Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Вклад в (Е2/8п > от ионно-звуковых волн можно найти из (11.2.9) с учетом того, что to ^ (dpi и YytTiImi < со/к <]/х2Уте (электроны и ионы имеют максвелловское распределение, причем с отличной друг от друга температурой):
В этой области частот величина WjltG) имеет острый максимум при со = = dz(ori/y I + l//c2A,f)e> и интегрирование по этим резонансным областям,
±<йрг + Д
§ 3. ФЛУКТУАЦИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ В НЕМАКСВЕЛЛОВСКОЙ ПЛАЗМЕ
V 4n2naq?xFa0 (ы/к)
*3 I D P ~
4я2п;е2 [Fio (а/к)+ Fe0 (со/А:)]
(11.3.1)
ФЛУКТУАЦИИ, КОРРЕЛЯЦИИ И ИЗЛУЧЕНИЕ
447
При увеличении ккъе уровень, до которого возбуждены ионно-звуковые волны с данным к, растет до максимального уровня возбуждения на одну степень свободы:
т.>т,; «р
Если же Te Tii то член с YmeImi больше ехр (-TeITi) и
Te^Tl.
Полная плотность энергии флуктуаций равна сумме вкладов от ионнозвуковых и ленгмюровских плазменных волн:
<?>-1
— уСТ 1 1 иТ
2 1 є і і m2 2 *
De
/ — те \ , / те Ti \1/2
ЄХР ( 27** (I H- **ХЬв> I + Imi Te)
( -Te \ , / те \ 1/2 / Ti \ 3/2
ЄХР ( 2Ті(і + ШІе) ) + ( mt ) Ire) _
При неравновесных распределениях иного типа уровень возбуждения мод меняется в соответствии с (11.2.8), если только плазма устойчива и спектральные плотности достаточно малы, так что поправками более высоких порядков к кинетическим уравнениям можно пренебречь.
Зависимость уровня возбуждения ОТ соотношения между Y VnJmI и TJTi выявляет интересные детали, связанные с излучением волн. Члены в числителе выражения (11.3.2) дают относительное число
ИОНОВ {ехр [— TJlTi (1 + /с2Я|))1} и электронов (Y melmiY TiITe), которые, взаимодействуя с бесстолкновительной плазмой, возбуждают ионно-звуковые волны. Когда число ионов, находящихся в резонансе с ионно-звуковыми волнами, превышает число электронов, уровень возбуждения TiTiI2 в точности аналогичен уровню возбуждения ленгмюровских колебаний, только вместо электронов участвуют ионы. Если же число резонансных ионов мало, уровень возбуждения определяется электронами. В следующем параграфе мы рассмотрим равновесие между излучением и поглощением, определяющее уровень возбуждения волн.
§ 4. ТОРМОЖЕНИЕ ПРОБНОЙ ЧАСТИЦЫ.
ИЗЛУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ВОЛН
Одетая пробная частица окружена поляризационным облаком, движущимся вместе с ней в плазме. Поляризационное облако вызывает торможение пробного заряда. Вследствие этого торможения пробная частица испускает плазменные (а также электромагнитные) волны. Тормозящую силу, действующую на пробный заряд сорта а, можно найти, если вычесть поле голой пробной частицы из полного поля (11.2.1):
F = ^raEnоляриз= — 4яд& j -р- [^kfVv,) ~ 1J J (11.4.1)
здесь E (х; х\ у') вычисляется в точке х = х' (?), где находится пробный заряд.
Задача [11.4.1. Постройте эквипотенциальные поверхности вокруг пробного заряда, движущегося со скоростью а) v' = х]/KTJme, б) y' = AxYTiTJme и в) v' = IOxYnTJme.
448
ГЛАВА 11
Для этого придется проделать численные расчеты. Покажите, что сила (11.4.1), действующая на покоящуюся пробную частицу, равна нулю.
Энергия, теряемая пробной частицей в единицу времени, равна мощности излучения одиночным пробным зарядом и дается выражением
v '^Еполяриз (у ) ^пробной частицы*
Полная мощность плазменных волн, излучаемая пробными частицами в единичном объеме, записывается следующим образом:
ос
Если в плазме нет токов, то это выражение можно упростить, воспользовавшись тем, что 2 \ *k,y/ao (v) d\ = 0. Кроме того, записав D=Dr + IDi
ос J
и замечая, что Dr четно, a Di нечетно по к, можно записать мощность излучения электростатических волн пробными частицами в виде
p_/dW\_y 4 2- [ dk [ f k-v Д<(к, k-v) ,
r-\ dt /~ ZJ J (2я)3 J '«о JfeS I D (k, k-v) I* dV-
oc
С помощью проекции /a0 (у) на направление волнового вектора к, определяемой выражением
Fao= j /ao(v)8 (u — ) dV,
для диэлектрической проницаемости имеем
ft-*-2 jH
к2 ди |u=o)/| k I
Используя определение Co = I к I гг, P можно выразить в виде интеграла от спектральной плотности:
п / dW \ (* с?CO ^ ^aO (^» 0)) f р dk dco ^ 4 / ^
= \ ЧГ/ = ) 8nt0^a |k3| \D(k, со) F = J (11*4*3)
a
Мы видим, что излучение велико, если I D I2 мало. В частности, при со « со7,е и It2Xve <^1 мощность P соответствует излучению ленгмюровских волн. В стационарном состоянии мощность излучения волн пробными частицами должна уравновешивать уменьшение энергии волн вследствие затухания Ландау. Условие баланса излучения и поглощения дает связь между We, P и со*-, которая должна выполняться для любого стационарного состояния плазмы.
Для того чтобы продемонстрировать эту связь между P из (11.4.3),
W из (11.2.8) и COi из линейной теории волн, сравним (11.4.3) с (11.2.8):
Pk.» = 2a>Dt(k,<*)Wk,u. (11.4.4)
Убедимся в том, что это выражение описывает равновесие между излучением волн пробными частицами и затуханием Ландау. Заметим, что для ленгмюровских колебаний при Zc2^d 1
cdL
И
0) J20
со = сог -|- icDj = COpt, — і —2— Di (Ar, (о). (11.4.5)
