Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Марадудин А. -> "Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении" -> 101

Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении - Марадудин А.

Марадудин А., Монтролл Э., Вейсс Дж. Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении — М.: Мир, 1965. — 384 c.
Скачать (прямая ссылка): dinamicheskayateoriyakrisreshetki1965.djvu
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 114 >> Следующая

регистрирующая аппаратура имеет конечную разрешающую способность. Однако
уширение этих линий может быть обусловлено и третьей причиной - конечным
временем жизни фонона, рассеивающего нейтрон. Конечное время жизни фонона
является следствием ангармонического взаимодействия между нормальными
колебаниями в реальном кристалле. В силу ангармонического взаимодействия
каждая невозмущенная (гармоническая) частота <0j (q) получает комплексный
сдвиг, вещественная часть которого представляет фактическое изменение
частоты, а мнимая часть равна половине обратной величины среднего времени
жизни фонона. Как вещественная, так и мнимая части сдвига частоты зависят
от температуры. Согласно принципу неопределенности, время жизни можно
связать с шириной каждого пика в энергетическом распределении рассеянных
нейтронов. Это означает, что после поправок на уширение, обусловленное
немонохроматич-ностью падающих нейтронов и конечной разрешающей
способностью аппаратуры, наблюдаемая естественная ширина линии
непосредственно определяет время жизни фонона. Производя измерения при
различных температурах, можно определить время жизни как функцию от
Рассеяние рентгеновских лучей и холодных нейтронов 347
температуры. Поскольку частота фонона определяется разностью энергий
падающего и рассеянного нейтронов,
Фиг. 44. Среднее время жнзнн и средняя длина свободного пробега фоноиа
как функции температуры [339].
/-поперечные колебания; 2-продольные колебания.
измерение этой разности для данного фонона в некотором интервале
температур дает непосредственно сдвиг частоты фонона, обусловленный
энгармонизмом.
848
Глава VII
Такие опыты были поставлены Ларсоном и др. [340] для алюминия. Полученные
ими результаты для температурной зависимости сдвига частоты, среднего
времени жизни и средней длины свободного пробега показаны на фиг. 44.
Аналогичные измерения времени жизни фононов в свинце были выполнены
Брокхаузом и др. [341]. При 425° К время жизни фонона равно 1,3 периода
колебаний. Экстраполированное до температуры плавления время жизни
оказалось приблизительно равным периоду колебаний. При определении
дисперсионных кривых для Nal Вудс и др. [145] обнаружили необычно широкое
распределение энергии нейтронов, когерентно рассеянных на продольных
оптических колебаниях. По ширине распределения они смогли оценить время
жизни соответствующих фононов. Оно оказалось равным приблизительно 1,3
периода колебаний.
Более полное обсуждение этих результатов вывело бы нас слишком далеко за
пределы круга вопросов, которые мы предполагаем рассмотреть в этой книге.
Однако можно с уверенностью сказать, что нейтронная спектроскопия
окажется столь же мощным средством изучения энгармонизма кристаллов,
каким она является в настоящее время для исследования их гармонических
свойств.
§ 7. Временные корреляционные функции координаты и импульса
Недавно Ван-Ховом [342] был предложен плодотворный общий подход к задаче
о рассеянии системой многих взаимодействующих частиц, основанный на
приближении Борна. Ван-Хов показал, что в первом борнов-ском приближении
сечение рассеяния всегда может быть выражено через временную парную
функцию распределения G(r, /), которая описывает корреляцию положения
одной частицы в точке г в момент времени t и положения другой частицы в
точке г+г' в момент t+t', усредненную по г'. Хотя результаты, полученные
Ван-Ховом, применимы для нейтронов с любыми энергиями, здесь нас будут
интересовать только применения этой
Рассеяние рентгеновских лучей и холодных нейтронов 349
теории к тепловым нейтронам, рассеиваемым колебаниями решетки.
Ван-Хов начинает с рассмотрения в борновском приближении
дифференциального сечения рассеяния, отнесенного к единице телесного угла
и единичному интервалу энергии рассеянных частиц
При выводе этих выражений истинное взаимодействие между нейтроном и
рассеивающим ядром было заменено фермиевским псевдопотенциалом [343].
Через т, к0, к=ко - х обозначены соответственно масса и начальный и
конечный волновые векторы рассеянного нейтрона, а - длина рассеяния
ядерного потенциала, частота (c) выражается через переданную энергию
Вектор х (/), как обычно, обозначает положение I-го ядра в кристалле.
Начальное и конечное квантовые состояния решетки, отмеченные индексами По
и п, имеют энергии Е"а и Е" соответственно, рп" - статистический вес
начального состояния.
В статическом приближении ((c)=0) дифференциальное сечение рассеяния,
отнесенное к единице телесного угла
и рассматриваемое как функция от к, является преобразованием Фурье по
переменной г от обычной парной функции распределения g(r). По аналогии с
этим Ван-Хов записал величину S(x, (c)) как преобразование Фурье по г и (
от парной функции распределения
(7.7.1)
S(*. = (п 12ехР(i* • х(0)X
" \ I 1
Лф п I I
(7.7.2)
(7.7.3)
350
Глава VII
G(г, t), зависящей от координат и времени
S (х, о) = J ехр [/ (х • г - (c)*)] О (г, t) d3г dt, (7.7.4)
°(г' ^=(2sbv / ехРI-/(х*г-ю/)]^(*• (r))d3*dv>. (7.7.5) Из (7.7.2) и (7.7.5)
Предыдущая << 1 .. 95 96 97 98 99 100 < 101 > 102 103 104 105 106 107 .. 114 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed