Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении - Марадудин А.
Скачать (прямая ссылка):
энергии нейтронов, некогерентно рассеянных в ванадии, содержащем
небольшие концентрации атомов водорода в качестве замещающих примесей.
Этот пик приписывается рассеянию на локальных колебаниях, связанных с
примесью водорода. Спектр сплава Tio,e2Zro,88 был измерен Черноплековым и
др. [409] также методом некогерентного рассеяния нейтронов. Наконец,
упомянем, что аналогичным путем был получен спектр
58 ЕЛА9
сплава No,46N0,54. В обоих последних случаях концентрации компонент
сплавов выбирались таким образом, чтобы рассеяние нейтронов было чисто
некогерентным.
Поскольку в настоящее время нет других экспериментальных методов
определения спектров собственных частот кристаллов, которые не содержали
бы в качестве промежуточного шага допущение определенной модели
межатомного взаимодействия, то представляется особенно важным и
интересным совершенствование экспериментальной методики определения
спектров с помощью некогерентного рассеяния нейтронов и расширение
области ее применения.
Опыты по когерентному рассеянию
Первые опыты по определению дисперсионных кривых кристаллических
колебаний были проведены на алюминии [310, 328, 329]. В экспериментах по
когерентному рассеянию в металлах алюминий играет такую же роль, как
ванадий в опытах по некогерентному рассеянию. Алюминий имеет моноатомную
кубическую структуру и рассеивает нейтроны только когерентно. Некоторые
из результатов Брокхауза и Стюарта [310], которые получили значительно
больше данных по когерентному рассеянию на алюминии, чем в брукхейвенской
342
Глава VII
группе, приведены на фиг. 43. В целом их резуль* таты удовлетворительно
согласуются с результатами по рассеянию рентгеновских лучей, полученными
Уокером [115]. Экспериментальные дисперсионные кривые аппроксимировались
теоретическими кривыми, вычисленными для восьми различных моделей.
Результаты
V Ц" q/г*
Фиг. 43. Экспериментальные н теоретические дисперсионные кривые для
алюминия.
Экспериментальные точки получены с помощью нейтронной спектрометрии.
Римские цифры 1 н 11 относятся к двум различным моделям, использованным
при аппроксимации экспериментальных данных [325].
этой аппроксимации резюмируются следующим заключением:
"Для получения совпадения экспериментальных и теоретических дисперсионных
кривых для поперечных ветвей вдоль простейших направлений требуется
рассмотрение уже относительно сложных моделей. Для полного совпадения
всех ветвей может оказаться необходимым введение дополнительных силовых
постоянных". По экспериментально найденным атомным силовым постоянным не
было вычислено ни одного спектра собственных частот.
Недавно более точное определение дисперсионных кривых для направлений
[100] и [110] было проведено Ярнеллом и др. [411].
Предварительное определение дисперсионных кривых свинца для трех
направлений симметрии [100], [НО] и [111] в пространстве обратной решетки
было проведено Аразом и др. [330]. Согласно их результатам, дис-
Рассеяние рентгеновских лучей и холодных нейтронов 343
персионные кривые для направления [100] на границе зоны имеют минимум,
который обусловливает дополнительные особенности в спектре собственных
частот свинца. Анализ Фурье дисперсионных кривых в той форме, в какой он
применялся Форменом и Ломером, показывает, что для свинца следует
учитывать межатомное взаимодействие по крайней мере до пятых соседей.
Более полный анализ этой работы приведен в [412] и [413].
Дисперсионные кривые фононов для различных направлений симметрии были
определены для большого числа различных металлов. Мы не будем обсуждать
здесь эти результаты и лишь укажем ссылки на соответствующие работы: Си
[414, 415]; Na [362]; Fe [415]; Mg [416]; Be [417]; Ni [418]; Nb [419];
Mo [420]; Та [421]; W [422].
Вероятно, наиболее замечательным свойством металлов, обнаруженным при
рассмотрении дисперсионных кривых, определенных либо по диффузному
рассеянию рентгеновских лучей, либо по данным нейтронной спектроскопии,
является большой радиус действия межатомных сил. Если для интерпретации
дисперсионных кривых действительно надо рассматривать взаимодействия
четвертого, пятого или более высокого порядка, то, очевидно, необходим
пересмотр предположений, лежащих в основе теории колебаний металлических
кристаллов. Некоторые шаги в этом направлении уже сделаны [331, 332, 411-
414].
Недавно [333-335] были получены дисперсионные кривые германия для
направлений [100], [110] и [111]. Для разделения вкладов от различных
ветвей и поляризаций Брокхауз и Иенгар [333] использовали метод итераций.
Результаты, полученные в обеих исследовательских группах, хорошо
согласовывались для оптических колебаний, но расходились для акустических
колебаний.
Для выяснения причины расхождения Брокхауз [114] повторил измерение
дисперсионной кривой германия для продольных волн, распространяющихся в
направлении [001]. Новая кривая совпала с кривой, ранее полученной
Брокхаузом и Иенгаром.
344
Глава VII
Теоретические оптические и акустические дисперсионные кривые для германия
