Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
полупроводниках обычно решеточная теплопроводность много
больше электронной, однако в тех случаях, когда число свободных
электронов относительно велико (порядка 1018-1020 в 1 см3), хэл и
хр могут быть одного и того же порядка.
Рассмотрим обе составляющие теплопроводности отдельно.
ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
Механизм электронной теплопроводности ничем не отличается
от механизма теплопроводности обычного газа, и можно для ее
анализа воспользоваться формулой для теплопроводности газа,
вывод которой приводится в любом учебнике физики:
иэл = "g" C-BVQI, (1.50)
где Cv - теплоемкость 1 см3 при постоянном объеме; v0 - средняя
тепловая скорость и I - средняя длина свободного пробега молекул
газа.
*) Мы здесь не останавливаемся на переносе тепла излучением, который
не имеет большого значения в большинстве полупроводников (см. гл. 6).
43
В рассматриваемом нами случае
Cv = ^-nk, (1.51)
где k - постоянная Больцмана и л -число свободных электронов в
единице объема. Следовательно,
= (1.52)
Как и следовало ожидать, теплопроводность электронов, так же
как и электропроводность, пропорциональна их концентрации и
длине свободного пробега. Но только эти две величины и могут
различаться в различных материалах (средняя скорость v0 для
невырожденного электронного газа зависит только от
температуры). Следовательно, отношение теплопроводности к
электропроводности должно быть некоторой универсальной
постоянной.
Действительно, согласно формуле (1.33)
пеЧ
2mvn
(1.53)
и, следовательно.
<L53a)
Полагая 1l2tnv\ = 3/2&7\ получаем окончательно
-^=3 (4)2Г. (1.54)
Более строгий вывод (с учетом распределения электронов по
энергиям) дает формула для невырожденного электронного газа
3^L=(r + 2) (y)2T = LT*), (1.55)
где г - показатель степени в зависимости длины свободного
пробега от энергии, и для сильновырожденного электронного газа
(т. е. в металлах)
!т-=^(тУт- <'-56>
*) Коэффициент в отношении теплопроводности к электропроводности,
который мы обозначим буквой L, называют числом Лоренца.
44
Если выразить теплопроводность кэл в вт1см-град
и электропроводность о в олГ^слГ1, то согласно (1.56)
для металлов
-^ = 2,44-10-*Т (1.57)
и для полупроводников согласно (1.55)
-^- = 0,7-КИТ (г+ 2). (1.58)
Соотношения (1.55) и (1.56) носят название закона Видемана и
Франца по имени ученых, впервые установивших, что отношение
теплопроводности к электропроводности металлов есть величина
постоянная (зависящая только от температуры).
Соотношение (1.55) было также подтверждено на по-
лупроводниках советскими учеными А. Ф. Иоффе и А. В. Иоффе, Е.
Д. Девятковой и П. В. Гультяевым.
Однако они же и одновременно независимо от них иностранные
ученые установили, что закон Видемана и Франца соблюдается
лишь в области примесной проводимости. Уже при приближении к
температуре, при которой начинает проявляться собственная
проводимость, теплопроводность начинает расти значительно
быстрее, чем электропроводность, и в области собственной
проводимости достигает значений, на много больших, чем следует
из (1.55). Причина этого явления заключается в следующем.
Формула (1.53), выведенная для обычного газа, учитывает лишь
тепло, переносимое электронами за счет того, что их кинетическая
энергия растет с повышением температуры. Но в области
собственной проводимости число электронов и дырок на горячем
конце образца больше, чем на холодном; в результате этого
возникает диффузия электронно-дырочных пар в направлении,
обратном градиенту температуры, и на горячем конце будет погло-
щаться энергия, необходимая для образования такой пары, а на
холодном пары будут рекомбинировать и та же энергия будет
выделяться. Эта энергия состоит из кинетической энергии
электрона и дырки и энергии Ag0, необходимой для того, чтобы
электрон был переброшен из заполненной зоны в свободную. Так
как обычно Ag0 > kT, то энергия, переносимая такой парой, во
много раз больше, чем переносимая электроном или дыркой в
области примесной
45
проводимости. Таким образом, возникает дополнительный поток
тепла и дополнительная теплопроводность Ахэл. Если число пар
велико, то будет велика и дополнительная теплопроводность Ахэл.
Но для этого необходимо, чтобы ширина запрещенной зоны была не
слишком велика, так как в области собственной проводимости п = р
~ e-A^o/2feT. Поэтому Ахэл велико в полупроводниках со сравнительно
узкой запрещенной зоной (так, например, в теллуриде висмута, в
котором это явление было впервые обнаружено, А§0 " 0,2 эв). Б. И.
Давыдовым и И. М. Шмушкевичем [3] была выведена формула для
электронной теплопроводности в области собственной проводимости
с учетом Ахэл за много лет до того, как это явление было обнаружено
на опыте:
V-1(,'+"-)+1^?:(W+'+2)!' О-59)
где г - показатель степени в зависимости длины свободного
пробега электрона от энергии.
ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ
РЕШЕТКИ*)
Атомы твердого тела связаны друг с другом упругими силами.
