Основы физики плазмы - Кролл Н.
Скачать (прямая ссылка):
(E2 (х, «))
С dk Г т„ da
8я
причем JWkt0i определяется выражением (11.2.6).
Зная диэлектрические свойства плазмы, нетрудно оценить уровень флуктуаций поля в различных диапазонах длин волн. Заранее можно ожидать, ЧТО ВОЛНЫ С < 1 будут возбуждены до высокого уровня, поскольку оби являются слабозатухающими собственными колебаниями плазмы. С другой стороны, волны с к2Хі)Є 1 будут возбуждены слабо. Определив
{ wh.ad(i>
2л
можно провести интегрирование по со в различных диапазонах к с учетом того, что для вещественных (О
I ZJ(A1CO) r = Dl + D\ = (1-2 dv)2 +
P Г KI _ “ра /IFa0(OiIk) I2 /44 0
+ IZin-*------------iwrJ ’ (11-2-8)
W =V __________________________4яЧл» FttQ Ык)_____________________________ ... 2 п\
h,e> ^ кЯ ((. Ъ “ра XL k'VaodV V2 г_ сOla djp (CO/*) -121 *
“ fe3U1-ZjT^-Fv-O ) + |_^я^—фгJ;
а а
Спектральная плотность колебаний имеет особенно простой вид в двух предельных случаях: Zc2^d 1 и Zc2^b <С 1*
2.1. Электрические флуктуации в диапазоне длин волн ккd <С I (Te = Ti)
При малом кХъ выражение (11.2.9) существенно упрощается, поскольку в высокочастотной области спектра (со > сорв)
ттт Ал 'vCLHa ао Kuj/1''/ , л , л
wh^ ^ ~ « : CO^ dFe0 (ш/к~г 7’ <1.
2 2Wag^Fg0 (т/к)
& И1 “ре V , /я юр« )2 V
U ш*"/ +l *(“/*) / “=“ре /
Частоты о » (дре особенно важны. Дело в том, что
<1
cV dFe0 (со/Ar)
/С2
d (со//с)
и знаменатель в выражении (11.2.9) достигает минимума при со = соре. Поэтому область частот о « (оре дает основной вклад в интеграл ^dco.
ФЛУКТУАЦИИ, КОРРЕЛЯЦИИ И ИЗЛУЧЕНИЕ
445
Это означает, что наибольшая спектральная плотность флуктуаций электрического поля имеет место при частотах собственных колебаний плазмы, т. е. при частотах плазменных волн.
Интеграл от Wkti0 по областям частот вблизи со = ±(йре может быть найден, например, интегрированием по контуру. В результате имеем
±o)pft-A
=т2Є IdJtTU)!* ac<<1- (11-2Л0>
Таким образом,
COт\рТ1Ьр н' л
Wk _ Л _______________________ге0
-^ranrr , к < -у—. (11.2.11)
2к I dFe0/dv I v=to/k AD
В случае максвелловской плазмы Fe0 = (тпе/2пусТеУ'2ехр (—тпеи212кТе)у п из (11.2.10) следует
Wh = ^, кк0 <1. (11.2.12)
Этот результат показывает, что в максвелловской плазме полностью возбуждаются почти не затухающие плазменные волны, энергия которых равна
уСТ
Wk = ^e- на одну степень свободы.
2.2. Электрические флуктуации в диапазоне длин волн к'кd I (Te = Ti)
В отличие от полностью возбужденных плазменных волн в диапазоне
1, в диапазоне коротких волн кКd> 1 плазменные волны возбуждаются слабо. В последнем случае
I D (/с, со) I2 « 1
и
f ^ 4яЧ*?^аО (w/Л) До хп 2я«вї*
^=J 2j------------P-------IF=ZJ-= IPXfT’ ^D>1- (11.2.13)
а а
Энергия флуктуаций электрического поля при этом равна
/—\ = С wk d—
\ 8я / (2я)3 >
где Wk определяется выражением (11.2.12) или (11.2.13).
Таким образом, коротковолновые флуктуации электрического поля в плазме, находящейся в термодинамическом равновесии, возбуждены слабо. Уровень энергии полей, когда кХd 1, меньше уровня кТ, приходящегося на одну степень свободы незатухающих колебаний.
2.3. Электрические флуктуации в максвелловской плазме (Te = Ti)
Если пробные частицы имеют максвелловское распределение, то в этом случае можно точно вычислить ^Wkt(0(d(j)l2n):
w. = f Wu d(0 _ і кТе
Н J HW Ml 2 141
/ Е*\ _ Г у.Те dk (11./.14)
\8я / J l+(aD)2 (2я)3 •
Отсюда снова видно, что сильно затухающие волны с KkD > 1 возбуждены слабо, в то время как слабо затухающие моды возбуждаются полностью.
446
ГЛАВА 11
Нужно отметить, что полный уровень (длинноволновых) флуктуаций поля, получаемый интегрированием (11.2.12) по к, мал (порядка g = 1 /пХЬ) по сравнению с плотностью энергии частиц:
Таким образом, описание с помощью некоррелированных одетых пробных частиц, правильное в первом порядке по g, позволяет получать информацию, которая не содержится в уравнении Власова.
Мы уже неоднократно отмечали, что на временах, меньших времени между столкновениями, может существовать стационарное (и даже устойчивое) состояние плазмы, далекое от термодинамического равновесия. Метод пробных частиц позволяет вычислить флуктуации полей для различных распределений.
Влияние отклонений от максвелловского распределения видно из (11.2.10): если производная dF Id ((о/&) уменьшается, т. е. распределение становится более плоским в некотором интервале Д (со/к), чем максвелловское, спектральная плотность флуктуаций в этом интервале возрастает. Если же распределение имеет совершенно плоский участок, то выражение (11.2.10) расходится, что соответствует случаю безразличного равновесия. При этом нельзя уже рассматривать движение пробных частиц в линейном приближении (предполагая, что пробная частица движется с постоянной скоростью) [2, 3].
3.1. Флуктуации электрического поля при Te Ti
При слабых отклонениях распределения от максвелловского можно действовать так же, как в § 1 и 2 настоящей главы. Поучительным примером служит плазма, в которой Te Ti. Из результатов гл. 8 следует, что в такой плазме наряду с ленгмюровскими колебаниями существуют также слабозатухающие ионно-звуковые волны. Поэтому в плазме с горячими электронами вклад в энергию флуктуаций поля (Е*/8п) дают ионно-звуковые волны, возбужденные до теплового уровня столкновениями частиц.
