Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении - Марадудин А.
Скачать (прямая ссылка):
расчета изображен на фиг. 38. Этот спектр интересно сравнить с
приближенным спектром, полученным Филлипсом [85] с помощью интерполяции и
изображенным на фиг. 9. Были вычислены как функции от температуры
удельная теплоемкость и де-баевская характеристическая температура,
причем принималось во внимание температурное изменение силовых
постоянных. Согласие с экспериментальными зна-
Рассеяние рентгеновских лучей и холодных нейтронов 323
чениями, полученными Гиоком и Мидсом [119], после поправки на электронный
вклад оказалось очень хорошим. С точки зрения тщательности отбора
экспериментальных данных и использования их при получении спектра
v, Ю гц
Фиг. 38. Спектр собственных частот алюминия при 300°К.
Гистограмма построена по 8373 вычисленным частотам. Использованные в втом
вычислении атомные силовые постоянные были получены из опытов по
диффузному рассеянию рентгеновских лучей; постоянные взаимодействия с
третьими соседями полагались равными нулю. Сглаженная кривая получена из
гистограммы с учетом особенностей, обусловленных критическими точками в
трех
ветвях [115].
собственных частот результаты, полученные для алюминия Уокером, следует
считать на сегодняшний день вершиной достижений в этой трудной области.
Его работа является образцом, по которому должны равняться все
исследования подобного рода.
Интересно заметить, что проведенный Форменом и Ломером [293] анализ
данных Уокера показал, что для алюминия, по-видимому, следует учитывать
взаимодействие также между четвертыми и более далекими соседями.
21*
324
Глава VII
Дисперсионная кривая для продольных волн в алюминии, распространяющихся в
направлении [111], была получена также Робертом [309], но его результаты
не совпадают с кривой Уокера и результатами Брокхауза и Стюарта [310].
Это расхождение, вероятно, обусловлено ошибками, допущенными Робертом при
измерениях интенсивности [115].
Коул и Уоррен [311] нашли приближенный спектр собственных частот (J-
латуни, использовав модель моно-атомной объемноцентрированной кубической
решетки для элемента с атомным номером 29,5. Они выяснили, что поправки
за счет двух- и трехфононных процессов в этом случае пренебрежимо малы, и
поэтому учитывали поправку только на комптоновское рассеяние. Ими были
получены дисперсионные кривые для направлений [100], [110] и [111],
однако сопоставление этих результатов с какой-нибудь моделью силовых
постоянных не проводилось. Спектр собственных частот был построен с
помощью модифицированного метода Хаустона.
Дисперсионные кривые a-железа для волн, распространяющихся вдоль
направлений [100], [110] и [111], были определены Кюрьеном [312].
Полученные кривые были использованы для построения спектра собственных
частот по методу Хаустона. Найденный им спектр (типичный для французской
школы) показан на фиг. 39. Скорости звука для трех осей симметрии,
вычисленные по длинноволновым участкам дисперсионных кривых, оказались в
хорошем согласии со значениями, вычисленными по известным упругим
постоянным. Кроме того, аппроксимация экспериментальных кривых
теоретическими дисперсионными формулами, основанными на модели решетки,
учитывающей взаимодействие до третьих соседей, дала возможность
определить значения атомных силовых постоянных.
Дисперсионные формулы для шести ветвей нормальных колебаний цинка для
направлений kx=ky*=0 и kx=kz=0 были получены Джойнсоном [313]. Положение
в данном случае осложняется тем, что в решетке цинка в каждой
гексагональной элементарной ячейке находятся два атома, и поэтому надо
различать рассеяние на акустических и оптических ветвях. Для
Фиг. 39. Спектр собственных частот a-железа, вычисленный по методу
Хаустона нз дисперсионных кривых, полученных из опытов по диффузному
рассеянию рентгеновских лучей.
Три спектра получены из дисперсионных кривых для следующих трех
направлений: /-[100], 2 - [111], 3-[110];4-спектр, являющийся их суммой.
326
Глава VII
интерпретации экспериментальных данных были использованы теория Борна
рассеяния рентгеновских лучей сложными решетками и развитая Бегби [314]
теория динамики гексагональных решеток с взаимодействием только между
ближайшими соседями. Было обнаружено, что если атомные силовые постоянные
определять по длинноволновым участкам дисперсионных кривых, то
вычисленные с их помощью теоретические кривые будут значительно
отличаться от экспериментальных кривых на участке коротких волн. Это
обстоятельство рассматривалось автором как указание на непригодность для
цинка модели с взаимодействием только между ближайшими соседями.
Тщательное определение спектра собственных частот меди было выполнено
Якобсеном [1161. Из измеренных при комнатной температуре дисперсионных
кривых, соответствующих направлениям [100], [110] и [111], были
определены девять силовых постоянных в модели Борна - Куня, учитывающей
взаимодействие до третьих соседей. Эти силовые постоянные определялись из
требования наилучшей равномерной аппроксимации экспериментальных данных
