Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
Согласно (11.1.11), плотность электронов в точке х в момент времени ? вследствие поляризации пробным электроном, находящимся в точке х' и движущимся со скоростью у', равна
(11.6.2)
кЮ{к, k-V') (k-v-k-v' — te) Х
exp [ik-(x-x')] к-Vv/e0
тЄ 8-Н- + 0
(11.6.3)
ФЛУКТУАЦИИ, КОРРЕЛЯЦИИ И ИЗЛУЧЕНИЕ
453
В этом выражении первый член в правой части описывает однородную плотность электронов в плазме с «размазанными» зарядами в отсутствие пробного заряда, второй член — изменение плотности плазмы «размазанных» электронов вследствие их отталкивания от пробного заряда, а третий описывает плотность в точке х, t самого пробного электрона х). Аналогично плотность электронов в точке х в момент времени t в присутствии пробного иона в точке х' [=х' + y' t] равна
пЄу і (х, t; х\ v') =
- - Апе* Г , Г ехр [Ib(X-X7)Ik-VvZe0 dk /лл а /ч
~Пе Пе те J J k2D(k, k-v') (k-v —k-v' — is.) (2n)S ' (11-6-4)
В выражениях (11.6.3) и (11.6.4) предел є —+0 соответствует интегрированию по контуру Ландау (§3 гл. 8). При вычислении некогерентного рассеяния в плазме сечение рассеяния выражают через плотность электронов [(11.6.3) и (11.6.4)] и результат затем усредняют по ансамблю пробных частиц.
Рассеяние волн плазмой обусловлено ускорением частиц в электрическом поле E1- падающей волны. Поле волны, рассеянное одним электроном, равно (в волновой зоне)
Er(X, t)=-4 nxrnxv] _ (116<5)
с запаздыванием
Здесь ускорение у вычисляется с учетом запаздывания в момент времени t' (=--t —I х — х' I/с), так что электрическое поле в точке наблюдения х в момент времени t определяется ускорением электрона в более ранний момент времени; п — единичный вектор в направлении распространения рассеянной волны. Используя равенство те (d\/dt) = —еЕt и предполагая, что электроны распределены с плотностью пе (х\ ?'), можно найти поле рассеянной волны вдали от рассеивающего центра:
M*', О nx|p*(11.6.6)
где
*' = г-1|х-х'|.
Выражение (11.6.6) полезно записать в виде
Е'<х’ V = dx'J 6 lx“x'l)x
Xne(x',OnX tn>fE;(X'’ t)] dt'. (11.6.7) I X I
Рассмотрим рассеяние электромагнитной волны (фиг. 198), в которой электрическое поле имеет вид
Ei = Е0е cos (k0*x' — (O0^');
здесь ё — единичный вектор в направлении электрического поля падающей волны. Вдали от рассеивающего центра можно воспользоваться приближенным равенством
б(*'_* + 1|х-х'|) « j ехр [і (г'-f + liL-JL?l)co] Ц.
1J Строго говоря, поскольку один из электронов рассматривается в качестве пробной частицы, средняя плотность пе должна быть заменена на п* = (Ne — I)/V = пе — 1/F, где V — объем, a Ne — полное число электронов в плазме. В (11.6.3) при N > 1 можно
положить п* = пе.
454
ГЛАВА И
Используя это равенство и записывая Ei как
^ г ~ exP I* (kO-X'-Оо*)] + ехр [ — І (k0*x' — сооО]
= ------------------2--------------- ’
уравнение (11.6.7) можно преобразовать к виду
e^x' = J*')Wx
X (4- exp I і [(k0— -у5-)- x' + (W-W0) t' — (о j} +
+ Y exp I — і [(k° -)—j-) -x — (to+ (O0)t' + to L-L) J j ) . (11.6.8)
Учитывая, что
^ exp (—i(i)t) dco = ? j exp (ш?) dcoj *, уравнение (11.6.8) можно записать следующим образом:
Е' <*• » “ Т& J % (&)« X
X {4^ (ко— П-7-’ —wo) ехр[ —to (* —+
+ -?-? (к0 — п-^-, (о—со0)ехр[to (*—^г)]} . (11.6.9)
где
пе( к, (о)= j пе(х', t') exp [ — tk»x'] exp (mt') d^l
Энергия, излученная в единицу времени, дается усредненной по времени величиной I Ег\ 2. Определим усреднение по времени следующим образом:
Tl 2
Iim f I Е\ I dt.
Т~°° Л/2
Такое усреднение можно выполнить, если заметить, что [в обозначениях А а) = со — (о0 и K = k0 — п (со/с)]
Г/2
T і diII re<^K’ Aw)exp[to(* — т)]іїГх
- Т/2
X
j пе (К, А(о') exp [ко' ^t-2.)] j =
If/, con \ Z1 . con \ d( о
= TJreeIko----с-’ wo) , (O-Woj-^r
И
Tl 2
T 5 *{J А(0)ехр[^ (*-т)]х
-Г/2
xJ (К’ A«')exp[-to'(f—^)]}=-i-J-S-[«»(K* Ас°)21- (11-6-10)
Интеграл
j IF [”e(ko—"Т" ’ Щ) n4ko+'V"’ “ + “о)]
обращается в нуль при усреднении по ансамблю пробных частиц
ФЛУКТУАЦИИ, КОРРЕЛЯЦИИ И ИЗЛУЧЕНИЕ
455
{задача 11.6.1). Используя (11.6.10), можно найти мощность рассеянного излучения в единичный телесный угол из точки х:
dPr
4я
(E2r) =
Мощность рассеянной волны
сЕ*
X
Nc Iim
на единицу площади ~ 4я
1 (2я)8
eVrZo VT 2пе
здесь r0 = е2/mPcz.
Плотность падающего потока мощности равна сЕУ&п, и дифференциальное сечение рассеяния, определяемое как (dPld?l)l(cE\l8я), можно записать через плотность электронов:
^ = г;й-і.(Ь-г)]^ -±г(2к)‘\п,(к -Щ-. »-“•) 2
Определив величину
S (k0—(O-(O0)== Iim --2^--8- Ine (к0 — , (о —(O0)
\ С / VT-*™ пе \ \ С I
2л
(11.6.12)
(11.6.13)
(11.6.14)
выражение (11.6.12) можно переписать в виде
-g- = r02[e-n(n.a)]2 j NeS (к0 — -у- » (O-(O0)-^.
Подынтегральное выражение в (11.6.14) описывает форму линии рассеянного излучения. Если S [2nFe0 (со/к)]/к, рассеяние плазмой не отличается от рассеяния на Ne независимых электронах с распределением по скоростям
