Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Лазарь С.С. -> "Физика полупроводников" -> 15

Физика полупроводников - Лазарь С.С.

Лазарь С.С. Физика полупроводников — Наука, 1985. — 460 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikapoluprovodnikov1985.pdf
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 152 >> Следующая

последнюю до высокого уровня и, таким образом, создать
вырождение. Это действительно имеет место в антимониде индия.
ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ФЕРМИ
Выше мы упоминали, что в щелочных металлах при
абсолютном нуле все состояния, расположенные ниже середины
зоны, заняты, а все состояния, расположенные выше середины
зоны, свободны. При температуре, отличной от нуля, под влиянием
столкновения с колеблющимися атомами часть электронов
испаряется в верхнюю половину зоны, а в нижней половине
появляются пустые места - дырки.
Нечто подобное происходит и в собственном полупроводнике:
при абсолютном нуле вся валентная зона заполнена, а зона
проводимости пуста; при температуре, отличной от нуля, часть
электронов "испаряется" из валентной зоны в зону проводимости;
отличие от металла заключается в том, что валентная зона и зона
проводимости разделены запрещенным промежутком, а верхняя и
нижняя половины зоны металла непосредственно примыкают друг
к другу.
В примесном электронном полупроводнике в зону проводимости
переходят электроны с донорных уровней, а на них появляются
неподвижные дырки. В дырочном полупроводнике электроны
забрасываются на акцепторные уровни из валентной зоны и
"застревают" там, а в зоне появляются подвижные дырки.
Для анализа подавляющего большинства явлений недостаточно
только этих качественных представлений и даже знания того,
сколько электронов при данной температуре находится в зоне
проводимости полупроводника (или в верхней половине валентной
зоны металла), а необходимо знать, как эти электроны
распределены по энергиям. Для этого вводится так называемая
функция распределения /о (е) (названная функцией распределения
Ферми),


характеризующая вероятность того, что состояние с данной энергией
е занято:
Ые)==тЯ- (1.24)
Как показывает теория, /0(е) является универсальной функцией;
плотность состояний также может быть более или менее точно
вычислена для полупроводников и металлов; таким образом,
распределение электронов по энергиям л(е) может быть получено из
(1.23) и (1.24):
n(e) - g (е) /о (е). (1.25)
Вычисление плотности состояний и вывод функции распределения
отложим до гл. 4, здесь же приведем выражение для /0(е) без вывода:
/о(е) = пр?-. 0-26)
е hT +1
где р - величина, зависящая от энергетического спектра
электронов в данном материале, числа электронов в нем и
температуры.
Вычисление р мы также отложим до гл. 4; пока же ограничимся
качественным рассмотрением вопроса.
Как видно из (1.26), р имеет размерность энергии, поэтому на
энергетической диаграмме р характеризует определенный уровень,
который называют уровнем химического потенциала или уровнем
Ферми.
Исследуем графически, как зависит функция распределения от
энергии и температуры. Для этого будем откладывать, как это мы
всегда делаем, по оси ординат энергию е, а по оси абсцисс - /0 (е)
(рис. 1.10). Нуль отсчета энергии, как всегда, произволен; уровень р
на рис. 1.10 обозначен горизонтальной штрих-пунктирной линией.
Рассмотрим сначала вид /0 (е) при абсолютном нуле. При Т -"- 0
и при е > р значение (е - р)lkT оо и величина /о (е) -"- 0; при е < р (е
- р)lkT -"- - оо и /(е) -"-
1; при е = р /0(е) скачком переходит- от значения /о (") = 1 к
значению /0 (е) = 0 и, следовательно, изображается ломаной кривой,
представленной на рис. 1.10, а. Таким образом, все состояния ниже
уровня Ферми заполнены, а выше него пусты. В соответствии с
изложенным это означает, что при абсолютном нуле уровень Ферми
3-1053
33


Проходит о Щелочном металле как раз посредине валентной зоны.
При температуре, отличной от абсолютного нуля, согласно (1.26)
будет по-прежнему /0 (е) == 0 при (е - \i)tkT " 0 и /о (е) = 1 при (е -
\i)lkT < 0, но для значений энергий, близких к р, положение
существенно изменяется (рис. 1.10,6). Теперь при е = р значение /о
(е) = V2, при е < р х/3 < /о (е) < 1 и при е > р
е




f-0









- ¦
fX

О,
5 1
fU)

а
)
Рис. 1.10.-Функция распределения Ферми при двух различных
температурах: а) Т = 0° К; б) Т > 0Э К-
имеет место неравенство 0 <С /о (е) < Ч2; функция распределения
теперь уже плавно переходит от значения fо (е) = 1 к значению /0 (е)
= 0, причем интервал энергий, в котором происходит этот
постепенный переход, порядка 4kT (рис. 1.10,6). Чем выше
температура, тем больше "расплывается" функция распределения
Ферми. Качественно это означает, что часть электронов забрасы-
вается из нижней половины зоны в верхнюю. Так как все это
происходит в интервале энергий порядка 4kT, что при комнатной
температуре составляет всегда лишь 0,1 эв, то в среднем энергия
всех свободных электронов в металле почти не изменится; как мы
упоминали, такое состояние электронов, в котором их энергия почти
не зависит от температуры, называется вырожденным.
Рассмотрим теперь, как обстоит дело в полупроводниках. Общее
число состояний в свободной зоне полупровод
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 152 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed