Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
примеси
з
и~ Т2. (1.38а)
Таким образом, здесь осуществляется очень редкий случай, когда
подвижность электронов растет с температурой.
Рассеяние электронов па тепловых колебаниях решетки. С
повышением температуры увеличиваются тепловые скорости
электронов и уменьшается вероятность их рассеяния на примесных
ионах. Одновременно при этом растут амплитуды тепловых
колебаний атомов и растет роль этого механизма рассеяния.
Поэтому при высоких температурах рассеяние на тепловых
колебаниях играет решающую роль, а рассеянием на ионах примеси
можно пренебречь. В этом случае зависимость длины свободного
пробега электрона от температуры обусловлена двумя причинами:
во-первых, как уже упоминали, с ростом температуры
увеличиваются амплитуды тепловых колебаний атомов, что
непосредственно ведет к уменьшению длины свободного пробега;
во-вторых, длина свободного пробега электрона зависит от его
кинетической энергии е (или, что то же самое, от п0), которая, в
свою очередь, зависит от температуры.
Теория показывает, что в этом случае выражение для длины
свободного пробега имеет вид
1 = гЧ0(Т), (1.39)
40
причем показатель степени г и температурная зависимость /0 (Т)
различны в кристаллах различного типа и в различных интервалах
температур.
В ионных полупроводниках при рассеянии электронов на
оптических колебаниях в области высоких температур *>
В невырожденных полупроводниках е-Т, и, следовательно,
) В тех же кристаллах, но при температурах ниже * 1
температуры Дебая г = у , /0(Т)~ее/1\ где 0 -температура Дебая;
следовательно,
время релаксации т = llv0 не зависит от энергии и
г = 1 и
ил = -г.
(1.40)
где а - некоторая константа; таким образом,
7 ё tig
Т Т
и, следовательно, подвижность
(1.41)
Vo
(1.42)
U - Т 2.
(1.43)
(1.44)
и - е0/т. (Ь45)
В ковалентных полупроводниках при рассеянии на акустических
колебаниях л = 0
/~ Т"1
(1.46)
и не зависит от энергии; таким образом,
и-в 2Г-1~Т-3/г.
(1.47)
*) Т. е. -температур, выше температуры Дебая, см. гл. 2, §4 и 5.
41
Теория показывает также, что подвижность и прямо 1см.
формулу (1.32)] и косвенно (через v" и /0) зависит от эффективной
массы по двум причинам: так как тепловая средняя скорость
зависит от эффективной массы l/2 mv\ = = 3/г kT и так как
вероятность столкновений, а следовательно, и длина свободного
пробега I зависят от плотности состояний g (е), а плотность
состояний зависит от эффективной массы.
Экспериментальные и теоретические исследования, про-
веденные за последние годы, показали, что в целом ряде
полупроводников (в первую очередь в полупроводниках с узкой
запрещенной зоной) эффективная масса зависит от температуры.
Причины этого заключаются в следующем. Эффективная масса
в полупроводниках с узкой запрещенной зоной растет по мере роста
расстояния от дна зоны. Так как с ростом температуры средняя
энергия электронов растет и они удаляются от дна зоны, то
соответственно растет и средняя эффективная масса, входящая в
выражение (1.32). Эффективная масса зависит также от
межатомных расстояний: с ростом межатомных расстояний она, как
правило, увеличивается; таким образом, она возрастает из-за тепло-
вого расширения кристалла. В некоторых случаях на эффек-
тивную.массу оказывают также прямое влияние тепловые
колебания.
В силу температурной зависимости эффективной массы
температурная зависимость подвижности в области высоких
температур (т. е. рассеяния на тепловых колебаниях решетки)
оказывается часто более крутой, чем это предсказывают формулы,
приведенные выше. В ряде полупроводников и ~ Т^2; и ~ Г-25 и даже
и ~ Т~3.
Для дальнейшего важно, однако, что длина свободного пробега в
большинстве случаев является степенной функцией от энергии
электрона:
/~ег, (1.48)
где показатель степени г зависит от механизма рассеяния
электронов; в атомной решетке при расстоянии на акустических
колебаниях г = 0; г = 1 при Т > 0 и г = 1/2 при Т<0 в ионной решетке;
при рассеянии электронов на ионах примеси г = 2.
За последние годы обнаружен довольно широкий класс
полупроводников (окислы переходных металлов и др.),
в которых при низких температурах перемещение электронов носит
характер активационных скачков и подвижность экспоненциально
растет с повышением температуры. Этот механизм
электропроводности теоретически еще мало изучен, несмотря на то,
что на этих материалах основан важный класс полупроводниковых
приборов - терморезисторы.
1.4. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
В твердом теле существуют два основных механизма переноса
тепла: упругими колебаниями решетки и свободными электронами
(разумеется, если таковые имеются) *). В соответствии с этим
теплопроводность х можно разбить на две части - решеточную (хр)
и электронную (хэл):
х = хр + хэл. (1-49)
В металлах число свободных электронов очень велико (порядка
1022 в 1 см3) и велика электронная теплопроводность. В
диэлектриках свободных электронов почти нет и х = хр. В
