Физика полупроводников - Лазарь С.С.
Скачать (прямая ссылка):
временем свободного пробега, мы можем, зная длину свободного
пробега /", вычислить по формуле
т, = 4г- О-28)
Опыт показывает, что длина свободного пробега электрона
обычно очень мала, ln < 10-6 см, и в силу этого направленная
добавка к скорости электрона Av при не очень сильных полях мала
по сравнению со скоростью хаотического теплового движения
электронов v0 в отсутствие поля *), поэтому в (1.28) вместо v может
быть поставлено п0:
т пъ - . (1-29)
Средняя скорость, с которой электрон будет двигаться вдоль
поля,
" = ^=2^Г-^? = "-?- О'30*
где отношение скорости дрейфа электронов к электрическому полю
обозначено буквой и:
м"= * А . (1.31)
2та v0 ' '
*) Условия, при которых добавка к скорости становится сравнимой с
тепловой скоростью, рассмотрены в § 5 гл. 5.
37
Это отношение называется подвижностью электрона. Иными
словами, подвижность -это скорость дрейфа электронов в поле
напряженностью 1 в1см. Более строгий расчет дает в два раза
большее значение подвижности:
ип = --- = -- т". (1.32)
п тп и0 т" ' '
Если в 1 см3 содержится п свободных электронов и все они
движутся в направлении поля со скоростью v, то через площадку в
1 см2 за секунду пройдут все электроны, находящиеся в объеме
параллелепипеда длиной v; число таких электронов будет nv; заряд,
перенесенный этими электронами, называется плотностью тока
- пеЧп п,
"= env - - Е.
' mnvo
Следовательно, электропроводность материала
/ flffilji >, оо,
°п~~Ё~1п^щ~еПип' О'33)
Совершенно аналогично вычисляется подвижность и
электропроводность дырочного полупроводника; поэтому мы
приведем здесь соответствующие выражения, не повторяя
проделанных элементарных вычислений:
ир--= - ^- (1.34)
р тр vо v '
и
e*pL
ор = --^-. (1.35)*)
р mpv0 v >
В области собственной и смешанной (т. е. переходной от
примесной к собственной) проводимости электронная и дырочная
проводимости складываются:
о = е (пип + рир); (1.36)
при наличии нескольких сортов носителей (дырок и электронов) с
различными массами и подвижностями выражение (1.36) легко
обобщается:
о = Soj = Se/TjUj, (1-37)
*) В дальнейшем, в тех случаях, когда это не вызывает недоразумений,
мы индексы пир будем опускать.
38
где суммирование проводится по всем сортам носителей (и дыркам
и электронам).
ЗАВИСИМОСТЬ ДЛИНЫ СВОБОДНОГО ПРОБЕГА
ЭЛЕКТРОНА ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ. ТЕМПЕРАТУРНАЯ
ЗАВИСИМОСТЬ ПОДВИЖНОСТИ
Выше уже упоминалось, что длина свободного пробега, а
следовательно, и подвижность электрона в реальных кристаллах
ограничивается нарушениями периодического потенциала,
обусловленными тепловыми колебаниями и дефектами решетки;
дефекты играют основную роль при низких температурах, а
тепловые колебания - при высоких. Мы должны рассмотреть
теперь каждый механизм рассеяния электронов подробнее.
Рассеяние на дефектах решетки. На стр. 37 мы перечислили ряд
причин, нарушающих периодичность потенциала в реальных
кристаллах.
Для того чтобы электрон изменил направление своего движения
в результате взаимодействия с нейтральным дефектом, необходим
акт столкновения в буквальном смысле этого слова - траектория
электрона должна проходить через место расположения дефекта
либо через непосредственно примыкающую к нему область
решетки, в которой им вызваны искажения.
Электрическое поле ионизированного примесного атома
распространяется значительно дальше, и электрон, проходя на
значительном расстоянии от него, изменит под действием этого
поля направление своего движения. Поэтому из всех перечисленных
выше дефектов основную роль в рассеянии электронов играют
ионизированные примеси и только их мы сейчас будем
рассматривать.
Чем больше тепловая скорость движения электрона, тем меньше
времени он находится в непосредственной близости от примесного
иона и тем меньшее отклонение он испытывает; поэтому длина
свободного пробега электрона очень резко растет с увеличением его
скорости. Теория показывает, что в этом случае длина свободного
пробега пропорциональна четвертой степени скорости или, что то
же самое, квадрату кинетической энергии:
T-oJ - e2. (1.38)
Из (1.38) следует два важных вывода:
39
1. При рассеянии на ионах примеси доля участия электронов
с различными скоростями в электрическом токе различна -
основную роль играют быстрые электроны, так как их длина
свободного пробега больше. Отсюда также следует, что средняя
энергия в потоке (электрическом токе) электронов будет отлична (в
большую сторону) от средней тепловой энергии.
2. Согласно (1.34) подвижность электрона пропорциональна
отношению длины свободного пробега к средней скорости: и ~//п0, и
согласно формуле (1.38) и ~ v30. Но для невырожденного
полупроводника средняя кинетическая энергия пропорциональна
температуре, а средняя тепловая скорость пропорциональна
квадратному корню из температуры v0 ~ Т1^; следовательно, в
рассматриваемом нами случае рассеяния электронов на ионах
