Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
три. В ряде кристаллов валентные и свободные электроны
размещаются в нескольких зонах, имеющих различные параметры
(т. е. абсолютные значения и анизотропию эффективных масс).
В последние годы было проведено весьма большое число работ,
и теоретических и экспериментальных, посвященных исследованию
энергетического спектра электронов в полупроводниках. Эти
исследования показали, что при определенных условиях, даже
вблизи нижнего края зоны, масса не остается постоянной, а растет с
ростом энергии электрона. Эффективная масса зависит от темпе-
ратуры, от давления, может зависеть от характера и числа
примесей и от концентрации электронов.
Впоследствии мы покажем (см. гл. 3), что скорость электронов
обращается в нуль у верхнего края зоны. Электроны, находящиеся
вблизи верхнего края зоны, двигаясь в направлении поля,
увеличивают свою энергию, т. е. поднимаются на энергетической
диаграмме вверх и таким образом приближаются к "потолку" зоны.
Но это значит в свете сказанного выше, что скорость их при этом
*' Точнее, "квазиимпульса", см. гл. 3.
27
уменьшается; двигаясь в направлении приложенной силы, они не
ускоряются, а замедляются, т. е. ведут себя как частицы с
отрицательной массой. Пустые места (дырки), напротив, ведут себя
здесь как нормальные положительно заряженные частицы с
положительной массой. Для дырок вблизи верхнего края зоны
точно так же, как для электронов, вблизи нижнего края зоны
ускорение пропорционально приложенной силе
где т-р - коэффициент, называемый эффективной массой дырок.
Все сказанное выше об эффективной массе электронов
относится и к эффективной массе дырок; поэтому мы не будем здесь
повторяться.
Для электронов, находящихся в середине зоны, обычно не
существует простой пропорциональности между силой и
ускорением. Мы не будем на этом случае останавливаться
подробнее, так как он наиболее сложен и сравнительно редко
встречается в полупроводниках.
Уже упоминалось, что общее число электронных состояний в
любой зоне 2Ng равно сумме числа состояний на атомарных
уровнях, из которых она образовалась. Однако ширина валентных и
свободных зон в разных кристаллах колеблется в очень широких
пределах - от долей электрон-вольта до нескольких электрон-
вольт.
Чем шире зона, тем меньше число электронных состояний dG,
приходящихся на определенный интервал энергии de. Величину g
(е) = dG/de называют плотностью электронных состояний. Теория
показывает, что вблизи края зоны g (е) определяется" эффективной
массой т и выражается через нее следующим образом:
3 1
?г(е) = 4л (2/п)2е2, (1.23)
где т - соответственно эффективная масса электрона или дырки.
ЭЛЕКТРОНЫ В ТЕПЛОВОМ РАВНОВЕСИИ
При своем движении в зоне проводимости полупроводника
электроны все время испытывают соударения с ато-
Мами, совершающими тепловые колебания, и обмениваются с ними
кинетической энергией. Именно поэтому кинетическая энергия этих
электронов в среднем, так же как кинетическая энергия атомов,
равна 3l2kT (при комнатной температуре приблизительно равна'
0,04 эв).
Таким образом, энергия теплового движения электро- "нов так
же, как энергия частиц обычного газа, растет пропорционально
температуре, скорость - пропорционально квадратному корню из
температуры. Совершенно по-иному ведут себя валентные
электроны в металле. Вернемся опять к примеру щелочных
металлов. Как уже упоминалось, в этом случае валентная зона
кристалла оказывается наполовину заполненной. Ширина
валентной зоны составляет несколько электрон-вольт, и, таким
образом, все энергетические уровни в ней до уровня с энергией по
крайней мере в 1 эв заполнены уже при абсолютном нуле. Поэтому
тепловые колебания атомов не могут оказать значительного
влияния на распределение электронов по энергиям.
Действительно, электроны, находящиеся не на самых верхних
уровнях, а в нижней половине зоны, не могут изменить своей
энергии под действием столкновений с атомами, так как при этом
они должны перейти на другой уровень, а все соседние уровни
заняты. Электроны же, находящиеся на верхних уровнях, имеют
энергию порядка 1 эв, в то время как средняя энергия тепловых
колебаний атомов составляет при комнатной температуре всего
лишь 0,04 эв, при температуре 1000° К (700° К)-0,1 эв, т. е. во
много раз меньше. Поэтому при столкновении с атомом электрон не
может увеличить свою энергию; с другой стороны, он не может
также и пёредать свою энергию атому, так как при этом он должен
был бы перейти в энергетически более низкое состояние, а все
нижние энергетические уровни заняты.
Впрочем, все сказанное относится лишь к столкновениям
электронов с атомами со средней энергией. Наряду с этим всегда
имеется некоторое число атомов, энергия которых значительно
больше средней; под действием столкновений с такими атомами
электроны могут переходить в верхнюю половину зоны. Так как
число таких атомов очень мало, вероятность этих переходов тоже
