Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении - Марадудин А.
Скачать (прямая ссылка):
уравнение (7.5.4) определяет в к'-пространстве поверхность S,-, которая
может состоять из нескольких несвязанных частей. Три поверхности Si, S2,
S3 обычно пересекают друг друга. Их совокупность обозначают через S и
называют поверхностью рассеяния. При когерентном рассеянии нейтронов с
поглощением одного фонона (k'2>k2) конец волнового вектора рассеянного
нейтрона должен лежать на поверхности S. Таким образом, рассеиваемые в
любом направлении нейтроны имеют дискретный энергетический спектр. Общие
свойства поверхности рассеяния S были исследованы Плачеком и Ван-Ховом
[82] (см. также Котхари и Сингви [285]). Теоретический расчет поверхности
S для модели алюминия был выполнен Скуайрсом [321] для случая к=0.
Для когерентного рассеяния нейтронов с излучением одного фонона уравнение
(7.5.4) принимает вид
& - к* =%?- со, (к' - к). (7.5.5)
Это уравнение не имеет решения для к', если k меньше некоторого
минимального значения а рассеяние нейтронов в любом направлении возможно
только в том случае, если к больше второго критического значения &<2).
Как в случае k>kf&, так и в случае k<k(2) рассеянные в каждом направлении
нейтроны имеют дискретный энергетический спектр. Значения &(•> и #2>
зависят от конкретного вида функции юДя); границы возможных значений этих
величин определяются следующими нера-
Рассеяние рентгеновских лучей и холодных нейтронов 333
венствами [82]:
где то - длина наименьшего не равного нулю вектора обратной решетки.
Так как энергетический спектр рассеянных нейтронов для каждого
направления рассеяния имеет в общем случае три острых пика,
соответствующих трем "ветвям" поверхности рассеяния S, важно уметь
правильно относить соответствующие им частоты к надлежащим ветвям
колебательного спектра. Это можно сделать, измеряя интенсивность по
поверхности рассеяния.
Парциальное сечение когерентного рассеяния, при котором нейтрон
приобретает или теряет энергию одного фонона, принадлежащего /-й ветви,
пропорционально величине
[(к - к') - е (у)]2/(r)^ (Я)*
Для поперечных ветвей интенсивность рассеяния ослабляется, когда вектор
(к - к') становится параллельным
вектору q, так как q-e(y)=0. (Строго говоря, величина q*e мала, но не
обращается в нуль, поскольку колебания в кристалле не являются чисто
продольными или чисто поперечными даже в пределе q->¦(), если только они
не распространяются вдоль определенных осей симметрии.) Для продольных
ветвей интенсивность рассеяния возрастает, когда вектор к-к' становится
параллельным вектору q, так как в этом случае векторы q и е имеют
приблизительно одинаковое направление.
При эксперименте поступают следующим образом. Используя либо брэгговское
отражение, либо фильтры, пучок холодных нейтронов делают
моноэнергетическим и направляют на кристаллическую мишень. Длины волн
нейтронов обычно подбирают так, чтобы они были больше длины волны,
соответствующей минимальному вектору обратной решетки (предельной
брэгговской волны), поскольку рассеяние тепловых нейтронов с длинами
334
Глава VII
волн, превышающими это предельное значение, является чисто неупругим
[285]. Кристаллическую мишень поддерживают при низкой температуре и
ориентируют так, чтобы уменьшить нежелательный фон. Нейтроны, которые
рассеиваются некогерентно или взаимодействуют более чем с одним фононом,
имеют непрерывный энергетический спектр. Надлежащим выбором
экспериментальных условий сечение рассеяния, обусловленного другими
процессами, можно уменьшить настолько, чтобы когерентное однофононное
рассеяние выделялось над непрерывным фоном. Распределение энергии
рассеянных нейтронов наблюдается затем под определенным углом по
отношению к направлению падающего пучка. Направление наблюдения
определяет направление вектора к' распространения рассеянных нейтронов. В
сочетании со знанием энергии Е' этого достаточно, чтобы определить
частоту о и волновой вектор q нормального колебания, с которым произошло
взаимодействие.
Преимущество нейтронной спектроскопии по сравнению с методом диффузного
рассеяния рентгеновских лучей как средства определения дисперсионных
соотношений заключается в отсутствии поправок, экспериментальных или
теоретических, которые надо было учитывать при обработке данных
рентгеновской спектроскопии. Мы видели, что в опытах по рассеянию
рентгеновских лучей поправки на двухфононные и трехфонон-ные процессы
отнюдь не малы, но в настоящее время они еще недостаточно хорошо
известны. В опытах по рассеянию нейтронов, проводимых при низких
температурах, требуется учитывать лишь поправки на неполную
монохроматизацию падающего пучка нейтронов и на разрешающую способность
регистрирующей аппаратуры. Обе эти поправки легко определяются. Кроме
того, с помощью когерентного рассеяния нейтронов можно получить значения
функции a^(q) в произвольной точке внутри бриллюэновской зоны. Этот
результат трудно получить в опытах по диффузному рассеянию рентгеновских
лучей, так как в произвольной точке зоны вклад в интенсивность рассеяния
