Гравитация Том 3 - Мизнер Ч.
Скачать (прямая ссылка):
3*
I
36 31. Геометрия Шварцшильда
Временная эволюция горловины: возникновение, расширение, сжатие и разрыв
Сообщение через горловину невозможно: она слишком быстро разрывается
не времениподобным, а пространственноподобным движением (фиг. 31.3). Следовательно, пространственноподобная гиперповерхность, например поверхность t = const на фиг. 31.5, а (последняя простирается от области I, проходя через и = v = 0, до области III), не является статической. С течением времени эта пространственноподобная гиперповерхность входит в область II, и ее геометрия начинает изменяться.
Чтобы изучить временную эволюцию геометрии Шварцшильда, необходимо рассмотреть последовательность диаграмм погружения, каждая из которых соответствует геометрии пространственноподобной гиперповерхности, расположенной в будущем по отношению к предшествующей гиперповерхности. Ho как выбрать эти гиперповерхности? В ньютоновской теории или в специальной теории относительности выбираются гиперповерхности постоянного времени. Ho в динамических областях искривленного пространства-времени не существует временной координаты, которая была бы предпочтительней других временных координат. Такая ситуация заставляет совершенно произвольным образом выбирать гиперповерхности, служащие для наглядного представления временной эволюции геометрии, но необходимо постоянно помнить, что выбор сделан произвольно.
На фиг. 31.6 для описания временной эволюции геометрии Шварцшильда используются два различные выбора гиперповерхностей. (Другие варианты выбора гиперповерхностей иллюстрируются на фиг. 21.4.) Отметим, что конкретная] геометрия развивающегося моста зависит от произвольного выбора пространственноподобных гиперповерхностей, но качественная картина эволюции от выбора этих гиперповерхностей не зависит. Картину эволюции качественно можно описать следующим образом. Две асимптотически плоские вселенные вначале не связаны друг с другом, и каждая из них содержит по сингулярности, в которой кривизна бесконечна (г = 0). По мере того как две вселенные эволюционируют во времени, их сингулярности соединяются друг с другом, и при этом образуется несингулярный мост. Мост увеличивается до тех пор, пока перешеек не достигает максимального радиуса г = 2M (максимальные длина окружности AnM и площадь поверхности 16пМ2). Затем мост сжимается, становясь все тоньше, пока не разорвется; в результате остаются две вселенные, которые снова друг с другом не связаны и содержат сингулярности (г = 0). Образование, расширение и коллапс моста происходят так быстро, что ни частица, ни луч света не успевают пересечь мост и пройти путь от удаленной области одной вселенной до удаленной области другой вселенной: частица и световой луч обязательно будут захвачены и уничтожены в перешейке в процессе его разрыва. (Чтобы убедиться в этом, достаточно изучить диаграмму Крускала — Шекереса на фиг. 31.3, где радиальные световые лучи изображаются прямыми линиями, имеющими наклон 45°.)
§ 31.6. Динамика геометрии Шварцшильда 37
I
Про стр анст венноподобные сечения
История
A-B-GD-E-F-G
История
A-W-X-D-Y-Z-G
ФИГ. 31.6.
Динамическая эволюция моста Эйнштейна — Розена в геометрии Шварцшильда для вакуума (схематическое изображение). Показанные здесь две последовательности диаграмм погружения соответствуют двум различным способам рассмотрения эволюции моста — истории A-B-C-D-E-F-G и истории A-W-X-D-Y-Z-G. Диаграммы погружения даны в виде схематических набросков, в том смысле, что каждую из этих диаграмм необходимо вращать вокруг соответствующей вертикальной оси, чтобы они стали двумерными поверхностями, аналогичными изображенным на фиг. 31.5, а. [Отметим, что гиперповерхности, для которых приведены диаграммы погружения, соприкасаются с сингулярностью, лишь касаясь ее. Te гиперповерхности, которые пересекают сингулярность под конечным углом в и, у-нлоскости, не могут быть показаны, поскольку их невозможно погрузить в эвклидово пространство. Вместо последнего необходимо использовать, по крайней мере вблизи г = О, пространство Минковского (индефинитная метрика). Пример погружения в пространство Минковского см. в уравнениях (27.23), (27.24) и дополнении 27.2,В, где обсуждается вселенная с постоянной отрицательной кривизной.] На фиг. 21.4 представлены диаграммы погружения для других пространственноподобных сечений шварцшильдовской геометрии.
Из диаграммы Крускала — Шекереса, если принять во вни- рождение и уннч-мание свойство световых лучей иметь на этой диаграмме наклон лярностях сингу’ 45°, видно, что любая частица, когда-либо попадающая в область
IV пространства-времени, должна была «родиться» перед этим в более ранней сингулярности, а любая частица, когда-либо попадающая в область II, обречена на уничтожение в более поздней сингулярности. Только те частицы, которые всегда находятся
I
38 31. Геометрия Шварцшильда
Нежизнеспособные предложения модифицировать топологию пространства-времени іііварцшильда
в одной из асимптотически плоских вселенных I или III вне гравитационного радиуса (г > 2М), навечно избавлены от сингулярностей.
