0,63249 0,50515 0,16405
5,0 1,59042 1,56544 1,52440 1,46814 1,39785 1,22122 1,11848 0,89434 0,77741 0,65985 0,32584
5,5 1,59189 1,57124 1,53722 1,49042 1,43165 1,28239 1,19444 0,99914 0,80496 0,78866 0,47267
6,0 1,59300 1,57564 1,54699 1,50747 1,45766 1,33012 1,25423 1,04350 0,99103 0,89538 0,40305
6,5 1,59386 1,57907 1,55462 1,52082 1,47808 1,36799 1,30199 1,15202 1,06984 0,98412 0,71558
7,0 1,59454 1,58179 1,56068 1,53144 1,49439 1,39850 1,34066 1,20822 1,13498 1,05804 0,81252
7,5 1,59509 1,58398 1,56557 1,54005 1,50763 1,42340 1,37237 1,25476 1,18926 1,12005 0,89639
8,0 1,59554 1,58578 1,56958 1,54710 1,51851 1,44399 1,39866 1,29367 1,23485 1,17242 0,96842
8,5 1,59592 1,58726 1,57291 1,55796 1,52756 1,46118 1,42068 1,32647 1,27344 1,21694 1,03067
9,0 1,59623 1,58851 1,57570 1,55788 1,53517 1,47569 1,43929 1,35436 1,30635 1,25505 1,08465
9,5 1,59650 1,58957 1,57806 1,56205 1,54163 1,48803 1,45516 1,37424 1,33462 1,28788 1,13166
10,0 1,59672 1,59047 1,58008 1,56562 1,54715 1,49862 1,46830 1,39884 1,35906 1,31633 1,17278
При k — 1
»„i«|-'oa„[(l-|-~4-w)[sa('V-1)“» И)а»1 +
+ (4 •+ Ти + w) Isa (W - 3) a„ 4- sa (Д/ + 3) «„1 -
-(w+w) [sa(/V-5)a0 + sa(/V + 5)o0l +
+ тщ- [sa (N - 7) o„ + sa (N + 7) Ц,
где cc0 = arcsin (l/x0); x0 = p Jr > 1.
Амплитуда первой гармоники модулированного сигнала равна
Ах =ага01 — тр (2/л) а01.
В табл. 5 приведены значения коэффициента а'а = (л/2) а01 для различных N и х0. Зная коэффициент, легко найти амплитуду первой гармоники, которая при тр = 1 равна
А\ = (4/л2) ош ^ 0,4«оь
Значения х0, при которых амплитуда первой гармоники равна нулю, приведены в табл. 6.
Таблица G
Значения JC0 = р0//*, при которых амплитуда первой гармоники равна нулю
№ Число нулей Значения х0
1; 2; 3; 4 0
5 1 1,34395
7 2 1,17069; 1,87729
8 3 1,04671; 1,29543; 2,14228
10 4 1,03450; 1,18736; 1,55986; 2,67244
И 5 1,00000; 1,07890; 1,26881; 1,69644; 2,93771
12 5 1,02519; 1,13694; 1,35441; 1,83482; 3,20309
13 6 1,04389; 1,13946; 1,31293; 1,62590; 2,25677; 3,99976
Сопоставление значений А1л вычисленных из соотношения s= А\ =0,4^01, со значениями Alt найденными из формулы ~ А\ =0,64 [2J± (у0)1у0\, дает хорошее совпадение результатов. Действительно, для х0, равного 1; 2; 5; 10, и N, равного | 2; 3; ю, имеем следующие значения, приведенные в табл. 7.
Полученное вторым способом расчета выражение для aok 5Ри х0 > 1 неудобно для анализа вследствие своей громоздкости. иАнако этот способ является единственно возможным, когда < 1.
221
Таблица 7
Значения амплитуд первой гармоники, полученных различными способами
х0 N = 1 N = 2 N = 3 N = = 10
А\ А'[ А\ А’1 а\ А\ а[ А\
1,0 0,54 0,56 0,30 0,37 0,10 0,15 0,003 0,005
2,0 0,62 0,62 0,55 0,56 0,46 0,47 —0,08 —0,08
5,0 0,64 0,64 0,62 0,63 0,61 0,61 0,36 0,37
10,0 0,64 0,64 0,64 0,64 0,63 0,63 0,56 0,56
Действительно, в этом случае имеем:
<Р 1 — Фг — -J-Я; Pjl (ф) = 0;
р2 (ф) = Р (ф) = Ро cos ф -1- г V 1 — (*0 sin ф)2. Следовательно,
тд (ф) = [Pi (ф) - Pi (ф)]/2o' = (1/2a) [Pq cos 2ф -f г2 +
+ 2р0г cos ф У1 — (х0 sin ф)2];
ср2 я
a0k = j ТД (ф) cos NkV d(P = IT 1 [1 + Хо cos 2ф +
Ф1
где
-(- 2х0 cos ф Y1 — (*о sin ф)а] cos Nkф dtp-,
a0k ~ О/11) Wl + ^2
я
Jx = j cos Nky dф;
о
я
/2 = xl j cos 2ф cos Nkф d(p\
0
JT
J3 = 2x0 J |/^ 1 — (лг0 sin ф)2 cos ф cos Nkq> dip.
