Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
ki кг 1 кз’ kj = к2 + к3.
(10.9.7)
~дГ~=Уі ^(0?-wf“0)k-i) R (к> 1’ А>. Р. л) -WkWk-I =
Р. л
A2P I к-1|2 I ?>'(к, (о?) D1 (I, со{*) D1 (к — I, (O^1)I
X M (к, tot; 1, со?; к —I, o)?_i) [М* (к, <о?; I, (of; к —I, toJJ_i) X X^wFwjL1-Л/(1, со?; к, 1 — к, <о?-к)5рЛ№-і —
-М(к-1, & 2-і; к, со?; -I, -to?)SJL1A^jVfldl. (10.9.8)
В этом уравнении знаковая функция равна
НЕЛИНЕЙНАЯ КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
435
а матричные элементы определяются следующим образом:
M = 2 j Myt ad\,
а
MVfa(ki, W1; к2, со2; к3, со3) =
= -----5-і——Г k2-Vv krJvf*, +(2^3)1 (10.9.10)
m2 CO1-k4-v+ie L2v со3—k3-v + ze 1 v -U-H-O
и обладают следующей симметрией:
М(к,, W1; к2, W2; к3, 0)3) = ^/(^, W1; к3, (о3; к2, (O2),
М*(klt W1; к2, w2; к3, W3)= (10.9.11)
= М{ — kj,— W1;-к2, — W2;-к3,— W3).
9.3. Нелинейное взаимодействие волн с частицами
Слагаемые последней суммы в правой части (10.9.2) описывают нелинейное взаимодействие волн с частицами. Эти члены не равны нулю только в том случае, когда волна (к - I, ©S - Wp) находится в резонансе с некоторой группой частиц, и пропорциональны следующему интегралу:
j б [cot — сої — (k — I) -v] G (\)d\. (10.9.12)
Линейное взаимодействие, пропорциональное б (о)к— к*у), ответственно за затухание Ландау; нелинейное взаимодействие (10.9.12) связано с нелинейным затуханием Ландау. Подобно тому, как затухание Ландау в плазме с достаточно сильным отклонением от равновесного распределения превращается в нарастание, т. е. переходит в неустойчивость, нелинейное затухание Ландау также может привести к неустойчивости, если функция распределения вблизи (k — I) *v = (Ok — (Oi достаточно сильно отклоняется от термодинамического равновесия.
В тех случаях, когда эволюция волн определяется лишь нелинейным взаимодействием волн с частицами [например, когда устойчивые в линейном приближении волны не удовлетворяют условию резонанса волн (10.9.7)] и плотность волн меняется лишь за счет третьего члена в (10.9.12), кинетическое уравнение для плотности волн записывается в виде
6NI
dt
-2^2JVfj b7p[k, I, /(V)] Л, (10.9.13)
где Lvp =
-1бя Si
X
X Im [
кЦ2 I к — 112 I D' (к, оф D' (I, (of) I
М(к—I, к, -1, -<оР)Л7(к, 0?; к —1, (о?-<оР; 1, ю?)
D (к— I, (о?—(of)
'-VvM,..(к-1, к, <ф -I, -COfXJv].
(10.9.14)
Кроме того, должно выполняться условие
<»? — Wf Wjr
Матричные элементы Mv,a и M определяются выражениями (10.9.10).
436
ГЛАВА 10
Аналогичные уравнения существуют для df/dt. Встречается много случаев, когда система, устойчивая в линейном приближении, оказывается неустойчивой в нелинейном режиме. Для детального ознакомления читатель может найти примеры в работах [6, 12—14].
В проведенном выше обсуждении мы ставили целью представить общие кинетические уравнения для описания взаимодействия волн и частиц и подчеркнуть три основных эффекта, определяющих нелинейное поведение турбулентной плазмы:
1. Линейное взаимодействие частиц и волн (неустойчивость и затухание волн).
2. Нелинейные взаимодействия волн с волнами (диффузия волн, резонансное слияние мод).
3. Нелинейные взаимодействия частиц и волн [нелинейное затухание (или нарастание) Ландау, рассеяние волн на частицах].
ЦИТИРОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Ведепов А» А., Велихов Е. /7., Сагдеев P. 3., Nucl. Fusion, 1, 82 (1961).
2. Drummond W. E., Pines D., Nucl. Fusion, Suppl., Part 3, 1962, p. 1049.
3. Bernstein /. B., Englemann F., Phys. Fluids, 9, 937 (1966).
4. OyNeil Т. M., Phys. Fluids, 8, 2255 (1965).
5. Berk H. L., Roberts K. F., Phys. Fluids, 10, 1595 (1967).
6. Davidson R. S., Methods in Nonlinear Plasma Theory, Academic Press, New York, 1971.
7. Gould R. W., O'Neil T. M., Malmberg J. tf., Phys. Rev. Letters, 19, 219 (1967).
8. Malmberg J. #., Wharton С. B., Gould R. W., O'Neil T. M.y Phys. Fluids, 11, 1147 (1968).
9. Su C. //., Oberman C., Phys. Rev. Letters, 20, 427 (1968).
10. O'Neil T. M., Gould R. W., Phys. Fluids, 11, 134 (1968).
11. Malmberg J. #. et al., Proc. Conf. on Phenomenes d’ionization dans Ies gas, 4, 229 (1968).
12. Кадомцев Б. Б., Турбулентность плазмы, в сб. «Вопросы теории плазмы», вып. 4, Атомиздат, 1964.
13. Галеев А. А., Сагдеев Р. 3., Нелинейная теория плазмы, в сб. «Вопросы теории плазмы», вып. 7, Атомиздат, 1973.
14. Ведепов А. А., Введение в теорию слаботурбулентной плазмы, в сб. «Вопросы теории плазмы», вып. 3, Атомиздат, 1963.
\Ъ*.Веденов А. А», Велихов E. Я., Сагдеев P. 3., Nucl. Fusion, Suppl., Part 3, 1962, p. 465.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Drummond W. E., Quasilinear Theory of Plasma Turbulence, в книге Plasma Physics, Intern. Atomic Energy Agency, Vienna, 1965.
Gentle K. W., Plasma Waves and Echoes в книге Methods of Experimental Physics (eds.
H. R. Griem, R. H. Lovberg), vol. 9, part A, Plasma Physics, Academic, 1970. Сагдеев P. 3., Коллективные процессы и ударные волны в разреженной плазме, в сб.
«Вопросы теории плазмы», вып. 4, Атомиздат, 1964, стр. 20.
Tidman D. Л., Krall N. A., Shock Waves in Collisionless Plasmas, Wiley, New York, 1971. Веденов А. А., Теория турбулентной плазмы, изд-во АН СССР, 1965.
