Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
Следовательно, удаленному астроному кажется, что коллапс звезды замедляется по мере того, как звезда приближается к своему гравитационному радиусу: свет, приходящий от звезды, испытывает все большее и большее красное смещение. Кажется, что часы, расположенные на поверхности звезды, идут все медленней и медленней. С точки зрения удаленного астронома, звезда достигает своего гравитационного радиуса за бесконечное время и никогда не оказывается под гравитационным радиусом.
Математическое исследование задачи об оптическом проявлении коллапсирующей звезды было впервые проведено Оппен-геймером и Снайдером [551, которые главное внимание обращали
Красное
смещение
сигналов,
посланных
непосредственно
перед
пересечением
гравитационного
радиуса
Оптическое
проявление
коллапсирующей
звезды
I
48 -52. Гравитационный коллапс
---------т/М------> --------ц---------
а Шварцшильдовская диаграмма 6 Диаграмма Крускала-Шекереса
ФИГ. 32.1.
Свободный коллапс звезды от [начального радиуса R г = 10М, изображенный: а — в шварцшильдовской системе координат, б — в системе координат Крускала — Шекереса, в — в сжимающейся системе координат Эддингтона— Финкелыптейна (см. дополнение 31.2). Заштрихована область пространства-времени внутри коллапсирующей звезды, белым изображается область вне звезды. Шварцшильдовской является геометрия лишь внешней по отношению к звезде области. Кривая, разделяющая заштрихованную и белую области, есть геодезическая мировая линия поверхности коллапсирующей звезды [уравнения (31.10) или (32.10) при гмакс -Ri = ЮМ]. Эта мировая линия параметризована с помощью “собственного времени т, измеряемого наблюдателем, который расположен на поверхности звезды; у поверхности показаны радиальные световые конусы, вычисленные исходя из того, что ds2 = 0.
Заметим, что хотя в системах координат Шварцшильда и Эддингтона — Финкелыптейна форма световых конусов различна при разных т, в системе координат Крускала — Шекереса все световые конусы имеют одну и ту же форму. Это объясняется тем, ЧТО В и,V-плоскости световые лучи распространяются вдоль прямых линий, которые имеют наклон 45° (da = +du), в то время как в плоскостях (г, і) и (г, Tj свет распространяется вдоль искривленных линий.
Пространственно-временная диаграмма Крускала — Шекереса, показанная на рисунке, связана со шварцшильдовской диаграммой уравнениями (31.13) и сдвигом шварцшильдовского времени *-*- г + 42,8М. Диаграмма Эддингтона — Финкелыптейна связана со шварцшильдовской диаграммой соотношением V = г + г* = г + г + 2ЛГ In | rJ2M—1) (см. дополнение 31.2).
Из этих диаграмм становится очевидным, что свободный коллапс характеризуется постоянно уменьшающимся радиусом, который изменяется от R = 10M до R = 0 за конечный и короткий промежуток собственного времени At = 35,1 М. Точка R = 0 и целая область г = 0 вне звезды образуют физическую «сингулярность», в которой бесконечные приливные силы (согласно классической не квантовой теории гравитации) могут сжать и действительно сжимают вещество до бесконечной плотности (см. конец § 31.2, а также § 32.6).
§ 32.3. Внешняя геометрия коллапсирующей звезды 49
На диаграмме Эддингтона — Финкелыптейна изображены серии фотонов, испущенных радиально с поверхности коллапсирующей звезды; эти фотоны принимаются наблюдателем,расположенным на радиусе г = Л, = 10М. Наблюдатель в конце концов примет все фотоны, которые были испущены радиально вне гравитационного радиуса; но все'фотоны, испущенные после того, как поверхность звезды пересекла гравитационный радиус, будут в конце концов затянуты в сингулярность г = 0, а любой фотон, испущенный радиально на самом гравитационном- радиусе, останется навсегда на этом радиусе.
Несвободный коллапс похож на показанный здесь. Когда имеются градиенты давления, меняется лишь форма мировой линии поверхности звезды.
0 2 4 6 8 10
в Диаграмма Эддингтона - Финкельштейна
I
50 32. Гравитационный коллапс
УПРАЖНЕНИЕ
на фотоны, движущиеся по радиусу. Позднее эта проблема вновь изучалась многими исследователями (см., например, работы [56— 58]). Важнейшие количественные результаты этих исследований заключаются в следующем. На поздних стадиях коллапса, когда, с точки зрения удаленного астронома, звезда приблизилась к своему гравитационному радиусу, астроном наблюдает экспоненциальное уменьшение ее полной светимости:
L~exp(— (,-52.Э)
Одновременно с этим фотоны, движущиеся по радиальным траекториям, приходят к астроному с экспоненциально нарастающими красными смещениями
Z = Aklk ~ е^м. (32.6)
Однако на поздних стадиях коллапса главный вклад в общее свечение звезды вносят не фотоны, движущиеся вдоль радиальных геодезических из близких к гравитационному радиусу областей, а фотоны, которые остались на неустойчивой круговой орбите г = 3M после прохождения через эту орбиту поверхности звезды (см. § 25.6 и дополнение 25.7). С течением времени эти фотоны постепенно покидают диффузную оболочку из захваченных на г = 3M фотонов и летят к удаленному наблюдателю, имея, по измерениям этого наблюдателя, красное смещение z л: 2. Следовательно, на поздних стадиях коллапса спектральные линии весьма сильно расширяются, но наибольшая яркость линий соответствует красному смещению z « 2.
