Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лазарь С.С. -> "Физика полупроводников" -> 22

Физика полупроводников - Лазарь С.С.

Лазарь С.С. Физика полупроводников — Наука, 1985. — 460 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikov1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 152 >> Следующая

колебания твердого тела вовсе не возбуждались бы и его
теплоемкость равнялась бы нулю.
В действительности энергии атомов газа лишь в среднем равны
3l2kT, и всегда имеется небольшое число атомов, энергия которых
много больше средней. Эти атомы при соударениях с твердым телом
будут заставлять колебаться небольшое число его атомов, поэтому
теплоемкость твердого тела будет отлична от нуля, но много
меньше величины, предсказываемой законом Дюлонга и Пти. Чем
выше температура, тем большее количество молекул газа будет в
состоянии возбуждать колебания и тем больше будет теплоемкость
твердого тела. Наконец, при некоторой температуре, при которой
средняя энергия молекул газа станет больше s0, практически все
атомы твердого тела перейдут в первое возбужденное состояние;
при более высоких температурах дискретность энергетического
спектра уже не будет чувствоваться, энергия осциллятора будет
возрастать линейно и теплоемкость его достигнет значения 3R,
предсказываемого классической теорией. Более строгое
рассмотрение показывает, что это произойдет при температуре 0,
определяемой уравнением
Эта температура называется температурой Дебая. Эйнштейн
оформил изложенные выше качественные соображения
количественно и вывел формулу для молекулярной теплоемкости
твердого тела
Ш = Ь\ или 0 = -?- .
(1.68)

(1.69)
(е hT - 1)а
Как видно из (1.69), при kT < hv

(1.70)
52


а при кТ > Л-v
С" 3R. (1.71)
На рис. 1.11 штриховой линией показана температурная
зависимость теплоемкости, построенная согласно (1.69). Как видно
из рисунка, при высоких температурах она дает хорошее согласие с
опытными данными, а при низких - слишком крутое падение.
Дебай в 1912 г., анализируя причины расхождения формулы
Эйнштейна с опытными данными, обратил внимание на то, что в
твердом теле распространяются упругие колебания не с одной
длиной волны, а с самими различными - от к = 2а (где' а -
постоянная решетки) до X => "= 2L (L - длина всего кристалла). В
соответствии с (1.61) частота таких колебаний также колеблется в
очень широких пределах; частота колебаний самых коротких волн
равна частоте v0 колебаний в модели Эйнштейна, частота самых
длинных в отношении alL ниже. Энергия каждой упругой волны, по
Дебаю, может меняться также только дискретно на величину ±hv,
где v - частота колебаний. Следовательно, энергетические уровни
для длинных волн будут расположены во много раз чаще, чем для
коротких (рис. 1.12, в). Поэтому длинноволновые колебания будут
возбуждаться при сравнительно низких температурах
и возрастание теплоемкости начнется раньше, чем это следует из
теории Эйнштейна. Дебай вывел формулу для теплоемкости
твердого тела с учетом этих соображений, которая дала прекрасное
совпадение с опытными данными (см. гл. 2).
Приведенные выше представления о квантовании энергии
упругих волн позволяют нам сделать еще один шаг во введение
понятий квантовой механики. Оказывается, что изменение энергии
колебаний (волны) на один квант можно рассматривать как появление или исчезновение особой
частицы - фонона, имеющего энергию е = Av и движу
щегося со скоростью звука. Если колебание с частотой vt
возбуждено до какого-либо п-го уровня, то на корпускулярном
языке это означает, что в кристалле имеется п частиц г-го сорта,
движущихся в направлении распространения данной волны. В
дальнейшем выяснилось, что фонону можно также приписать и
импульс, связанный с волновым вектором волны соотношением
p = 6q. (1.72)
63


Таким образом, фононы приобрели не только ряд свойств,
похожих на свойства обычной частицы (наличие энергии ^
импульса), но и свойства, во многом отличные (постоянство
скорости, энергии и значения импульса, способность "исчезать" и
появляться при изменении энергии колебаний). Направление
импульса фонона может меняться, и это соответствует изменению
направления распространения волны после того, как произошел
акт рассеяния.
Эти представления, введенные вначале чисто формально, в
дальнейшем оказались чрезвычайно плодотворными. Оказалось,
что почти все процессы, связанные с упругими колебаниями
решетки, можно перевести на фононный язык: рассеяние электрона
на тепловых колебаниях решетки можно рассматривать как
столкновение с фононом, причем при таком столкновении
соблюдаются законы сохранения энергии и импульса. Точно так же
рассеяние (благодаря ангармоничности) одной упругой волны на
другой можно рассматривать как столкновение фонона с фононом,
рассеяния волн на дефектах - как столкновение фононов с
дефектами, явление теплопроводности - как поток фононов от
горячего конца тела к холодному и т. д. При этом все
закономерности приобретают более простой и удобный для
вычислений вид. Более того, ряд явлений оказалось возможным
объяснить только с помощью фонон- ных представлений. Поэтому
эти представления теперь следует рассматривать не как
формальный прием, а наоборот, как одно из проявлений сложной
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 152 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed