Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
34
ника равно 2h/g, где Л/ - число атомов и g - кратность уровня, из
которого образовалась зона. Число атомов в 1 см3 твердого тела N ж
1022, следовательно, такого же порядка будет и число состояний.
Число же свободных электронов в полупроводниках колеблется
обычно в пределах 1012-1018 см~3. Это значит, что доля занятых
состояний ничтожно мала или, иными словами, /0 (е) С 1 для всех
состояний, включая самые нижние, примыкающие ко дну зоны *К
Но если /0 < 1, то это значит, что e(e-^/ftT > 1 или (е - \x)lkT > 1, т.
е. уровень химического потенциала должен проходить ниже дна
зоны. В этом случае для всех состояний в зоне проводимости мы
можем пренебречь единицей в выражении для /0 (е) (1-26) и,
следовательно,
/0(e) = eJ^. (L27)
Приближенное выражение (1.27) называется распределением
Максвелла - Больцмана. Состояние электронного газа, в котором /0
(е) С 1 и которое описывается поэтому приближенной формулой
(1.27), называется невырожденным. Мы увидим ниже, что в этом
случае энергия в отличие от вырожденного состояния растет
пропорционально температуре. Анализ положения и температурной
зависимости уровня Ферми (гл. 4) позволяет сделать следующие
выводы.
1. В области собственной проводимости уровень химического
потенциала обычно (если эффективные массы электронов и дырок
примерно одинаковы) проходит посредине зоны.
2. В примесном (некомпенсированном) электронном по-
лупроводнике при температуре абсолютного нуля уровень
химического потенциала проходит посредине между дном зоны
проводимости и примесными уровнями, а затем начинает
подниматься. При этом конкурируют два процесса: заброс
электронов в зону проводимости и расселение (или "испарение" со
дна зоны) заброшенных электронов. **)
*) Это условие не выполняется в вырожденных полупроводниках и
полуметаллах.
**) Если энергия активации примесных уровней мала, а число их велико,
то уровень химического потенциала при этом может пересечь дно зоны, и
неравенство f0 (е) 1 нарушится. В некото
ром интервале температур полупроводник будет частично вырожден.
3* 35
До тех пор пока первый процесс преобладает, плотность
электронного газа в зоне проводимости растет и уровень Ферми
поднимается. Когда начинает преобладать второй процесс, уровень
Ферми начинает опускаться; когда половина примесных электронов
перешла в зону, уровень Ферми совпадает с примесными уровнями,
затем пересекает их и приближается к середине зоны - начинается
область собственной проводимости.
3. Аналогично все происходит в дырочном (нескомпен-
сированном) полупроводнике. При абсолютном нуле уровень Ферми
проходит посредине между верхним краем валентной зоны и
акцепторными уровнями, затем сначала опускается и приближается
ко дну валентной зоны, потом начинает подниматься, пересекает
акцепторные уровни и приближается к середине запрещенной зоны.
В некоторых случаях мы еще более упростим вопрос и будем
считать, что уровень химического потенциала во всей области
примесной проводимости проходит посредине между примесными
уровнями и краем соответствующей зоны.
1.3. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ
ПОЛУПРОВОДНИКОВ
ФОРМУЛЫ для подвижности
И ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ
В отсутствие поля скорости свободных электронов имеют
всевозможные направления. Под действием электрического поля Е
электроны получают ускорение а = = -еЕ1тп и направленную по
полю добавку к скорости Av = атп, где гп -время, в течение
которого действует ускорение а. Если бы хп не было ничем
ограничено, то и скорость электрона в направлении поля
неограниченно возрастала бы. В действительности, однако, это не
так. Теория показывает, что в строго периодическом поле, т. е. в
идеальной кристаллической решетке с покоящимися атомами,
электроны действительно двигались бы ускоренно на протяжении
очень больших промежутков времени. Но идеальных кристаллов не
существует. В реальных же кристаллах всегда существуют
нарушения периодического потенциала, обусловленные, во-первых,
тепловыми колебаниями атомов и, во-вторых, всевозможными
дефектами решетки:
36
- так называемыми точечными дефектами: пустыми узлами
и атомами в междуузлиях, нейтральными и заряженными
примесными атомами (которые также могут размещаться в узлах и
междуузлиях);
- линейными дефектами - краевыми и винтовыми ди-
слокациями:
- плоскими дефектами - границами зерен, блоков,
двойников;
- объемными дефектами - трещинами, полостями,
включениями (в том числе зародышами) другой фазы.
В силу этого электрон лишь на сравнительно небольшом
отрезке пути называемом длиной свободного пробега, движется
ускоренно, затем испытывает соударение, теряет при этом свою
направленную скорость, и весь процесс начинается сначала. При
высоких температурах длину свободного пробега ограничивают
тепловые колебания атомов, при низких - примеси и другие
дефекты кристаллов.
Время т", входящее в выражение для До, которое называется
