Теоретические основы оптико-электронных приборов - Мирошников М.М.
Скачать (прямая ссылка):
Следовательно,
сю
Тр (ф') = 0,5«„ А- У (ак cos 2я/г ——\- bk sin 2nk — ) ,
ЬшЛ \ ' ф г ^ Ф Г /
= 1
где
Н~<Р Т-/2
2 о/
ак = — j Тр (ф#) cos 2nk cbf\
—Фу/2
+Фу/2
^ ( тр (ф') sin 2nk dq/;
—фг/2
+Фу/2
й» = ^г j W>*p'-
—Фу/2
205
Диафрагма поля
Рис. 184. Секторный растр, модулирующий излучение, прошедшее через диафрагму поля
Так как ф' = ф — Дф = ф — Q0^, то
оо
Ъ(ф, t) = 0,5«о-f ^ Iakcos2nk —^ — + bksin2nk^~^\, a=i' т т '
но
___ 2л/г , г\ 2л& 2nk ^ . . . 2л& . 2л& ,,
COS — (ф — ?у) = COS ——— ф COS Q0/ -f sin Ф sin Q0t;
sin
Фг
2л6
Фу
2л/г
Ф7 2л&
<РГ (<P-?V) = sin— <pcos
Ф т 2л к
\ I 2 л к Ш COS ------------ ф,
фу фу.
следовательно,
оо
тр (ф, t) = 0,5ао ^ [ (я* cos ф + bk sin ф) cos ~~ Q0t +
k~\ т
. / . 2лк , 2л& \ . 2л? 0
+ (a*s.n—<p-f>*cos —ф) sin—Q„(j.
Переходим к вычислению интегрального коэффициента пропускания диафрагмы и растра т (/). В выбранной полярной системе координат он равен
т (0 = 4“ j тр (Ф> t) тф (ф) do,
(о)
если допустить, что диафрагма имеет площадь о и коэффициент пропускания, зависящий только от полярного угла ф. Это допущение в свою очередь означает, что освещенность диафрагмы о
падающим потоком излучения одинакова вдоль радиус-вектора р.
Для вычисления двойного интеграла по существующему правилу разобьем площадь диафрагмы координатными линиями р = const и ф = const на элементарные части (рис. 185), площадь которых равна
do = ре/фс?р.
Проводя суммирование сначала вдоль каждого элементарного сек-
Рис. 185. Диафрагма поля и ее тоРа dhj а затем п0 всем сеКТ0' элементы в полярных координатах рам, найдем
dopdpdtp
Pz(<P)
dZ=Jda
/>/?)
ф 2 Р2 (ф)
т (t) = — J j тр (ф, /) Тф (ф) р dp dq,
Ф1 Pi (ф)
где Фх и ф2 — угловые координаты границ диафрагмы; рх (ф) уравнение внутренней части кривой, ограничивающей площадь о
206
(кривая amby, р2 (ф) — уравнение внешней части кривой, ограничивающей площадь о (кривая anb).
Следует заметить, что если полюс лежит внутри диафрагмы (рис. 186, а), то интегрирование производится в пределах:
Ф1 = — л; ф2 = Pi (ф) = 0; р2 (ф) = Р (ф)-
Рис. 18G. Схемы относительного расположения диафрагмы и растра: а — центр растра (полюс) лежит внутри диафрагмы; б — полюс лежит на границе круглой диафрагмы
В частном случае, когда полюс лежит на границе круглой диафрагмы (рис. 186, б),
cpj = —л/2; ф2 = +л/2.
Следовательно,
Фг р2 (ф)
т (t) = — j Тр (ф, t) Тф (ф) ^ф j р dp = ф'1 Pt (ф)
Фг
- 4" f тр(ф, t) тф(ф)^23,
Ф1
где
р2 (ф) р2 (ф)
= dip f р dp == f j) dp dф = 0,5 [pi (ф) — pj (ф)] dф,
Pi (ф) Pi (ф)
T- e. представляет собой площадь элементарного сектора (Рис. 185).
Однако полученное для т (t) выражение часто оказывается Удобным представлять в ином виде
Ф 2 Р2 (ф) Фз
т (t) = j Тр (ф, /) Тф (ф) j р dp dif — f Тр (ф, 0 тд (ф) dф,
Ф1 Pi (ф) ф»
207
где
р= (ф)
тд (q) - J (> dp — [(>2 (ф) — р; (Ф)] тф (ф)/(2а).
Pi (ф)
Коэффициенту тд (ф) можно придать смысл функции пропускания диафрагмы, так как он зависит от ее геометрии рх (ф) и р2 (ф) и пропускания фильтра, ее закрывающего тф (ф).
Подставляя ранее вычисленное значение функции растра тр (ф, /) в выражение для т (t), найдем
ф2 оо Г / ф2
т (t) = 0,5а0 J тд(ф) ( ak J тд(ф) cos ф с/ф -j-
ф! *=1 L \ ф4
+ ьк J тд(ф) sin ф с/ф J cos Су +
Ф1 '
(Ф 2 ф2
ak j тд (Ф) sin ф с/ф — bk J тд (ф) cos ф d<p j sin Q0*
Ф1 ф|
Вводя обозначения:
^0* -
Ф1
ф2
2лк
J Tfl(q>)cos
bok= j Тд(ч’) sin Ф dtp,
ф i
можно найти:
4>т
т (t) = 0,5ад>о + J] [ (ад* 4- Mo*) cos Q0* +
*=i
+ (aA* — Mo*) sin-7-1'- Qjf];
CO
т(/) = 0,5Л„+? [^cos^?2oi + B*sin^-Qb<] =
*=1
где
Фу
= 0,5у40 -|- ^ [Л/г cos kio0t -j- Bksin kco0t],
*=i
А-k — G*Go* + bkbok\
Bk — Mo* — bkaQ„;
A0 = G0Q00, co0 = NQ0-,
Ф7. =*2n/N.
208
Если в начальный момент просвет растра расположен симметрично относительно центра диафрагмы, то т0 (ср') — функция четная и bk = 0, а если тд (ср) — также "функция четная, то
Ьок = °* тогда
^ к G'kG'Ok'i
Bk = 0;
Л0 = а0а00‘,
оо оо
т (0 = 0,5А, + ^ cos Q0( = 0,5 Д, + ? 4 cos ka0t,
k—\ T к=1
где co0 = 2зт/0 — частота модуляции.
Следовательно, спектр падающего на приемник потока излучения равен
оо
Ф (/) = 0,5ЛФ„ (/) + 0,5 S 4 [Ф0 (I - Щ„) + Ф0 (f + /</„)],
/г=1
где
^к " fyfloki Л0 = о0а00,
причем
Н-фу/2 +3l/(2/V)
ак ^~ J (ф') cos 2я/г = j тр (ф') cos /гЛу dq/;
^ —Ф^/2 ^ —nj(2N)
ф2 ф2
а,
ол
== | тд (ф) cos 2я/г — t/ф = [ тд(ф) соБ/гД^ф^ф.
Фг
Ф1 ф1
Если Ф0 (?) = ф0 = const, то
ф (t) = Ф0т (t) и спектр Фурье выразится через функции Дирака
оо
ф Ш = о,5ДФ„б (/> + 0,5 S ф„4 [в (/ - ад + в (f+ад],
6=1
а амплитудный спектр равен
оо
Ф ([) = 0,5у40Ф0 -f cos 2nkf0t.
Af=1
Здесь Ф0 — ?л:г2, где ? — освещенность изображения; яг2 Площадь круглого изображения.
§ 4. МОДУЛЯЦИЯ СЕКТОРНЫМ РАСТРОМ ИЗЛУЧЕНИЯ, РАВНОМЕРНО РАСПРЕДЕЛЕННОГО В ПРЕДЕЛАХ Ч \СТИ СЕКТОРА РАСТРА
Отверстие диафрагмы представляет собой часть сектора — щель с угловой шириной от фх — —а0 до ф2 = +а0 и высотой, ограниченной радиусами рх и р2 (рис. 187). Отверстие не закрыто фильтром, т. е. Тф (ф) = 1, и, следовательно, падающий поток излучения распределен равномерно по отверстию диафрагмы.
