Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении - Марадудин А.
Скачать (прямая ссылка):
дают все три ветви упругого спектра.
Рассеяние рентгеновских лучей и холодных нейтронов 335
Некогерентное рассеяние
Экспериментальное определение функции распределения собственных частот
кубической решетки Браве непосредственно осуществляется с помощью
измерения энергетического распределения нейтронов, некогерентно
рассеянных в результате однофононных процессов. Для некогерентного
рассеяния теоретическое рассмотрение связи между этими двумя
распределениями проще, чем в случае когерентного рассеяния. Условие
сохранения энергии при поглощении фонона рассеянным нейтроном может быть
выражено соотношением
Поскольку мы имеем дело с некогерентным рассеянием, правила отбора
(7.5.3) теперь не выполняются, и, следовательно, нет дополнительных
ограничений на нормальные колебания, с которыми может взаимодействовать
данный нейтрон. Длина вектора к' для любого направления рассеяния
изменяется от k до [&2+ (2т/Л)юмакс]'/2- В случае когда рассеянный
нейтрон теряет энергию, величина k' изменяется от k до 0, если
?2<2/П(0Макс/й, ИЛИ ОТ k ДО [k2- (2/П/Л )<ВмаксТ\ если А2>2т<ймакс/
Для кубического кристалла с одним ядром в элементарной ячейке
дифференциальное сечение некогерентного рассеяния при однофононном
процессе может быть выражено через функцию распределения частот следующим
образом [82]:
k'2-k2 = ^ a>j(q).
(7.5.7)
tfff,_h_ ._w (k'-k)" Г
dk'~~Mke [k'2 - ftJ] L
dk' ~~ Mk
1
(7.5.8)
где
<o =
(7.5.9)
Здесь M - масса ядра, ехр (-2W) - фактор Дебая - Валлера, g(a)-доля
нормальных координат, частоты которых лежат в интервале (ю, со+Ло).
Верхний (ниж-
336
Глава VII
ний) знак в формуле (7.5.8) относится к случаю, когда рассеянный нейтрон
получает (теряет) энергию. Формулы (7.5.8) и (7.5.9) полностью определяют
значение функции g(o) для каждого значения о, так как все другие величины
либо известны, либо могут быть измерены.
Для уменьшения интенсивности многофононных процессов такие измерения
приходится выполнять на кристаллах с тяжелыми ядрами при сравнительно
низких температурах и малых энергиях падающих нейтронов. Однако даже при
выполнении этих условий только в очень небольшом числе случаев
интенсивность когерентного рассеяния достаточно мала, чтобы сделать такой
эксперимент возможным.
§ 6. Экспериментальное определение спектров собственных частот с помощью
методов дифракции нейтронов
Опыты по некогерентному рассеянию
Единственными встречающимися в природе элементами, которые рассеивают
нейтроны в основном некогерентно, являются ванадий и водород [322]. В
ванадии средняя амплитуда рассеяния почти равна нулю, так как взвешенные
значения длин рассеяния двух спиновых состояний V51 приблизительно равны
по величине и противоположны по знаку. Кроме того, ванадий имеет
кубическую структуру, и, следовательно, к нему применима формула (7.5.8).
Поэтому в большей части опытов по некогерентному рассеянию нейтронов,
проводимых для определения колебательного спектра, использовался ванадий.
Первое исследование такого рода было выполнено Брокхаузом [291]. Однако
интенсивность использованного им пучкй нейтронов и разрешающая
способность регистрирующей аппаратуры были слишком низки, чтобы получить
нечто большее, чем качественную картину спектра частот. Брокхауз нашел,
что дебаев-ская температура ванадия составляет 348° К, и отметил, что
экспериментально определенное дифференциальное сечение рассеяния
удовлетворительно согласует-
Рассеяние рентгеновских лучей и холодных нейтронов 337
ся с теоретическим, вычисленным на основе дебаевской модели с этим
значением характеристической температуры. Вскоре после работы Брокхауза
аналогичные опыты по определению функции g{a>) для ванадия были выполнены
Картером и др. [323] в Брукхейвене. Были получены в сущности те же самые
качественные результаты, хотя брукхейвенская группа не смогла
аппроксимировать экспериментальные данные дебаевским спектром.
Однако приблизительно через два года удалось настолько повысить
интенсивность нейтронного пучка и разрешающую способность аппаратуры, что
оказалось возможным более точно определить спектры как в чок-риверской
[324], так и в брукхейвенской [325] группах. В работе Стюарта и Брокхауза
[324] (после вычитания вкладов от упругого рассеяния и многофононных
процессов) в интенсивность рассеянных нейтронов были внесены поправки на
пропускную способность механического прерывателя, чувствительность
счетчика, ослабление пучка на воздушном участке пути и, наконец, на
вторичное рассеяние или поглощение нейтронов в ванадиевом образце.
Получившаяся в результате интенсивность рассеяни-я, обусловленного
однофононными процессами, использовалась для вычисления функции g(<o) по
формуле (7.5.8). Аналогичные измерения с учетом тех же самых поправок
были выполнены Эйзенхауэром и сотр. По их оценкам, вклад многофононных
процессов в высокочастотную часть спектра составляет приблизительно 3,5%.
Эту величину интересно сравнить с оценкой в 60% для отношения
