Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении - Марадудин А.
Скачать (прямая ссылка):
интенсивностей рассеяния второго и первого порядков, которая была
получена Уокером при его исследовании динамики решетки алюминия методом
рассеяния рентгеновских лучей.
На фиг. 41 показаны экспериментальные результаты Эйзенхауэра и сотр.
[325] и спектр собственных частот ванадия, недавно вычисленный Кларком
[122] для модели центрального взаимодействия с ближайшими и следующими за
ними соседними атомами. Эта модель определяется двумя силовыми
постоянными: постоянной CCi взаимодействия с ближайшими соседями и
постоянной "2 взаимодействия с атомами, следующими за ближай-
22 Зак. 1491
338
Глава VII
шими, причем в вековой определитель для этой модели входит только
отношение ссг/ось которое просто выражается через упругие постоянные. При
вычислении
Фиг. 41. Спектр собственных частот ванадия.
Сглаженная кривая получена Эйзенхауэром и др. [3251 "з опытов по
некогереит* ному рассеянию нейтронов" Гистограмма представляет
теоретическую оценку, основанную на модели с взаимодействием между
ближайшими и следукщши за ними соседними атомами (Э-=0,82) |122|.
были использованы значения упругих постоянных ванадия, недавно полученные
Алерсом [326]. Вековое уравнение решалось для 42 925 точек внутри '/м
части бриллюэновской зоны, затем была построена гистограмма спектра.
Согласие между теоретическими и экспериментальными результатами оказалось
довольно плохим.
Рассеяние рентгеновских лучей и холодных нейтронов 339
На основании этого можно заключить, что простая модель с центральным
взаимодействием является слишком грубым приближением для ванадия.
Следует отметить, что спектр собственных частот ванадия был также
вычислен Сингхом и Бауэрсом [327], использовавшими несколько более общую
модель. Однако когда проводились эти вычисления, упругие постоянные
монокристалла ванадия еще не были известны, и при расчете пришлось
использовать значения этих величин, найденные для поликристаллических
образцов. Поскольку эти значения не совпадают со значениями упругих
постоянных для монокристалла, спектр, полученный Сингхом и Бауэрсом,
нельзя рассматривать как разумное приближение к истинному спектру
ванадия.
Недавно были проведены три измерения спектра собственных частот ванадия
из опытов по диффузному рассеянию нейтронов, обусловленному однофононными
процессами [405, 406]. Результаты этих измерений представляют интерес,
поскольку они показывают, что спектр ванадия не подчиняется закону Дебая
(т. е. не пропорционален ю2) при самых низких частотах, при которых
проводились измерения. Этот результат до сих пор не объяснен.
Стюарт и Брокхауз [324] отметили, что, приготовляя образцы некоторых
элементов с различным изотопическим составом, можно добиться того, чтобы
нейтроны рассеивались в основном некогерентно. Сплавы подобных элементов
также образуют некогерентно рассеивающие кристаллы. Стюарт и Брокхауз
приготовили сплав Мп-Со, имеющий гранецентрированную кубическую
структуру, в котором концентрации Мп и Со (42% Мп, 58% Со) были подобраны
так, чтобы средняя длина рассеяния для любой грани кристалла была равна
нулю. Спектр собственных частот этого сплава определялся таким же
способом, как и для ванадия. Результат показан на фиг. 42. Следует
заметить, что этот экспериментально полученный спектр не имеет структуры,
обнаруженной в спектре ванадия и в спектрах Си и А1, которые были
вычислены по значениям атомных силовых постоянных, найденных из опытов по
диффузному рассеянию рентгеновских лучей Якобсеном [116] и Уоке-
22*
340
Глава VII
ром [115]. Этот результат мог быть просто следствием приближений,
сделанных при оценке вкладов упругого и многофононного рассеяний, которые
надо вычесть, чтобы получить однофононный спектр. Возможно также, что это
было вызвано размытием особенностей спектра
Фиг. 42. Спектр собственных частот сплава, состоящего из 42 ат. %
марганца и 58 ат. % кобальта, полученный нз опытов по некоге-реитному
рассеянию нейтронов [324].
моноатомного кристалла в результате разупорядочения (см. гл. V, § 7). Для
правильной интерпретации экспериментальных данных по рассеянию
неупорядоченными кристаллами необходимы более тщательные как
экспериментальные, так и теоретические исследования.
Спектры собственных частот ряда других сплавов были измерены методом
некогерентного рассеяния нейтронов. Мозер и др. [407] проводили такие
эксперименты на палладии, содержащем в качестве примесей 5 и 10 ат. %
никеля. Интересной деталью полученных результатов является то, что
распределение энергии рас-
Рассеяние рентгеновских лучей и холодных нейтронов 341
сеянных нейтронов имеет пик, при котором значение энергии превышает
величину, соответствующую максимальной частоте чистого палладия. Этот пик
обусловлен рассеянием нейтронов локальными колебаниями, связанными с
примесями более легкого никеля. Частота, при которой имеет место пик,
хорошо согласуется с частотой, рассчитанной на основе соотношения
(5.3.60). Рубин и др. [408] получили аналогичный пик в распределении
