Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Следовательно,
J2 (Р) — [2М/(Зя)1 J0 (Р) = (Р2/8) /0(Р) — [2Ml (Зя) 1 J0 (Р) =
=/0(Р) [Р2/8 — 2MI (Зя) J;
т (t)/т0 ^1 [4М/(Зя)] cos 2Q0/ -f- J0 (Р) sin (о0/ -|- (P/2) J0 (Р) [sin (о)0 -f-
+ fi0)/ —sin (g)0 — fi0) t\ + [p2/8 — 2Ml (Зя)1 x
XJ0 (p) [sin (o) 0 -f 2fi0) t -f sin (g)0 — 2fi0) t\\
т (to) = t0 ¦— [4Мт0/ (Зя)] cos 2Q0t -f-
~b t0 ^о (P) lsin wot -j- (P/2) [sin (o)0 -}- fi0) t
— sin (o)0 — fi0) t] -f [p2/8 — 2М/(Зя)] [sin (o)0 +
-f 2fi0) t + sin (g)0 — 2fi0) ?]}.
Спектр амплитуд модулированного сигнала для этого случая представлен на рис. 182. Как и в случае чисто частотной модуляции, отношение амплитуды первой боковой частоты ах к амплитуде первой гармоники Ах равно
а1/А1 = р/2.
Отношение амплитуды второй боковой частоты а2 к амплитуде первой гармоники Ах оказывается равным
а%1Ах = р2/8 — 2Ml (Зя),
20J
если же обеспечены условия, когда |3 1 (например, р = 2 • 10~4),
то
aJA1 = — 2MI (Зп) ^ —0,2М.
2.4. Спектры Фурье вспышек излучения, прошедших через гармонический модулятор
Пусть коэффициент пропускания растра определяется гармонической функцией
Т (t) “ Tq —Tj COS
где со о — 2зх/0.
Предположим, что такой растр осуществляет модуляцию кратковременного импульса Ф0 (t) потока излучения, спектраль-
ная плотность которого равна Ф0 (/).
Спектр Фурье модулированного растром излучения очевидно равен
Ф (!) = т0Ф0 (!) + (тг/2) [Ф0 (/ - /о) + Фо (! ~\- /о)] •
Пусть кратковременным импульсом потока излучения является прямоугольный импульс, т. е. на растр падает излучение постоянной величины Ф0 в течение времени от момента —tBJ2 до Причем момент времени t = 0 соответствует середине прямоугольного импульса и совпадает с максимумом пропускания растра. Спектр падающего на растр потока излучения равен
Фо (!) = Ф(/Вх sa (nftBX),
где
sa (jt/^вх); (sin nftBX)/(nftBX).
Спектр модулированного потока излучения при максимальной глубине модуляции, когда = т0 = 0,5, равен
Ф (/) = 0,5Ф0?ВХ sa (nftBX) -f 0,25Ф</ВХ [sa я (/ — f0) /вх +
+ sa3i(/ + /0) /вх].
Вид спектра представлен на рис. 183.
Если момент времени, соответствующий центру импульса падающего потока излучения, сдвинут относительно момента времени, соответствующего максимуму пропускания растра, на величину At, то спектр модулированного излучения окажется равным
Ф (!) = (0,5ф0гвх sa (nftrJ + 0,25Ф0/ВХ [sa я/вх (/ — /0) X X ei2nf°At -j- sa ntBX (f -j- f0) e~~i'2nf° A*]} e~i2nfAt.
Если tBX > l//0, сдвиг сигнала скажется в основном на взаимных фазовых сдвигах составляющих спектра, а не на модулях его спектральных плотностей.
202
¦т-0,3
Рис. 183. Спектр прямоугольного импульса потока излучения, прошедшего через гармонический модулятор, для /0 = 20 ООО Гц; tBX — 0,5 • 10“^ с
Нели же это условие не выполняется, например импульс падающего потока излучения очень короткий, т. е. tDX —» 0, причем Фо^вх = Q — конечная величина, то, так как
lim sa nftBK = 1,
'вх*0
спектр модулированного потока излучения равен
Ф (/) = (0,5Q + 0.25Q2 cos 2л/0 М) е-М Л< =
=¦ 0,5 Qe~~‘2TCfA 1 (1 -j- cos2jt/0 А/).
В этом случае сдвиг сигнала на время At прямо влияет на модуль спектра. Поскольку Qe~i2nfAt представляет собой спектр бесконечно короткого импульса (б-функции), приходящего в момент времени А/, а 0,5 (1 cos 2я/0А/) — пропускание растра в этот же момент времени, указанное влияние имеет простую физическую интерпретацию.
§ 3. МОДУЛЯЦИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ ВРАЩАЮЩИМСЯ СЕКТОРНЫМ РАСТРОМ (ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ)
Пусть растр представляет собой секторный диск, имеющий N прозрачных и N непрозрачных секторов и вращающийся со скоростью п, с-1 (рис. 184).
Так же, как и в общем случае, величина потока излучения, прошедшего через растр к приемнику излучения, равна
Ф(*) =Фо (*)*(*).
где Ф0 (/) — поток, падающий на диафрагму и растр; т (t) — интегральный коэффициент пропускания диафрагмы и растра. Если т (t) — четная функция, то
т (/) = j тр (г, I) тф (z) da = 0,5Ло - [ - ^ A,, cos Ь>()/.
(a) k=l
Интересующий нас спектр потока излучения равен
оо
ф (п = о,5л0ф0 ш + о,5 S К [Ф„</ - ад + ф0 </+ад.
/г=1
Следовательно, для расчета спектра необходимо найти коэффициенты Ak разложения т (/), т. е. вычислить т (/) и прежде всего пропускание растра тр (z, /) в точке с обобщенной координатой Z.
Положение точки z в плоскости диафрагмы в данном случае удобно задать полярными координатами f>, ср.
204
Предполагая, что пропускание секторного растра от радиус-вектора р не зависит, найдем
тр (z, 0 = тр (ф, t).
Зависимость от времени можно найти, вводя подвижную систему координат (р, ф'), связанную с растром. Так как за время t начало отсчета ООх займет положение 002, повернувшись на угол Дф, то ф' = ф —
—Аф, причем из пропорции
2я — Мп\
Аф — t
имеем Аф = 2л tn =
= 2я^ [fi0/ (2jl) J
где й0 = 2лп — угловая скорость вращения диска. Поэтому можно написать
тр (z, /) = тр(ф, /) = тр х
Х(ф') = ТР (Ф — Д{0 =
= Тр (ф — Q01).
Функцию Тр (ф') можно представить рядом Фурье, так как это периодическая функция с периодом повторения, выраженным в угловой мере и равным
ФГ = 360°/N = 2 n/N, где N — число периодов на всем растре, равное числу прозрачных (или непрозрачных) секторов.
